Элементы комбинаторики - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Элементы комбинаторики. Доклад-сообщение содержит 27 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Тема 5 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Слайд 2

Описание слайда:

КОМБИНАТОРИКА РАЗДЕЛ МАТЕМАТИКИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ ВОПРОСЫ О ТОМ, СКОЛЬКО РАЗЛИЧНЫХ КОМБИНАЦИЙ, ПОДЧИНЕННЫХ РАЗЛИЧНЫМ УСЛОВИЯМ, МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ ЗАДАННЫХ ОБЪЕКТОВ.

Слайд 3

Описание слайда:

ВЫБОРКА Выборкой объемом k из множества называется всякая последовательность из k элементов множества . Если элементы в выборке не повторяются, то выборка называется бесповторной, иначе – выборкой с повторениями . При бесповторной выборке все равно, каким образом осуществляется выбор: берутся все элементы сразу, или же поочередно (по одному).

Слайд 4

Описание слайда:

Упорядочение Расположение элементов выборки в определенном порядке называется упорядочением , при этом выборка называется упорядоченной, в противном случае – неупорядоченной.

Слайд 5

Описание слайда:

Правило сложения

Слайд 6

Описание слайда:

Пример. Из пункта А в пункт В можно добраться самолетом, поездом, автобусом. При этом есть 2 авиамаршрута, 1 железнодорожный и 3 автобусных. Сколькими способами можно добраться из А в В? Пример. Из пункта А в пункт В можно добраться самолетом, поездом, автобусом. При этом есть 2 авиамаршрута, 1 железнодорожный и 3 автобусных. Сколькими способами можно добраться из А в В? Решение: n=2+1+3=6 способов.

Слайд 7

Описание слайда:

Правило умножения

Слайд 8

Описание слайда:

Пример. Пусть требуется составить набор из ручки, карандаша и линейки. Имеется: Пример. Пусть требуется составить набор из ручки, карандаша и линейки. Имеется: 5 различных ручек, 7 различных карандашей, 10 различных линеек. Сколькими способами можно составить требуемый набор?

Слайд 9

Описание слайда:

Решение. Выбрать ручку – можно 5 способами, выбрать карандаш – 7 способами, выбрать линейку – можно 10 способами. Тогда все действие можно выполнить Решение. Выбрать ручку – можно 5 способами, выбрать карандаш – 7 способами, выбрать линейку – можно 10 способами. Тогда все действие можно выполнить N= 5∙7∙10 =350 способами. Т.е. возможно 350 вариантов такого набора.

Слайд 10

Описание слайда:

Факториал числа n (factorialis — действующий, производящий, умножающий) — произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно:

Слайд 11

Описание слайда:

Расположение n различных элементов в определенном порядке называется перестановкой без повторений из n элементов. Расположение n различных элементов в определенном порядке называется перестановкой без повторений из n элементов. Например, на множестве из трех элементов {a,b,c} возможны следующие перестановки: abc, acb, bca, bac, cab, cba. Число различных перестановок без повторений из элементов обозначается Pn и равно n!, т.е.

Слайд 12

Описание слайда:

Пример. Пример. Флаг можно составить из 3 горизонтальных полос синего, красного и белого цветов. Сколько разных флагов можно составить?

Слайд 13

Описание слайда:

Таблица вариантов

Слайд 14

Описание слайда:

Размещением

Слайд 15

Описание слайда:

Пример. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места? Пример. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места?

Слайд 16

Описание слайда:

Размещением

Слайд 17

Описание слайда:

Сочетанием без повторений из n элементов по k называется неупорядоченное k-элементное подмножество n-элементного множества. Число сочетаний без повторений из n элементов по k :

Слайд 18

Описание слайда:

Пример. Сколькими способами можно составить бригаду из трех человек для дежурства в группе из 30 человек? Пример. Сколькими способами можно составить бригаду из трех человек для дежурства в группе из 30 человек? Поскольку порядок расположения людей в бригаде не фиксируется и люди не повторяются, то мы имеем случай сочетаний из 30 элементов по 3 без повторений:

Слайд 19

Описание слайда:

Выборки с повторениями Пусть имеется выборка из n элементов, причем k элементов из них - одинаковые. Из такой выборки можно составить перестановки с повторениями, размещения с повторениями, сочетания с повторениями.

Слайд 20

Описание слайда:

Перестановки с повторениями Число различных на выборке из n элементов, из которых k одинаковые - число перестановок с k повторениями на множестве из n элементов

Слайд 21

Описание слайда:

Пример. Сколько различных 4-буквенных слов можно составить из символов 0,0,a,b? Пример. Сколько различных 4-буквенных слов можно составить из символов 0,0,a,b? Решение. Другими словами, требуется найти число перестановок с повторениями на 4 элементах выборки, в которой два элемента одинаковы:

Слайд 22

Описание слайда:

Размещения с повторениями число различных размещений с повторениями

Слайд 23

Описание слайда:

Пример. Шифр сейфа состоит только из 6 цифр, которые должны набираться последовательно и могут повторяться. Чему в этом случае равно общее число всех возможных комбинаций шифра? Пример. Шифр сейфа состоит только из 6 цифр, которые должны набираться последовательно и могут повторяться. Чему в этом случае равно общее число всех возможных комбинаций шифра?