Визуализация многомерных пространств - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Визуализация многомерных пространств, слайд №1

Визуализация многомерных пространств, слайд №2

Визуализация многомерных пространств, слайд №3

Визуализация многомерных пространств, слайд №4

Визуализация многомерных пространств, слайд №5

Визуализация многомерных пространств, слайд №6

Визуализация многомерных пространств, слайд №7

Визуализация многомерных пространств, слайд №8

Визуализация многомерных пространств, слайд №9

Визуализация многомерных пространств, слайд №10

Визуализация многомерных пространств, слайд №11

Визуализация многомерных пространств, слайд №12

Визуализация многомерных пространств, слайд №13

Визуализация многомерных пространств, слайд №14

Визуализация многомерных пространств, слайд №15

Визуализация многомерных пространств, слайд №16

Визуализация многомерных пространств, слайд №17

Визуализация многомерных пространств, слайд №18

Визуализация многомерных пространств, слайд №19

Визуализация многомерных пространств, слайд №20

Визуализация многомерных пространств, слайд №21

Визуализация многомерных пространств, слайд №22

Визуализация многомерных пространств, слайд №23

Визуализация многомерных пространств, слайд №24

Визуализация многомерных пространств, слайд №25

Визуализация многомерных пространств, слайд №26

Визуализация многомерных пространств, слайд №27

Визуализация многомерных пространств, слайд №28

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Визуализация многомерных пространств. Доклад-сообщение содержит 28 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Визуализация многомерных пространств

Слайд 2

Описание слайда:

Где мы встречаем многомерные пространства? Одна из самых распространенных областей - анализ данных:

Слайд 3

Описание слайда:

Цель визуализации Цель – получить отображение данных в 2 или 3 мерном пространстве для дальнейшего изучения структурных особенностей и закономерностей этих данных.

Слайд 4

Описание слайда:

Задача визуализации "To deal with hyper-planes in a 14 dimensional space, visualize a 3D space and say 'fourteen' very loudly. Everyone does it." — Geoffrey Hinton

Слайд 5

Описание слайда:

Методы Рассмотрим методы, сопоставляющие точке в n-мерном пространстве точку в пространстве меньшей размерности:

Слайд 6

Описание слайда:

Метод главных компонент (PCA) Основной линейный метод понижения размерности – PCA – производит линейное сопоставление данных из n-мерного пространства пространству меньшей размерности так, чтобы максимизировать вариацию данных в их малоразмерном представлении.

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Шаг 1: Организовать данные Записать x1 … xn как вектор-строки Разместить вектор-строки в одной матрице X размером m × n (матрица объектов-признаков)

Слайд 9

Описание слайда:

Шаг 2: Оцентрировать данные Найти среднее по каждой колонке Вычесть вектор средних из каждой строки матрицы объектов-признаков Х

Слайд 10

Описание слайда:

Шаг 3: Вычислить матрицу ковариации Найти матрицу ковариации С размера n × n как: C = 1⁄(n − 1) XT X Использование N − 1 вместо N обусловлено поправкой Бесселя

Слайд 11

Описание слайда:

Шаг 4: Найти собственные вектора и собственные числа матрицы С Вычислить матрицу V эйгенвекторов которая диагонализирует ковариационную матрицу C: C = V D V-1 D = diag{ λ1, … , λn } , где λi , i = 1,...,n - собственные числа Матрица V размера n × n содержит n вектор-колонок, представляющие из себя собственные векторы Собственные числа и векторы упорядочены и идут парами Можно использовать сингулярное разложение C = U S WT

Слайд 12

Описание слайда:

Шаг 5: Проекция и реконструкция В матрицу Vreduced записать k вектор-колонок, соответствующих k наибольшим собственным числам. Умножить Vreduced на X чтобы получить проекции на главные компоненты: Z = Vreduced . X Умножить VreducedT на проекции Z чтобы реконструировать данные: X = VreducedT . Z

Слайд 13

Описание слайда:

Ирисы Фишера

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

MNIST (сокр. от Mixed National Institute of Standards and Technology)

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Линейная комбинация объектов датасета не является рукописной цифрой. Линейная комбинация объектов датасета не является рукописной цифрой. Значит объекты расположены в подпространстве, не являющемся линейным.

Слайд 18

Описание слайда:

Нелинейные методы Рассмотрим более простую модель и поставим задачу нелинейного понижения размерности:

Слайд 19

Описание слайда:

Многомерное шкалирование Гипотеза: малоразмерное представление сохраняет попарные расстояния между объектами. - расстояние между xi и xj - евклидово расстояние между малоразмерными представлениями

Слайд 20

Описание слайда:

Функционал качества: Функционал качества: Ищем представления, апроксимирующие dij: Алгоритм: SMACOF (Scaling by MAjorizing a COmplicated Function)

Слайд 21

Описание слайда:

Stochastic Neighbour Embedding (SNE)

Слайд 22

Описание слайда:

Функционал качества: Функционал качества: Минимизируем разницу между распределениями расстояний с помощью дивергенции Кульбака-Лейблера: Алгоритм: (Стохастический) градиентный спуск Repeat until convergence

Слайд 23

Описание слайда:

t-distributed SNE Чем выше размерность пространства, тем меньше расстояния между парами точек отличаются друг от друга (проклятие размерности). Это затрудняет точное сохранение пропорций в двух- или трехмерном пространстве.

Слайд 24

Описание слайда:

Значит нужно меньше штрафовать за увеличение пропорций в маломерном пространстве. Значит нужно меньше штрафовать за увеличение пропорций в маломерном пространстве. Изменим распределение:

Слайд 25

Описание слайда:

Сохраняет кластерную структуру самих классов Сохраняет кластерную структуру самих классов

Слайд 26

Описание слайда:

Сравнение методов

Слайд 27

Описание слайда:

Выводы Существует множество методов визуализации многомерных данных Выбор метода сильно зависит от конкретной задачи Ключевым фактором при выборе метода является балансирование между большей потерей информации и лучшей визуализацией структуры данных