🗊Презентация Пересечение поверхности с проецирующей плоскостью

Лекция 8 Пересечение поверхности с проецирующей плоскостью. Пересечение поверхности с плоскостью общего положения. Пересечение поверхности с прямой линией.

Пересечение поверхности с проецирующей плоскостью

Пересечение поверхности с плоскостью общего положения

Задача № 9.3 стр.45: Найти линию пересечения плоскости общего положения с поверхностью Дана пирамида SABCD и плоскость общего положения, заданная параллельными прямыми (m ‖ n).

Далее определяем пересечение ребер SB и SC с искомой плоскостью (m ‖ n)

Пересечение прямой с поверхностью

Пересечение прямой с призматической поверхностью

Задача 9.4 б) стр. 47: Найти точки пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость прямой относительно поверхности Решение: Представлена поверхность наклонного цилиндра с основанием в виде плоского замкнутого контура- окружности

Образующие 3 и 4 , являются очерком поверхности на П1. Точки 3 и 4 - точки касания очерковых образующих окружности основания (для определения проекций 31 и 41 из центра окружности О1 проводим перпендикуляр к очерковым образующим) . Образующие 3 и 4 , являются очерком поверхности на П1. Точки 3 и 4 - точки касания очерковых образующих окружности основания (для определения проекций 31 и 41 из центра окружности О1 проводим перпендикуляр к очерковым образующим) .

Строим фронтальные проекции образующих 3 и 4. Определяем точки пересечения С и Д данных образующих с плоскостью α. Строим фронтальные проекции образующих 3 и 4. Определяем точки пересечения С и Д данных образующих с плоскостью α.

Т.к. в сечении получается эллипс, четырех точек недостаточно. Дополнительно берем произвольные образующие 5 и 6 для уточнения линии сечения. Задаем их горизонтальные проекции 51 и 61 на П1 Т.к. в сечении получается эллипс, четырех точек недостаточно. Дополнительно берем произвольные образующие 5 и 6 для уточнения линии сечения. Задаем их горизонтальные проекции 51 и 61 на П1

Строим фронтальные проекции образующих 5 и 6 с учетом видимости. Видимость образующих на П2 определяем по основанию цилиндра на П1: основание образующей (.)51 находится за диаметром, следовательно образующая 5 на П2 невидима. Основание образующей (.)61 находится в первой половине окружности, следовательно образующая 6 на П2 видима. Строим фронтальные проекции образующих 5 и 6 с учетом видимости. Видимость образующих на П2 определяем по основанию цилиндра на П1: основание образующей (.)51 находится за диаметром, следовательно образующая 5 на П2 невидима. Основание образующей (.)61 находится в первой половине окружности, следовательно образующая 6 на П2 видима. Определяем точки Е и Л пересечения образующих 5 и 6 с плоскостью α

На П2 проекция (·) I2 видима, т.к. образующая 8, на которой лежит точка I , находится в видимой части поверхности. Проекция (·) II2 невидима, т.к. образующая 7, на которой она лежит, находится в задней части поверхности (видимость образующих на П2 определяем по видимости основания цилиндра на П1) На П2 проекция (·) I2 видима, т.к. образующая 8, на которой лежит точка I , находится в видимой части поверхности. Проекция (·) II2 невидима, т.к. образующая 7, на которой она лежит, находится в задней части поверхности (видимость образующих на П2 определяем по видимости основания цилиндра на П1)

Простейшее сечение цилиндра –плоскостью, параллельной образующим цилиндра – параллелограмм.

Задача 9.4в стр.48: Найти точки пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость прямой относительно поверхности Задача 9.4в стр.48: Найти точки пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость прямой относительно поверхности Решение: На прямой n возьмем две произвольные точки А и В

Заключаем прямую n во вспомогательную плоскость, проходящую параллельно образующим цилиндра (а‖в) через искомую прямую n. Заключаем прямую n во вспомогательную плоскость, проходящую параллельно образующим цилиндра (а‖в) через искомую прямую n.

Строим на П2 проекции Строим на П2 проекции точек пересечения М2 и N2 . Определяем видимость точек входа-выхода прямой на П2 по видимости образующей, на которой лежат эти точки

Задача 9.5 б) стр.49: Определить точки пересечения прямой с поверхностью Задача 9.5 б) стр.49: Определить точки пересечения прямой с поверхностью

Простейшее сечение конуса и пирамиды –треугольник, полученный при рассечении поверхности плоскостью, проходящей через вершину поверхности. Плоскость зададим пересекающимися прямыми: АВ и m, проходящей через вершину конуса « S ». Простейшее сечение конуса и пирамиды –треугольник, полученный при рассечении поверхности плоскостью, проходящей через вершину поверхности. Плоскость зададим пересекающимися прямыми: АВ и m, проходящей через вершину конуса « S ».

Определяем видимость прямой. На П1 проекция точки I1 видима, т.к. лежит на видимой образующей 11, следовательно видим, как прямая вошла в поверхность. Проекция точки II1 – невидима, т.к. лежит на образующей 21 в нижней части поверхности, следовательно мы увидим прямую только из-за очерка поверхности На П2 аналогично: I2 – видима, т.к. точка лежит на образующей, находящейся в первой половине поверхности, а II2 –невидима, т.к. лежит на образующей в задней части поверхности

Задача 9.5 а) стр.49: Определить точку пересечения прямой с поверхностью Задача 9.5 а) стр.49: Определить точку пересечения прямой с поверхностью Решение: Если заключим прямую в проецирующую плоскость, то в сечении сферы плоскостью получим окружность, которая отразится на другой плоскости проекций в виде эллипса из-за угла наклона плоскости сечения. Но если изменить взгляд и посмотреть перпендикулярно плоскости сечения, то окружность не деформируется.

Задачу решаем методом замены плоскостей проекций. Задачу решаем методом замены плоскостей проекций. Главный элемент- прямая. Преобразуем прямую в прямую уровня. Плоскость проекций П4 берем вместо П2 и располагаем параллельно прямой [ АВ ].