Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Задания с производной при подготовке к ЕГЭ
Задания В8 и В14
Слайд 2
Описание слайда:
Типы заданий
Геометрический смысл производной
Касательная в точке
Механический смысл производной
Промежутки возрастания-убывания
Локальные экстремумы
Наибольшие/наименьшие значения на отрезке
Слайд 3
Описание слайда:
Геометрический смысл производной (теория)
Следующие величины равны
Значение производной f’(x0) в точке x0
Тангенс угла наклона касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0
Угловой коэффициент касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0
Слайд 4
Описание слайда:
1. Вычислить производную
Слайд 5
Описание слайда:
2. Вычислить производную
Слайд 6
Описание слайда:
3. Вычислите величину √3 f’(3)
Слайд 7
Описание слайда:
4. Точка касания
На рисунке изображен график производной функции y= f (x). Прямая y= 2x+1 является касательной к графику этой функции. Найдите ординату точки касания.
Слайд 8
Описание слайда:
5. Точка касания
На рисунке изображен график производной функции y= f (x). Прямая y= 3x-4 является касательной к графику этой функции. Найдите ординату точки касания.
Слайд 9
Описание слайда:
Задачи 6-8
Касательная к графику функции y= 3 – 2x – x2 параллельна прямой y= 4x. Найдите абсциссу точки касания.
Касательная к графику функции y= 3 – 2x – x2 проходит через точки А(1, 1) и В(-1, 5). Найдите абсциссу точки касания
Найдите положительное значение параметра b, при котором прямая y= -3 является касательной к графику функции y= 2x2 + bx – 1.
Слайд 10
Описание слайда:
Задачи 9 - 12
Прямая y= x+2 является касательной к графику функции y= аx2 – х + 6 . Найдите а.
Прямая y= 2x является касательной к графику функции y= - x2 +7х + с . Найдите с.
Прямая y= kx + b является касательной к графику функции y= - x2 +4х - 1 в точке А(1,2). Найдите b.
Касательная к графику функции y= x(x-2) проходит через точки А(1, -2) и В(-3, 6). Найдите ординату точки касания
Слайд 11
Описание слайда:
Механический смысл производной
Если s(t) – функция, задающая закон движения материальной точки (пройденный путь в зависимости от времени), то v(t)=s’(t) – мгновенная скорость точки
Слайд 12
Описание слайда:
Движение материальной точки
Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=1/3 t3 + ½ t2 – 9t +1, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения скорость точки будет равна 3 м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=6 + 2t – 0,25t2, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?
Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)= 4 + 2t – t2, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Какова была начальная скорость точки (в м/с)?
Слайд 13
Описание слайда:
Промежутки возрастания-убывания
Определение возрастающей (убывающей) функции на промежутке
Функция является возрастающей на промежутке ↔ когда ее производная положительна в любой точке промежутка
Функция является убывающей на промежутке ↔ когда ее производная отрицательна в любой точке промежутка
Слайд 14
Описание слайда:
Возрастание/убывание
На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите количество целых точек на интервале [-1; 9], в которых производная функции отрицательна.
Слайд 15
Описание слайда:
Возрастание/убывание
На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите количество целых точек на интервале [0; 9], в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 4.
Слайд 16
Описание слайда:
Возрастание/убывание
На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите, в какой точке промежутка [5; 9] функция принимает наибольшее значение?
Слайд 17
Описание слайда:
Возрастание/убывание
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите промежутки возрастания данной функции, принадлежащие отрезку [-1,5; 12,5]. (В ответе укажите общее число целых точек на этих промежутках).
Слайд 18
Описание слайда:
Возрастание/убывание
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите сумму целочисленных абсцисс точек, лежащих на отрезке [0; 12], в которых данная функция убывает.
Слайд 19
Описание слайда:
Возрастание/убывание
Найдите количество промежутков убывания функции y=f(x), если ее производная имеет вид
f’(x) = (x2 – 1)(x2 – 9)(x – 4)2
Слайд 20
Описание слайда:
Локальные экстремумы
Определение максимума (минимума) функции
Точка х0 является точкой максимума функции y=f(x) , если f’(x0)=0 и при переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус.
Точка х0 является точкой минимума функции y=f(x) , если f’(x0)=0 и при переходе через эту точку производная меняет знак с минуса на плюс.
Слайд 21
Описание слайда:
Локальный экстремум
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите целое положительное число n такое, что максимум функции f(x) лежит на отрезке [n,n+1].
Слайд 22
Описание слайда:
Локальный экстремум
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). В точке максимума к графику функции проведена касательная, пересекающая ось у в точке с ординатой -1. Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.
Слайд 23
Описание слайда:
Локальный экстремум
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). В точке максимума к графику функции f(x) проведена касательная, пересекающая ось у в точке с ординатой 2,5. Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.
Слайд 24
Описание слайда:
Локальный экстремум
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Сколько минимумов имеет данная функция на отрезке [-1; 6]?
Слайд 25
Описание слайда:
Локальный экстремум
Найдите количество точек максимума функции y=f(x), если
f’(x) = (x2 + 3x – 4)(x2 – 16)(x2 – 1)
Слайд 26
Описание слайда:
Экстремумы на отрезке
Наибольшее значение функции на отрезке находится как наибольшее из локальных максимумов и значений на границах
Наименьшее значение функции на отрезке находится как наименьшее из локальных минимумов и значений на границах
Слайд 27
Описание слайда:
Экстремумы на отрезке
Найдите точку, в которой функция
y=2x3 + 9x2 – 60x +1 принимает наибольшее значение на промежутке
[-6; 6].
Найдите значение функции
y=1/4x4 - 2x2 +5 в точке максимума
Найдите наименьшее значение функции y=π/√3 - √3 x – 2 cosx + 11 на отрезке [0; π/2]
Слайд 28
Описание слайда:
Экстремумы на отрезке
Найдите количество целых значений а, при которых функция y= -x3/3 + (a+2)x2 – 4x +10 не имеет точек экстремума.
Найдите количество целых значений функции y= х + 16/(х-1) на отрезке [-4; 0]
Найдите наименьшее значение функции
y=22x + 2x+1 – xln16 + 3 на отрезке [-1;2]
Найдите наименьшее значение функции y=x|x2 + 2x – 3| + (x-1)2 на отрезке [-2; 0]
Презентацию на
тему Задания с производной при подготовке к ЕГЭ Задания В8 и В14 можно скачать бесплатно ниже: