🗊Презентация Теория матричных игр

Теория матричных игр

Игры (геометрия) Статические игры

Моделирование конфликтных ситуаций в экономике Игры с природой

Игры с природой Определение. Игра, в которой осознанно действует только один из игроков, называется игрой с природой. Природа может принимать одно из своих возможных состояний и не имеет целью получение выигрыша. Игра с природой представляется в виде платежной матрицы, элементы которой – выигрыши игрока А, но не являются проигрышами природы П. Имеем. Игрок А, SА={p1,p2,…,pm}, FA(P,Пj) Природа П с состояниями SП={п1,п2,…,пn}

Игры с природой

Игры с природой

Игры с природой Определение. Показателем благоприятности состояния Пj природы П для увеличения выигрыша называется наибольший выигрыш игрока А при этом состоянии природы, т.е. наибольший элемент в j-ом столбце платежной матрицы: βj=max(aij), j=1,2,…,n. Для характеристики «удачности» применения игроком стратегии Ai в состоянии природы Пj вводится понятие риска. Определение. Риском rij игрока А при выборе стратегии Аi называется разность между показателем благоприятности βj в состоянии природы Пj и выигрышем аij: rij = βj-aij. Риск – упущенная возможность получения максимального выигрыша в данном состоянии природы. Из определения следует: rij ≥ 0.

Игры с природой Определение. Верхняя граница рисков для каждого состояния природы: wj=min(aij), j=1,2,…,n. Или Wi –минимальный выигрыш при данном состоянии природы Колебание выигрыша в заданном состоянии природы: Δrj=βj-wj. Если aij= Wi – то риск является максимальным. Следовательно по критерию риска эта стратегия наихудшая Если aij= βj (rjj=0), то стратегия Ai - безрисковая Каждой платежной матрице игры можно поставить в соответствие матрицу рисков. Обратное не верно.

Игры с природой

Игры с природой

Игры с природой

Принятие решений в условиях риска

Критерий Бейса в принятии решений в условиях риска

Критерий Бейса в принятии решений в условиях риска

Критерий Бейса в принятии решений в условиях риска

Критерий Бейса в принятии решений в условиях риска

Критерий Бейса относительно рисков

Критерий Бейса относительно рисков

Критерий Бейса относительно рисков

Принятие решения в условиях неопределенности

Принятие решения в условиях неопределенности

Принятие решения в условиях неопределенности

Критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма)

Критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма

Критерий крайнего оптимизма

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица

Обобщенный критерий Гурвица относительно выигрышей

Обобщенный критерий Гурвица относительно выигрышей

Обобщенный критерий Гурвица относительно выигрышей

Пример игры с природой

Пример игры с природой

Пример игры с природой

Пример игры с природой