Дисперсионный анализ - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дисперсионный анализ. Доклад-сообщение содержит 51 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Слайд 2

Описание слайда:

Дисперсионный анализ — раздел математической статистики, связанный с методами выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента (физического, производственного, экономического). Дисперсионный анализ — раздел математической статистики, связанный с методами выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента (физического, производственного, экономического).

Слайд 3

Описание слайда:

Дисперсионный анализ исходит из положения о том, что существенность фактора в определенных условиях характеризуется его вкладом в дисперсию результата. Дисперсионный анализ исходит из положения о том, что существенность фактора в определенных условиях характеризуется его вкладом в дисперсию результата. Английский статистик Р. Фишер, разработавший этот метод, определил его как “отделение дисперсии, приписываемой одной группе причин, от дисперсии, приписываемой другим группам”.

Слайд 4

Описание слайда:

Анализ производится следующим образом. Анализ производится следующим образом. 1 Сначала группируют совокупность наблюдений по факторному признаку, находят среднее значение результата и дисперсию по каждой группе.

Слайд 5

Описание слайда:

2 Затем определяют общую дисперсию и вычисляют, какая доля ее зависит от условий, общих для всех групп, какая — от исследуемого фактора, а какая — от случайных причин.

Слайд 6

Описание слайда:

3 И наконец, с помощью специального критерия определяют, насколько существенны различия между группами наблюдений и, следовательно, можно ли считать ощутимым влияние тех или иных факторов.

Слайд 7

Описание слайда:

Дисперсионный анализ применяется в планировании эксперимента и в ряде исследований, где он служит, в частности, предварительным этапом к регрессионному анализу статистических данных, поскольку позволяет выделить относительно небольшое (но достаточное для целей исследования) количество параметров регрессии. Дисперсионный анализ применяется в планировании эксперимента и в ряде исследований, где он служит, в частности, предварительным этапом к регрессионному анализу статистических данных, поскольку позволяет выделить относительно небольшое (но достаточное для целей исследования) количество параметров регрессии.

Слайд 8

Описание слайда:

В дисперсионном анализе рассматривается эксперимент, в котором производится варьирование при фиксированных уровнях некоторыми факторами. В результате возникает продукт с выходным параметром, имеющим вероятностный характер. В дисперсионном анализе рассматривается эксперимент, в котором производится варьирование при фиксированных уровнях некоторыми факторами. В результате возникает продукт с выходным параметром, имеющим вероятностный характер.

Слайд 9

Описание слайда:

Обычно принимается предположение о нормальном законе распределения выходной характеристики этого параметра. Обычно принимается предположение о нормальном законе распределения выходной характеристики этого параметра. .

Слайд 10

Описание слайда:

Нормальное распределение вызвано погрешностью измерений, влиянием контролируемых условий и т.д., оно проявляется при проведении повторных опытов (партии опытов) в «одной точке» - при каждом конкретном сочетании уровней факторов. Нормальное распределение вызвано погрешностью измерений, влиянием контролируемых условий и т.д., оно проявляется при проведении повторных опытов (партии опытов) в «одной точке» - при каждом конкретном сочетании уровней факторов.

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Вторым предположением является Вторым предположением является однородность дисперсий в «различных точках» - при различных сочетаниях уровней факторов.

Слайд 13

Описание слайда:

Для удобства в упрощенном виде рассмотрим однофакторный дисперсионный анализ, а затем двухфакторный и трехфакторный. Для удобства в упрощенном виде рассмотрим однофакторный дисперсионный анализ, а затем двухфакторный и трехфакторный.

Слайд 14

Описание слайда:

Однофакторный эксперимент

Слайд 15

Описание слайда:

Проверяют однородность ряда дисперсий по критерию Кохрена . Если расчетное значение критерия окажется больше табличного значения при принятом уровне значимости α и количестве наблюдений, Проверяют однородность ряда дисперсий по критерию Кохрена . Если расчетное значение критерия окажется больше табличного значения при принятом уровне значимости α и количестве наблюдений, то гипотеза об однородности дисперсий отвергается.

Слайд 16

Описание слайда:

После подтверждения гипотезы об однородности этих дисперсий находят общее среднее После подтверждения гипотезы об однородности этих дисперсий находят общее среднее

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Для выяснения вопроса о том, сказывается ли влияние фактора А, или это влияние несущественно по сравнению с разбросом внутри партии, проверяют однородность дисперсий и при помощи критерия Фишера. Для выяснения вопроса о том, сказывается ли влияние фактора А, или это влияние несущественно по сравнению с разбросом внутри партии, проверяют однородность дисперсий и при помощи критерия Фишера.

Слайд 21

Описание слайда:

Если влияние фактора несущественно, то все результаты испытаний принадлежат одной генеральной совокупности, распределенной нормально с параметрами Если влияние фактора несущественно, то все результаты испытаний принадлежат одной генеральной совокупности, распределенной нормально с параметрами и Их точечные оценки соответственно равны и , а интервальные для (верхняя и нижняя границы)

Слайд 22

Описание слайда:

Если влияние фактора существенно, то считается, что есть k нормально распределенных совокупностей, каждая из которых имеет дисперсию с разными средними значениями . Точечной оценкой является , а оценкой средних - выборочные средние . Доверительные интервалы для и имеют следующий вид: Если влияние фактора существенно, то считается, что есть k нормально распределенных совокупностей, каждая из которых имеет дисперсию с разными средними значениями . Точечной оценкой является , а оценкой средних - выборочные средние . Доверительные интервалы для и имеют следующий вид:

Слайд 23

Описание слайда:

Двухфакторный дисперсионный анализ

Слайд 24

Описание слайда:

Ниже приведены результаты испытаний для двухфакторного анализа. Один из факторов x1 имеет k уровней, другой x2 – m. При каждой комбинации уровней производится одинаковое количество n опытов.

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Сначала рассчитываются средние значения случайной величины Y для каждой партии опытов:

Слайд 27

Описание слайда:

Расчет средних значений и дисперсий Расчет средних значений и дисперсий

Слайд 28

Описание слайда:

Далее вычисления рассчитываются дисперсии

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Далее с помощью критерия Фишера проверяют гипотезу об отсутствии взаимодействия между исследуемыми факторами.

Слайд 31

Описание слайда:

Если расчетное значение критерия больше табличного, то гипотеза о независимости факторов x1 и x2 отвергается. Если же оно меньше, то гипотеза об отсутствии связи подтверждается.

Слайд 32

Описание слайда:

Далее проверяют значимость влияния обоих факторов на исследуемую величину Y. Для этого предварительно объединяют оценки дисперсий взаимодействия между факторами и остаточную

Слайд 33

Описание слайда:

Если расчетные значения больше табличных, то влияние факторов значимо. В этом случае мы имеем дело с k*m нормально распределенными генеральными совокупностями с общей дисперсией и разными значениями

Слайд 34

Описание слайда:

Если расчетные значения критериев меньше табличных, то влияние обоих факторов на параметр Y не значимо. В этом случае мы имеем дело с одной генеральной совокупностью с дисперсией и математическим ожиданием

Слайд 35

Описание слайда:

Возможны и другие ситуации. Может оказаться, что один фактор значим, а другой не значим. В этом случае мы имеем дело или с m или k (в зависимости от того, какой фактор значим) генеральными совокупностями.

Слайд 36

Описание слайда:

Пример двухфакторного дисперсионного анализа

Слайд 37

Описание слайда:

Исходные для примера получены с помощью программы «Модел. вероят. процессов.xls» при сочетании факторов, приведенных в ниже. Исходные для примера получены с помощью программы «Модел. вероят. процессов.xls» при сочетании факторов, приведенных в ниже. В примере Y – результирующий параметр, который регистрируется при проведении численных экспериментов, а х1 и х2 – факторы, влияние которых требуется исследовать.

Слайд 38

Описание слайда:

Необходимо провести девять партий экспериментов по 10 опытов в каждой партии. Исследование предусматривает испытания на трех уровнях первого фактора xn1 xср1,, xv1 (нижнем, среднем и верхнем) и трех уровнях второго фактора xn2 xср2,, xv2 (нижнего, среднего и верхнего) Необходимо провести девять партий экспериментов по 10 опытов в каждой партии. Исследование предусматривает испытания на трех уровнях первого фактора xn1 xср1,, xv1 (нижнем, среднем и верхнем) и трех уровнях второго фактора xn2 xср2,, xv2 (нижнего, среднего и верхнего) В данном примере k=3, m=3, n=10.