🗊Презентация Задача о местоположении корней квадратного уравнения

Задача о местоположении корней квадратного уравнения

Содержание: Примеры задач Правила решения Особенности Решение двух задач

При каких а уравнение имеет два различных корня больших 1? При каких а уравнение имеет два различных корня больших 1? При каких а корни уравнения находятся в промежутке [0 ; 4] ? При каких а корни уравнения удовлетворяют условию: <3< ?

Правила решения :

Особенности: Если старший коэффициент содержит параметр, то необходимо рассматривать случай, когда он равен нулю. В этом случае уравнение становится линейным и решается как линейное. Если старший коэффициент содержит параметр, то в случае, когда он не равен нулю, можно разделить обе части уравнения на этот коэффициент, и тогда ветви параболы будут направлены вверх. Если ветви параболы направлены вверх, и имеется хотя бы одно отрицательное значение функции, то дискриминант автоматически будет положительным. В этом случае сравнивать его с нулем нет необходимости.

Пример решения задачи При каких а корни уравнения положительны? 1 случай: 2а-1=0 а=1/2 В этом случае уравнение является линейным. Подставим ½ в уравнение вместо а и посмотрим, что получится: При а=1/2 уравнение имеет один отрицательный корень, значит а=1/2 не удовлетворяет условию задачи.

Решив систему, получим ответ. Решив систему, получим ответ.

Пример решения задачи При каких а уравнение имеет хотя бы одно решение? Введём замену: Теперь наше уравнение имеет вид:

Чтобы исходное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение (*) имело корни на промежутке [1; +∞). 1 случай: а=0; -2t+1=0 2t=1 t=1/2 <1 Значит, при а=0 уравнение (*) имеет 1 корень, который не входит в нужный промежуток. Значит а=0 не удовлетворяет условию задачи. Чтобы исходное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение (*) имело корни на промежутке [1; +∞). 1 случай: а=0; -2t+1=0 2t=1 t=1/2 <1 Значит, при а=0 уравнение (*) имеет 1 корень, который не входит в нужный промежуток. Значит а=0 не удовлетворяет условию задачи.

2 случай: разделим обе части уравнения Это квадратичная функция, график – парабола, ветви вверх. а) 2 случай: разделим обе части уравнения Это квадратичная функция, график – парабола, ветви вверх. а)

б) б)

в) в)