Теория игр - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория игр. Доклад-сообщение содержит 14 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 8. Теория игр Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках. Теория игр — это раздел прикладной математики, точнее — исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике и других. Важное значение теория игр имеет для искусственного интеллекта и кибернетики.

Слайд 2

Описание слайда:

Теория игр Содержание 1 История 2 Представление игр 2.1 Экстенсивная форма 2.2 Нормальная форма 2.3 Характеристическая функция 3 Применение теории игр 3.1 Описание и моделирование 3.2 Нормативный анализ (выявление наилучшего поведения) 4 Типы игр 4.1 Кооперативные и некооперативные 4.2 Симметричные и несимметричные 4.3 С нулевой суммой и с ненулевой суммой 4.4 Параллельные и последовательные 4.5 С полной или неполной информацией 4.6 Игры с бесконечным числом шагов 4.7 Дискретные и непрерывные игры 4.8 Метаигр 5 Литература

Слайд 3

Описание слайда:

Теория игр История Математическая теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (англ. Theory of Games and Economic Behavior). Одним из основателей математической теории игр является Джон Нэш. В своих трудах Дж. Нэш разработал принципы «управленческой динамики». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу», или «некооперативное равновесие», в ситуации стороны используют оптимальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Работы Дж. Нэша сделали серьёзный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Дж. Неш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других.

Слайд 4

Описание слайда:

Теория игр Представление игр Игры представляют собой строго определённые математические объекты. Игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей, или платежей, игроков для каждой комбинации стратегий. Большинство кооперативных игр описываются характеристической функцией, в то время как для остальных видов чаще используют нормальную или экстенсивную форму. Характеризующие признаки игры как математической модели ситуации: - наличие нескольких участников; - неопределенность поведения участников, связанная с наличием у каждого из них нескольких вариантов действий; - различие (несовпадение) интересов участников; - взаимосвязанность поведения участников, поскольку результат, получаемый каждым из них, зависит от поведения всех участников; - наличие правил поведения, известных всем участникам.

Слайд 5

Описание слайда:

Теория игр Представление игр. Экстенсивная форма. Игра «Ультиматум» в экстенсивной форме Игры в экстенсивной, или расширенной, форме представляются в виде ориентированного дерева, где каждая вершина соответствует ситуации выбора игроком своей стратегии. Каждому игроку сопоставлен целый уровень вершин. Платежи записываются внизу дерева, под каждой листовой вершиной. На рисунке слева — игра для двух игроков. Игрок 1 ходит первым и выбирает стратегию F или U. Игрок 2 анализирует свою позицию и решает — выбрать стратегию A или R. Скорее всего первый игрок выберет U, а второй — A (для каждого из них это оптимальные стратегии); тогда они получат соответственно 8 и 2 очка. Экстенсивная форма очень наглядна, с её помощью особенно удобно представлять игры с более чем двумя игроками и игры с последовательными ходами. Если же участники делают одновременные ходы, то соответствующие вершины либо соединяются пунктиром, либо обводятся сплошной линией.

Слайд 6

Описание слайда:

Теория игр Представление игр. Нормальная форма. В нормальной, или стратегической, форме игра описывается платёжной матрицей. Каждая сторона (точнее, измерение) матрицы — это игрок, строки определяют стратегии первого игрока, а столбцы — второго. На пересечении двух стратегий можно увидеть выигрыши, которые получат игроки. В примере (см. рис. ниже), если игрок 1 выбирает первую стратегию, а второй игрок — вторую стратегию, то на пересечении видим (−1, −1), это значит, что в результате хода оба игрока потеряли по одному очку. Ы Игроки выбирали стратегии с максимальным для себя результатом, но проиграли, из-за незнания хода другого игрока. Обычно в нормальной форме представляются игры, в которых ходы делаются одновременно, или хотя бы полагается, что все игроки не знают о том, что делают другие участники. Такие игры с неполной информацией будут рассмотрены ниже.

Слайд 7

Описание слайда:

Теория игр Применение теории игр Теория игр, как один из подходов в прикладной математике, применяется для изучения поведения человека и животных в различных ситуациях. Первоначально теория игр использовалась для описания и моделирования поведения человеческих популяций. Многие исследователи рассматривают теорию игр как инструмент предсказания поведения, и как инструмент анализа ситуаций с целью выявления наилучшего поведения для рационального игрока. Типы игр. Кооперативные и некооперативные Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, взяв на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Сделаны попытки объединить два подхода. Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр (игрок преследует интересы группы, но реализовывает свои интересы ) .

Слайд 8

Описание слайда:

Теория игр Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. Многие изучаемые игры для двух игроков — симметричные. Примерами симметричных игр являются: «Дилемма заключённого», «Охота на оленя», «Ястребы и голуби». В качестве несимметричных игр можно привести «Ультиматум» или «Диктатор» В примере ниже игра может показаться симметричной из-за похожих стратегий, но это не так — выигрыш второго игрока при профилях стратегий (А, А) и (Б, Б) будет больше, чем у первого.

Слайд 9

Описание слайда:

Теория игр С нулевой суммой и с ненулевой суммой Игры с нулевой суммой — особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. На рисунке ниже — числа означают платежи игрокам — и их сумма в каждой клетке равна нулю. Примерами таких игр может служить покер, где один выигрывает все ставки других; либо банальное воровство. В играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот.. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме — это делается введением фиктивного игрока.

Слайд 10

Описание слайда:

Теория игр Параллельные и последовательные В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических, играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной, например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других. Параллельные игры обычно представляют в нормальной форме, а последовательные — в экстенсивной.

Слайд 11

Описание слайда:

Теория игр С полной или неполной информацией Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство изучаемых в математике игр — с неполной информацией. Игры с бесконечным числом шагов Игры в реальном мире, как правило, длятся конечное число ходов. В теории множеств рассматриваются игры, способные продолжаться бесконечно долго. Причём победитель и его выигрыш не определены до окончания всех ходов. В этом случае, задача состоит не в поиске оптимального решения, а в поиске хотя бы выигрышной стратегии. В ряде источников доказывается, что иногда даже для игр с полной информацией и двумя исходами — «выиграл» или «проиграл» — ни один из игроков не имеет такой стратегии.

Слайд 12

Описание слайда:

Теория игр Дискретные и непрерывные игры Большинство изучаемых игр дискретны: в них конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т. п. Составляющие дискретных игр могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Элементы дискретных игр связаны с какой-то вещественной шкалой (обычно — шкалой времени), Дифференциальные игры также рассматриваются в теории оптимизации, находят своё применение в технике и технологиях, физике. Метаигры Это игры, результатом которых является набор правил для другой игры (называемой целевой или игрой-объектом). Цель метаигр — увеличить полезность выдаваемого набора правил. Теория метаигр связана с теорией оптимальных механизмов. Литература Петросян Л. А. Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. — ISBN 5-06-001005-8, 5-8013-0007-4