Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение

Нажмите для полного просмотра!

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №2

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №3

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №4

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №5

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №6

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №7

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №8

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №9

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №10

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №11

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №12

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №13

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №14

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №15

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №16

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №17

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №18

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №19

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №20

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №21

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №22

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №23

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №24

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №25

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №26

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №27

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №28

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №29

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №30

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №31

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №32

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №33

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №34

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №35

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №36

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №37

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №38

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение, слайд №39

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение. Доклад-сообщение содержит 39 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики КАЛАБУХОВА Галина Валентиновна К.социол.н., доцент

Слайд 2

Описание слайда:

Вопросы темы Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Числовые характеристики Показательное распределение. Числовые характеристики. Равномерное распределение. Числовые характеристики. Функция надежности. Показательный закон надежности

Слайд 3

Описание слайда:

Определения Случайная величина называется дискретной, если ее различные возможные значения можно перенумеровать. Множество возможных значений может быть конечным или бесконечным (ряд натуральных чисел). Непрерывная случайная величина в результате испытания может принимать любое значение из некоторого промежутка – конечного или бесконечного.

Слайд 4

Описание слайда:

Примеры

Слайд 5

Описание слайда:

Характеристики ДСВ Законом распределения дискретной случайной величины X называется соответствие между каждым ее возможным значением x1 и вероятностью ее появления p1 Функцией распределения вероятностей дискретной случайной величины X называется функция F(X), определяющая для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x: F(x)=P(X

Слайд 6

Описание слайда:

Характеристики НСВ Законом распределения непрерывной случайной величины X называется соответствие между каждым ее возможным значением x1 и вероятностью ее появления p1

Слайд 7

Описание слайда:

Характеристики НСВ Функцией распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называется функция F(X), равная при каждом xЄR вероятности того, что X в результате испытания примет значение, меньшее x: F(x)=P(X

Слайд 8

Описание слайда:

Числовые характеристики ДСВ Математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной таблицей, называется число M(X), вычисленное по формуле

Слайд 9

Описание слайда:

Числовые характеристики ДСВ Дисперсией дискретной случайной величины X D(X) называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины X от ее математического ожидания

Слайд 10

Описание слайда:

Числовые характеристики ДСВ Средним квадратическим отклонением дискретной случайной величины X называется квадратный корень из ее дисперсии:

Слайд 11

Описание слайда:

Числовые характеристики НСВ Математическое ожидание непрерывной случайной величины M(X) удовлетворяет равенству: Дисперсия непрерывной случайной величины D(X) определяется формулой:

Слайд 12

Описание слайда:

Числовые характеристики НСВ Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины X - неотрицательный квадратный корень из ее дисперсии:

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Виды законов распределения Нормальное распределение Показательное (экспоненциальное) распределение Равномерное распределение Распределение Пирсона (χ2 – хи-квадрат) Распределение Стьюдента Распределение Фишера

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Нормальным называется распределение вероятностей таких непрерывных случайных величин, у которых плотность распределения вероятностей задается формулой: где m, σ – некоторые числа и σ>0.

Слайд 17

Описание слайда:

Функция распределения вероятностей вычисляется по формуле:

Слайд 18

Описание слайда:

Функция распределения

Слайд 19

Описание слайда:

Плотность распределения

Слайд 20

Описание слайда:

Числовые характеристики Математическое ожидание: Дисперсия Среднее квадратическое отклонение σ(X)= σ.

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Определение Непрерывная случайная величина X называется экспоненциально (показательно) распределенной, если ее плотность распределения равна: λ – положительный параметр. Интегральная функция F(X) имеет вид:

Слайд 23

Описание слайда:

Графики Плотность распределения

Слайд 24

Описание слайда:

Числовые характеристики Математическое ожидание: Дисперсия Среднее квадратическое отклонение σ(X)=1/λ.

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Определение Непрерывная случайная величина X, принимающая все свои возможные значения только на отрезке [a, b], называется равномерно распределенной, если ее плотность распределения равна Функция распределения F(x) описывается формулой

Слайд 27

Описание слайда:

Графики Плотность распределения

Слайд 28

Описание слайда:

Числовые характеристики Математическое ожидание: Дисперсия Среднее квадратическое отклонение

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Задача Будем называть элементом некоторое устройство независимо от того, «простое» оно или «сложное». Пусть элемент начинает работать в момент времени t0=0, а по истечении времени длительностью t происходит отказ. Обозначим через Т непрерывную случайную величину — длительность времени безотказной работы элемента. Если элемент проработал безотказно (до наступления отказа) время, меньшее t, то, следовательно, за время длительностью t наступит отказ.

Слайд 31

Описание слайда:

Задача Таким образом, функция распределения F (t) = P(T t, равна R(t) = P(T>t) = 1- F(t).

Слайд 32

Описание слайда:

Определение Функцией надежности R (t) называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t: R(t) = P(T>t).

Слайд 33

Описание слайда:

Слайд 34

Описание слайда:

Часто длительность времени безотказной работы момента имеет показательное распределение, функция распределения которого определяется формулой: F(t)=1- e -λ·t Следовательно, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид: R (t) = 1 — F (t) = 1 — (1 - e -λ·t) = e -λ·t

Слайд 35

Описание слайда:

Определение Показательным законом надежности называют функцию надежности, определяемую равенством R (t) = e -λ·t где λ - интенсивность отказов. Эта формула позволяет найти вероятность безотказной работы элемента на интервале времени длительностью t, если время безотказной работы имеет показательное распределение

Слайд 36

Описание слайда:

Свойство закона надежности Вероятность безотказной работы элемента на интервале времени длительностью t не зависит от времени предшествующей работы до начала рассматриваемого интервала, а зависит только от длительности времени t (при заданной интенсивности отказов λ)

Слайд 37

Пример Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону f (t) =0,02·e-0,02t при t ≥0 (t — время). Найти вероятность того, что...

Описание слайда:

Слайд 38

Описание слайда:

Пример Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону f (t) =0,02·e-0,02t при t ≥0 (t — время). Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч. РЕШЕНИЕ. По условию, постоянная интенсивность отказов λ=0,02.