🗊Презентация Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №1Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №2Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №3Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №4Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №5Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №6Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №7Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №8Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №9Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №10Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №11Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №12Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №13Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №14Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №15Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №16Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №17Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №18Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №19Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №20Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №21Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №22Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №23Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №24Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №25Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №26Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №27Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №28Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №29
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Преподаватель: Филипенко Николай Максимович доцент кафедры Высшей математики и математической физики ТПУ
Описание слайда:
Преподаватель: Филипенко Николай Максимович доцент кафедры Высшей математики и математической физики ТПУ

Слайд 2


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №2
Описание слайда:

Слайд 3


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №3
Описание слайда:

Слайд 4


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №4
Описание слайда:

Слайд 5


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


Матрицы, действия над ними. Матрицы, действия над ними. Рассмотрим систему двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными: Решением такой системы называется пара значений: подстановка которых вместо x1 и x2 обращает оба уравнения в тождества. Видно, что решение зависит от знаменателя. Если он неравен 0, то мы получим единственное решение для x1 и x2 . Знаменатель получаем в результате действий с коэффициентами при неизвестных, из которых можно составить таблицу: Если мы будем иметь более сложную систему уравнений, с большим количеством неизвестных и уравнений, то
Описание слайда:
Матрицы, действия над ними. Матрицы, действия над ними. Рассмотрим систему двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными: Решением такой системы называется пара значений: подстановка которых вместо x1 и x2 обращает оба уравнения в тождества. Видно, что решение зависит от знаменателя. Если он неравен 0, то мы получим единственное решение для x1 и x2 . Знаменатель получаем в результате действий с коэффициентами при неизвестных, из которых можно составить таблицу: Если мы будем иметь более сложную систему уравнений, с большим количеством неизвестных и уравнений, то

Слайд 7


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №7
Описание слайда:

Слайд 8


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №8
Описание слайда:

Слайд 9


СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида: Матрицей размером m на n называется прямоугольная таблица чисел или буквенных выражений, состоящая из m строк и n столбцов. Для данной системы основная матрица обозначается большой буквой A. Числа , образующие матрицу, называются элементами матрицы.
Описание слайда:
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида: Матрицей размером m на n называется прямоугольная таблица чисел или буквенных выражений, состоящая из m строк и n столбцов. Для данной системы основная матрица обозначается большой буквой A. Числа , образующие матрицу, называются элементами матрицы.

Слайд 10


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №10
Описание слайда:

Слайд 11


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №11
Описание слайда:

Слайд 12


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №12
Описание слайда:

Слайд 13


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №14
Описание слайда:

Слайд 15


Определитель 3-го порядка.
Описание слайда:
Определитель 3-го порядка.

Слайд 16


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №16
Описание слайда:

Слайд 17


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №17
Описание слайда:

Слайд 18


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №18
Описание слайда:

Слайд 19


2. Свойства определителей При транспонировании матрицы её определитель не меняется. 2) При перестановке любых двух строк (столбцов) определитель меняет знак. 3) Общий множитель элементов любой строки (столбца) можно выносить за знак определителя. 4) Если все элементы k-й строки определителя |A| являются суммами двух элементов, то определитель равен сумме двух определителей |A1| и |A2|, у которых все строки, кроме k-й, совпадают со строками определителя |A|, k-я строка в определителе |A1| состоит из первых слагаемых, а в определителе |A2| – из вторых слагаемых.
Описание слайда:
2. Свойства определителей При транспонировании матрицы её определитель не меняется. 2) При перестановке любых двух строк (столбцов) определитель меняет знак. 3) Общий множитель элементов любой строки (столбца) можно выносить за знак определителя. 4) Если все элементы k-й строки определителя |A| являются суммами двух элементов, то определитель равен сумме двух определителей |A1| и |A2|, у которых все строки, кроме k-й, совпадают со строками определителя |A|, k-я строка в определителе |A1| состоит из первых слагаемых, а в определителе |A2| – из вторых слагаемых.

Слайд 20


5) Определитель равен нулю если: 5) Определитель равен нулю если: а) он имеет строку (столбец), состоящую из нулей; б) он имеет хотя бы две одинаковые строки (столбца); в) он имеет хотя бы две пропорциональные (т.е. отличающиеся множителем) строки (столбца); г) хотя бы одна строка (столбец) является линейной комбинацией нескольких других строк (столбцов).
Описание слайда:
5) Определитель равен нулю если: 5) Определитель равен нулю если: а) он имеет строку (столбец), состоящую из нулей; б) он имеет хотя бы две одинаковые строки (столбца); в) он имеет хотя бы две пропорциональные (т.е. отличающиеся множителем) строки (столбца); г) хотя бы одна строка (столбец) является линейной комбинацией нескольких других строк (столбцов).

Слайд 21


6) Определитель не изменится, 6) Определитель не изменится, если к каждому элементу i-й строки (столбца) прибавить соответствующий элемент k-й строки (столбца), умноженный на число α  0.
Описание слайда:
6) Определитель не изменится, 6) Определитель не изменится, если к каждому элементу i-й строки (столбца) прибавить соответствующий элемент k-й строки (столбца), умноженный на число α  0.

Слайд 22


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №22
Описание слайда:

Слайд 23


§ Обратная матрица ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Обратной к матрице A называется матрица, обозначаемая A-1, такая, что A·A-1=A-1 · A=E. СВОЙСТВА ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ 1) Если матрица A имеет обратную, то A и A-1 – квадратные матрицы одного порядка. 2) Если обратная матрица существует, то она единственная. 3) Если матрица A имеет обратную, то определитель матрицы A отличен от нуля. Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной.
Описание слайда:
§ Обратная матрица ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Обратной к матрице A называется матрица, обозначаемая A-1, такая, что A·A-1=A-1 · A=E. СВОЙСТВА ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ 1) Если матрица A имеет обратную, то A и A-1 – квадратные матрицы одного порядка. 2) Если обратная матрица существует, то она единственная. 3) Если матрица A имеет обратную, то определитель матрицы A отличен от нуля. Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной.

Слайд 24


ТЕОРЕМА. Пусть A – квадратная матрица. Матрица A имеет обратную тогда и только тогда, когда её определитель |A| отличен от нуля. Причем обратная матрица A-1 может быть найдена по формуле:
Описание слайда:
ТЕОРЕМА. Пусть A – квадратная матрица. Матрица A имеет обратную тогда и только тогда, когда её определитель |A| отличен от нуля. Причем обратная матрица A-1 может быть найдена по формуле:

Слайд 25


Схема нахождения обратной матрицы 1) Находится определитель матрицы. Если он отличен от нуля , то обратная матрица существует. 2) Составляется союзная матрица , элементами которой являются алгебраические дополнения элементов исходной матрицы. 3) Полученную союзную матрицу транспонируем, т.е. меняем ролями строки и столбцы матрицы. Получаем матрицу . 4) Матрицу делим на определитель матрицы и получаем обратную матрицу. (При делении матрицы на число все ее элементы нужно разделить на это число)
Описание слайда:
Схема нахождения обратной матрицы 1) Находится определитель матрицы. Если он отличен от нуля , то обратная матрица существует. 2) Составляется союзная матрица , элементами которой являются алгебраические дополнения элементов исходной матрицы. 3) Полученную союзную матрицу транспонируем, т.е. меняем ролями строки и столбцы матрицы. Получаем матрицу . 4) Матрицу делим на определитель матрицы и получаем обратную матрицу. (При делении матрицы на число все ее элементы нужно разделить на это число)

Слайд 26


Нахождение обратной матрицы 2. Найти матрицу, обратную данной
Описание слайда:
Нахождение обратной матрицы 2. Найти матрицу, обратную данной

Слайд 27


Матричные уравнения
Описание слайда:
Матричные уравнения

Слайд 28


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №28
Описание слайда:

Слайд 29


Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление, слайд №29
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию