Старинные задачи - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Старинные задачи. Доклад-сообщение содержит 51 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Старинные задачи

Слайд 2

Описание слайда:

О, сколько нам открытий чудных… Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом 2 тыс. до н. э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии

Слайд 3

Описание слайда:

Древний Египет Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Высшим достижением египетской математики является точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием.

Слайд 4

Описание слайда:

Наставление, как достигнуть знания всех темных (трудных) вещей… всех тайн, которые скрывают в себе вещи… писец Ахмес написал это со старых рукописей… Сохранившаяся часть заглавия папируса Ахмеса.

Слайд 5

Описание слайда:

Задачи Древнего Египта Задача №1 Задача №2

Слайд 6

Описание слайда:

Вавилон Вавилоняне были основоположниками астрономии, создали шестидесятиричную систему счисления, решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третьей степени при помощи специальных таблиц

Слайд 7

Описание слайда:

Я совершаю запутаннейшие деления и умножения….. Ашшурбанипал

Слайд 8

Описание слайда:

Задачи Вавилона Задача о делении прямого угла.

Слайд 9

Описание слайда:

Древняя Греция Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные задачи с решениями и таблицы, то в Древней Греции рождается наука математика, основанная на строгих доказательствах . Этот важнейший скачок в истории науки относится к VI-V вв. до н. э.

Слайд 10

Описание слайда:

Если ты это найдешь чужестранец, умом пораскинув, И сможешь точно назвать каждого стада число, То уходи, возгордившись победой, и будет считаться Что в этой мудрости ты все до конца превзошел… Заключительные строки задачи Архимеда о быках Солнца

Слайд 11

Описание слайда:

Задачи Древней Греции Задача Диофанта Александрийского Древнеримская задача ( II в.) Задача Фалеса Задача Пифагора Задача о музах Задача о грациях Задача Евклида Задача Архимеда Задача Герона Александрийского

Слайд 12

Описание слайда:

Древний Китай Возникновение китайской цивилизации на берегах реки Хуанхэ относится к началу II тыс. до н. э. сохранились обозначения цифр на гадательных костях животных XIV в. до н. э. На обломках посуды XIII-XII вв. до н. э. имеются изображения геометрических орнаментов с правильными 5-, 7-, 8-, 9-угольниками

Слайд 13

Описание слайда:

Три пути ведут к знанию: Путь размышления – самый благородный, Путь подражания – самый легкий И путь опыта – это путь самый горький… Конфуций

Слайд 14

Описание слайда:

Задачи Древнего Китая Задача из «Математики в девяти книгах»

Слайд 15

Описание слайда:

Древняя Индия Творчество индийских математиков оказало огромное влияние на развитие арифметики, алгебры и тригонометрии

Слайд 16

Описание слайда:

Подобно тому как солнце затмевает своим блеском звезды, так мудрец затмевает славу других людей, предлагая и особенно решая на народных собраниях математические задачи. Брахмагупта

Слайд 17

Описание слайда:

Задачи Древней Индии Задача Апастамбы Задача Ариабхаты Задача Бхаскары 1 Задача Брахмагупты

Слайд 18

Описание слайда:

КОНЕЦ

Слайд 19

Описание слайда:

Задача №1 У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышек, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма.

Слайд 20

Описание слайда:

Ответ 7; 49; 343; 2 401; 16 807; 19 607. Эта задача – путешественница из древнего египетского папируса трансформировалась на Руси в старинную народную задачу и встречалась в различных формулировках.

Слайд 21

Описание слайда:

Задача №2 Найдите приближенное значение для числа , приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметром круга.

Слайд 22

Описание слайда:

Ответ По условию задачи Тогда что дает довольно точное приближение с ошибкой 0,6%.

Слайд 23

Описание слайда:

Задача о делении прямого угла Разделите прямой угол на три равные части.

Слайд 24

Описание слайда:

Ответ Пусть требуется разделить прямой угол АВС (рис.) на три равные части. Для этого древние вавилоняне на отрезке ВD стороны ВА строили равносторонний треугольник ВЕD. Тогда угол СВЕ будет составлять одну треть данного прямого угла. Остается только разделить пополам угол ВЕ, и задача будет решена.

Слайд 25

Описание слайда:

Задача Диофанта Александрийского Произведение двух чисел, каждое из которых есть сумма двух квадратов, само представляется двумя способами суммой двух квадратов:

Слайд 26

Описание слайда:

Древнеримская задача (IIв.) Некто, умирая, завещал: « Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет 2/3 имения, а жене – остальная часть. Если же родится дочь, то ей 1/3, а жене 2/3». Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить имение?

Слайд 27

Описание слайда:

Ответ Имение следует разделить между сыном, женой и дочерью пропорционально числам 4 : 2 : 1.

Слайд 28

Описание слайда:

Задача Фалеса Определить расстояние от берега до корабля на море

Слайд 29

Описание слайда:

Ответ Для определения расстояния от точки А на берегу (рис.) до недоступной точки В (местонахождение корабля на море) строился треугольник АВС с доступной точкой С на берегу, после чего отрезки АС и ВС продолжались по другую сторону точки С и строился треугольник СDЕ, такой, что СD=АС, < АСВ= < DСЕ и < СДЕ= < САВ. Тогда по теореме о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два угла, получаем АВ=DЕ.

Слайд 30

Описание слайда:

Задача Пифагора Всякое нечетное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов

Слайд 31

Описание слайда:

Ответ В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если от квадрата отнять гномон, т.е. фигуру Г–образной формы (рис.), представляющий нечетное число, то в остатке получится квадрат, т.е. тогда

Слайд 32

Описание слайда:

Задача о музах Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает: «Что так тебя огорчило, ответствуй немедля!» «Яблок я нес с Геликона немало, - Эрот отвечает, - Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу. Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио пятую долю взяла. Талия – долю восьмую. С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпихора. С частью седьмою Эрато от меня убежала. Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать Взяты Уранией; триста плодов унесла Каллиопа. Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками. Только полсотни плодов мне оставили музы на долю». Сколько яблок нес Эрот до встречи с музами?

Слайд 33

Описание слайда:

Ответ 3360.

Слайд 34

Описание слайда:

Задача о грациях Три грации имели по одинаковому числу плодов и встретили девять муз. Каждая из граций отдала каждой из муз по одинаковому числу плодов. После этого у каждой из муз и каждой из граций стало по одинаковому числу плодов. Сколько плодов было у каждой из граций до встречи с музами?

Слайд 35

Описание слайда:

Ответ Пусть у каждой из граций было по х плодов и они отдали каждой из муз по у плодов. Тогда по условию задачи должно быть х – 9у = 3у или х = 12у, т.е. у каждой из граций до встречи с музами число плодов было кратно 12.

Слайд 36

Описание слайда:

Задача Евклида Нет наибольшего простого числа.

Слайд 37

Описание слайда:

Ответ Другими словами, Евклид утверждает, что множество простых чисел бесконечно. Этот результат Евклид помещен в IX книге его «Начал» в качестве 20 – й теоремы. Доказательство проводится методом от противного. Предположим, что множество простых чисел конечно и состоит из чисел 2, 3, 5, …, p, где p – самое большое простое число. Рассмотрим натуральное число N = 2* 3 * 5 * … * p + 1. Очевидно, при делении N на все простые числа 2, 3, 5, …, p получается остаток, равный 1. Значит, N > 1 должно делиться на простое число, отличное от 2, 3, 5 …, p. Предположение, что множество простых чисел конечно, привело нас к противоречию, т.е. нет наибольшего простого числа

Слайд 38

Описание слайда:

Задача Архимеда Найдите сумму квадратов n первых чисел натурального ряда:

Слайд 39

Описание слайда:

Ответ Из тождества при n = 1, 2, 3, …, n сложением находим:

Слайд 40

Описание слайда:

Задача Герона Александрийского Даны две точки А и В по одну сторону от прямой L. Найти на L такую точку С, чтобы сумма расстояний от А до С и от В до С была наименьшей.

Слайд 41

Описание слайда:

Ответ Пусть В1 – точка, симметричная В относительно прямой L (рис.). Тогда точка С пересечения АВ1 с прямой 1 будет искомой, так как для любой точки С1, отличной от С, будет АС1 + С1В = АС1 + С1В1 > АВ1 = АС = СВ.

Слайд 42

Описание слайда:

Задача из «Математики в девяти книгах» Из 3 снопов хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 39 доу зерна. Из 2 снопов хорошего урожая, 3 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 34 доу зерна. Из 1 снопа хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 3 снопов плохого урожая получили 26 доу зерна. Спрашивается, сколькозеона получили из каждого снопа хорошего, среднего и плохого урожая.

Слайд 43

Описание слайда:

Ответ Если через х1, х2, х3 обозначить соответственно хороший, средний и плохой урожай 1 снопа, то задача сводится к решению системы (рис.). Отсюда (доу), (доу), (доу).

Слайд 44

Описание слайда:

Задача Апастамбы Найти сумму кубов первых N натуральных чисел:

Слайд 45

Описание слайда:

Ответ

Слайд 46

Описание слайда:

Задача Ариабхаты Два лица имеют равные капиталы, причем каждый состоит из известного числа вещей одинаковой ценности и известного числа монет. Но как число вещей, так и суммы денег у каждого различны. Какова ценность вещи?

Слайд 47

Описание слайда:

Ответ Задача сводится к решению уравнения ax + b = cx + d, откуда x = (d – b )/ (a – c), где у первого лица будет a вещей и b монет, а у второго лица – c вещей и d монет.

Слайд 48

Описание слайда:

Задача Бхаскары I Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 остаток 1 и, кроме того, делящиеся на 7.

Слайд 49

Описание слайда:

Ответ Искомые числа х должны удовлетворять соотношениям х = 60n + 1, х = 7а, где n и а – некоторые натуральные числа. Из 60n + 1 = 7а имеем: а = (60n + 1 )/ 7 = 8n + (4n + 1) / 7. Для натуральных а получаем n1 = 5, х1 = 301; n2 = 12, х2 = 721;…