Важные теоремы о непрерывных функциях - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №1

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №2

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №3

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №4

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №5

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №6

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №7

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №8

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №9

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №10

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №11

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №12

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №13

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №14

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №15

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №16

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №17

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №18

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №19

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №20

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №21

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №22

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №23

Важные теоремы о непрерывных функциях, слайд №24

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Важные теоремы о непрерывных функциях. Доклад-сообщение содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Математика 1 семестр встреча №2

Слайд 2

Описание слайда:

Важные теоремы о непрерывных функциях Если на отрезке [a,b] задана непрерывная функция f(x), то для любого числа M, такого что f(a)≤M≤f(b) найдется число СЄ[a,b] , такое что f(C)=M Если функция задана и непрерывна на отрезке [a,b], то она ограничена на этом отрезке (теорема Вейерштрасса) Если функция задана и непрерывна на отрезке [a,b], то она принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значение (теорема Вейерштрасса 2)

Слайд 3

Описание слайда:

Производная функции

Слайд 4

Описание слайда:

Предельные издержки производства Рассмотрим ситуацию: пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда x- прирост продукции, а y - приращение издержек производства. В этом случае производная выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство дополнительной единицы продукции,где MC – предельные издержки (marginal costs); TC – общие издержки (total costs); Q - количество.

Слайд 5

Описание слайда:

Другой пример - категория предельной выручки (MR— marginal revenue) — это дополнительный доход (не прибыль!!!), полученный при переходе от производства n-ной к (n+1)-ой единице продукта. Она представляет собой первую производную от выручки: При этом R= PQ, где R–выручка (revenue); P–цена (price). Таким образом ,  MR= P.

Слайд 6

Описание слайда:

Задача о касательной к графику функции

Слайд 7

Описание слайда:

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к функции. Уравнение нормали к графику функции

Слайд 8

Описание слайда:

Дифференциал функции график дифференцируемой функции в окрестности каждой своей точки сколь угодно близко приближается к графику касательной дифференциал функции df – это приращение ординаты касательной к графику функции в данной точке при изменении абсциссы точки на dx

Слайд 9

Описание слайда:

Основные правила дифференцирования

Слайд 10

Описание слайда:

Таблица производных

Слайд 11

Описание слайда:

Примеры дифференцирования y=(3x3 -2x+1) × sin x. y'=(3x3 -2x+1)' × sin x + (3x3 -2x+1) × (sin x)' = (9x2 -2)sin x + (3x3 -2x+1)cos x. y=ln sin x. y' = (ln u)' u (sin x)' x =

Слайд 12

Описание слайда:

Производные 2го и более высоких порядков Когда мы дифференцируем функцию, каждой точке этой функции мы ставим в соответствие некоторое число – ее производную в данной точке. Таким образом, производная функции также является функцией. Если функция дифференцируема, то ее производную называют второй производной от f и обозначают : Аналогичным образом задаются производные высших порядков. Если функция f (n–1) дифференцируема, то ее производную называют производной n-го порядка f (n) функции f. Важным применением второй производной является анализ выпуклости функции

Слайд 13

Описание слайда:

Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях Если функция имеет в некоторой точке х непрерывную производную, то и сама функция в этой точке непрерывна Если функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b), и в точке x0 Є (a;b) принимает свое наибольшее (или наименьшее) значение,то f`(x0)=0 (теорема Ферма) Если функция f(x) задана на отрезке [a;b], непрерывна на нем, дифференцируема на (a;b), и f(a)= f(b), то существует (.) С Є (a;b), такая что f`(С)=0. (теорема Ролля)

Слайд 14

Описание слайда:

Применение производных к исследованию функций Признак монотонности: если f(x) задана и дифференцируема на (a;b), и f`(x)≥0 (f`(x)≤0) на (a;b), то f(x) возрастает (убывает) на (a;b). Точки x, такие что f`(x)=0 – точки, подозрительные на экстремум (выполнено необходимое условие экстремума) Достаточное условие экстремума: f`(x) в точке x0 меняет знак или f ``(x0)=0

Слайд 15

Описание слайда:

Применение производных к исследованию функций: выпуклость и точки перегиба Непрерывная на отрезке [a; b] функция f (x) называется выпуклой вверх на этом отрезке, если для любых точек x1 и x2 из этого отрезка Другими словами, если для любых точек x1 и x2 отрезка [a; b] секущая AB проходит под графиком функции f (x), то функция f выпукла вверх Сформулируйте определение функции, выпуклой вниз Точка, в которой меняется выпуклость функции, называется точкой перегиба

Слайд 16

Описание слайда:

Точки перегиба Необходимое условие Достаточное условие: f(x) непрерывна и дифференцируема, f ``(x) меняет знак Достаточное условие: f(x) любая, f ``(x0)=0 и f ```(x0)=0

Слайд 17

Описание слайда:

Исследование функций Найти область определения и область значений функции. Есть ли у функции точки разрыва? Какого рода? Выяснить, является ли функция четной f(-x) = f(x)? Нечетной f(-x) = - f(x)? Выяснить, является ли функция периодической. Найти точку пересечения графика функции с осью ординат. Найти нули функции и промежутки знакопостоянства. Вычислить 1 производную функции и определить точки, в которых могут существовать экстремумы. Найти промежутки монотонности функции. Определить экстремумы функции. Вычислить вторую производную и, если необходимо, третью. Определить точки перегиба. Найти промежутки выпуклости функции. Найти асимптоты графика. Построить эскиз графика функции.

Слайд 18

Описание слайда:

Асимтоты функции прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. Асимптоты могут быть горизонтальными, вертикальными и наклонными

Слайд 19

Описание слайда:

Пример исследования функции ООФ: вся ось Непериодическая Нечетная Вертикальных асимптот нет Max/min - нет Наклонные асимптоты:y=x

Слайд 20

Описание слайда:

Раскрытие неопределенностей с помощью производных. Правило Лопиталя. предел отношения двух бесконечно малых или двух бесконечно больших величин равен пределу отношения их производных , если он существует Примеры Контрпример

Слайд 21

Описание слайда:

Эластичность спроса

Слайд 22

Описание слайда:

Максимизация прибыли

Слайд 23

Описание слайда:

Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Функция F(x) называется первообразной для функции f(х) на промежутке X, если для любого х е X функция F(x) дифференцируема и выполняется равенство F‘(x) =f(x). Совокупность всех первообразных функций дляфункции f ix) на промежутке X называется неопределенным интегралом от функции fix) на этом промежутке и обозначается символом