Задачи на применение прогрессий из старых учебников по математике

Нажмите для полного просмотра!

Задачи на применение прогрессий из старых учебников по математике, слайд №2

Задачи на применение прогрессий из старых учебников по математике, слайд №3

Задачи на применение прогрессий из старых учебников по математике, слайд №4

Задачи на применение прогрессий из старых учебников по математике, слайд №5

Задачи на применение прогрессий из старых учебников по математике, слайд №6

Задачи на применение прогрессий из старых учебников по математике, слайд №7

Задачи на применение прогрессий из старых учебников по математике, слайд №8

Задачи на применение прогрессий из старых учебников по математике, слайд №9

Задачи на применение прогрессий из старых учебников по математике, слайд №10

Задачи на применение прогрессий из старых учебников по математике, слайд №11

Задачи на применение прогрессий из старых учебников по математике, слайд №12

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Задачи на применение прогрессий из старых учебников по математике. Доклад-сообщение содержит 12 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Задачи на применение прогрессий встречаются Задачи на применение прогрессий встречаются в старых учебниках по математике

Слайд 2

Описание слайда:

Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки. Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки. Решение а14=а1+13d, a1=59-13·4=7, S14=(7+59)/2·14=462. Ответ: все чарки весят 462 лата.

Слайд 3

Описание слайда:

Яблоки Яблоки Садовник продал первому покупателю половину всех яблок и ещё пол-яблока, второму покупателю – половину оставшихся и ещё пол-яблока; третьему – половину оставшихся и ещё пол-яблока и так далее. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблоки ещё пол-яблока; после этого яблок у него не осталось. Сколько яблок было у садовника?

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Составим уравнение: Составим уравнение: - геометрическая прогрессия, где , n = 7, . Уравнение примет следующий вид: x=127 Ответ: 127 яблок было у садовника.

Слайд 6

Описание слайда:

В «Сборнике алгебраических задач» (часть вторая, авторы Шапочников Н.А., Вальцов Н.К.; Москва, Ленинград, Учпедгиз, 1949) было найдено двадцать задач на арифметическую прогрессию. В «Сборнике алгебраических задач» (часть вторая, авторы Шапочников Н.А., Вальцов Н.К.; Москва, Ленинград, Учпедгиз, 1949) было найдено двадцать задач на арифметическую прогрессию.

Слайд 7

Описание слайда:

Работники нанялись вырыть колодезь с таким условием, чтобы за первый аршин глубины им заплатили 40 копеек, а за каждый следующий 15-ю копейками больше, чем за предыдущий. Сколько аршин вырыли они, если за всю работу получили 16 р. 90 к.? Решение. a1=40, d=15, Sn=1690. Найти n. Sn=(2a1+d(n-1))∙n:2; n>0; 1690=(80+15(n-1))∙n:2; 1690=(80+15(n-1))∙n:2; 3380=(65+15n)∙n; 15n2+65n-3380=0; 3n2+13n-676=0; n1=-52/3; n2=13. Так как по условию задачи n>0, то n=13. Работники выкопали колодец глубиной 13 аршин.

Слайд 8

Описание слайда:

Некто, будучи должен 720 руб., обязался уплачивать этот долг по частям, выдавая каждый месяц 10-ю рублями меньше, чем в предыдущий. Сколько он уплатил в первый месяц и во сколько времени погасил весь свой долг, если в последний месяц ему пришлось отдать 40 р.? Решение. Применим формулы п –го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии получим систему уравнений: a1-10n-30=0, a1n+10n-1440=0; Решив эту систему способом подстановки, найдем n=-16 и n=9. Так как n>0, то приходим к выводу, что свой долг человек вернул за 9 месяцев, отдав в первый месяц 120 рублей.

Слайд 9

Описание слайда:

Два тела движутся навстречу одно другому из двух мест, находящихся в расстоянии 153 футов. Первое проходит по 10 футов в секунду, а второе в первую секунду прошло 3 фута и в каждую следующую секунду проходит 5-ю футами больше, чем в предыдущую, Через сколько секунд тела встретятся? Решение. Второе тело пройдет за n сек Sn=(2a1+d(n-1))∙n:2=(2·3+5 ·(n-1))∙n:2= =(1+5n)∙n:2 (фут), а первое тело - 10n фут, ((1+5n)∙n:2+ 10n) фут – расстояние между телами в начальный момент, по условию оно равно 153 футам. (1+5n)∙n:2+ 10n=153. n=6, n=-10,2. Так как n>0, то n=6. Значит, тела встретятся через 6 секунд.

Слайд 10

Описание слайда:

Числа градусов, содержащихся в последовательных внутренних углах некоторого многоугольника, составляют прогрессию, разность которой 10; наименьший угол этого многоугольника 100°. Сколько в многоугольнике сторон?

Слайд 11

Описание слайда:

Известно, что свободно падающее тело проходит в первую секунду 16,1 фута, а в каждую следующую на 32,2 фута больше, чем в предшествующую. Если два тела начали падать с одной высоты, спустя 5 секунд одно после другого, то через сколько секунд они будут друг от друга на расстоянии 724,5 фута?

Слайд 12

Описание слайда:

Список использованных источников Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович. – 9-е изд., стер. – М.:Мнемозина, 2007. – 231 с.; Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных.9 кл.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев , С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; под ред. Г.В. Дорофеева. -М. :Дрофа, 2000,-352с.; Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы -М.: Просвещение, 1990.-224сю; Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П.Савин.- М.: Педагогика, 1989.-352с..