Элементы комбинаторики - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Элементы комбинаторики. Доклад-сообщение содержит 15 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Слайд 2

Описание слайда:

Перестановки (определение). Перестановки (определение). Формула числа перестановок из n элементов. Факториал. Решение задач.

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

На первое место можно поставить любой из них. На первое место можно поставить любой из них. Для каждого выбора первого элемента на второе место можно поставить один из оставшихся n-1 элементов. Для каждого выбора первых двух элементов на третье место можно поставить один из оставшихся n-2 элементов и т.д. В результате получим, что Рn= n (n - 1) ( n – 2) …3·2·1= n! (читается «n факториал»). Например, 2!= 2·1=2; 5!=5·4·3·2·1=120. По определению считают, что 1!=1.

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Сколькими способами могут быть расставлены 8 участников финального забега на восьми беговых дорожках? Сколькими способами могут быть расставлены 8 участников финального забега на восьми беговых дорожках?

Слайд 9

Описание слайда:

Число способов равно числу перестановок из 8 элементов. Число способов равно числу перестановок из 8 элементов. По формуле числа перестановок находим, что P8=8!=1·2·3·4·5·6·7·8= 40 320. Значит, существует 40 320 способов расстановки участников забега на восьми беговых дорожках.

Слайд 10

Описание слайда:

Сколько различных четырёхзначных чисел, Сколько различных четырёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6?

Слайд 11

Описание слайда:

Из цифр 0, 2, 4, 6 можно получить Р4 перестановок. Из этого числа надо исключить те перестановки, которые начинаются с 0, так как натуральное число не может начинаться с цифры 0. Число таких перестановок равно Р3. Значит, искомое число четырёхзначных чисел (без повторения цифр), которые можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, равно Из цифр 0, 2, 4, 6 можно получить Р4 перестановок. Из этого числа надо исключить те перестановки, которые начинаются с 0, так как натуральное число не может начинаться с цифры 0. Число таких перестановок равно Р3. Значит, искомое число четырёхзначных чисел (без повторения цифр), которые можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, равно Р4 - Р3 = 4! – 3! = 24 – 6 = 18.

Слайд 12

Описание слайда:

Имеется девять различных книг, четыре из которых – учебники. Имеется девять различных книг, четыре из которых – учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?

Слайд 13

Описание слайда:

Сначала будем рассматривать учебники как одну книгу. Тогда на полке надо расставить не девять, а шесть книг. Это можно сделать Р6 способами. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р4 перестановок учебников. Значит, искомое число способов расположения книг на полке равно произведению Р6 · Р4. Получаем: Сначала будем рассматривать учебники как одну книгу. Тогда на полке надо расставить не девять, а шесть книг. Это можно сделать Р6 способами. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р4 перестановок учебников. Значит, искомое число способов расположения книг на полке равно произведению Р6 · Р4. Получаем: Р6 · Р4 = 6! · 4! = = 17 280.

Слайд 14

Описание слайда:

Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу: 1) 3 человека; 2) 5 человек? Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу: 1) 3 человека; 2) 5 человек? Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола: 1) 6 гостей на 6 стульях; 2) 7 гостей на 7 стульях? Сколькими способами можно с помощью букв K, L, M и N обозначить вершины четырехугольника? Сколько различных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 4, 5, 6, 7 и 8? Сколькими способами можно расставить на полке 8 книг, среди которых 2 книги одного автора, которые при любых перестановках должны стоять рядом? В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?