Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Слайд 2
Описание слайда:
План:
Определение.
Свойства.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Слайд 3
Описание слайда:
Определение логарифма:
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.
Основное логарифмическое тождество:
alogab= b, где b>0, a>0
Действие нахождения логарифма называется логарифмированием.
Слайд 4
Описание слайда:
Свойства логарифмов:
Loga(bc)=logab+ logac
Loga (b/с)= logab-logac
Logabr=rlogab
Logab=logcb/logca
Logab=1/logba
alogbc= clogba
Logarb=1/r logab
alogab= b
Слайд 5
Описание слайда:
Десятичные и натуральные логарифмы:
Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10. Записывается lgb
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e-иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом записывается lnb
Слайд 6
Описание слайда:
Логарифмическая функция.
Логарифмическая функция: y=logax
Свойства:
Множество значений логарифмической функции -множество всех положительных чисел
Множество значений логарифмической функции-множество R всех действительных чисел.
Логарифмическая функция y=logax является возрастающей на промежутке x>0, если a>1, и убывающей, если 0<a<1
Если a>1, то функция y=logax принимает положительные значения при x>1, отрицательные при 0<x<1. Если 0<a<1, то функция y=logax принимает положительные значения при 0<x<1, отрицательные при x>1.
Логарифмическая функция y=logax и показательная функция y=ax, где a>0, a≠1, взаимно обратны.
Слайд 7
Описание слайда:
Логарифмическая функция
и её график:
Слайд 8
Описание слайда:
Логарифмические уравнения
Решить уравнение:
Log2(x+1)+ Log2(x+3)=3
Решение:
Используя свойство логарифма, получаем:
Log2(x+1)(x+3)=3
Из этого равенства по определению логарифма получаем:
(x+1)(x+3)=8.
Теперь раскроем скобки и решим квадратное уравнение x2+4x-5=0, откуда x1=1, x2=-5
При X2=-5 числа (x+1 и x+3)<0, следовательно x=-5 не является корнем уравнения.
Ответ. X=1
Слайд 9
Описание слайда:
Решение систем:
Решить систему уравнений:
log2x - log2y = 1,
4y2 +x - 12= 0.
Слайд 10
Описание слайда:
Логарифмические неравенства:
Решить неравенство:
log2(x-3) + log2(x-2) ≤ 1
Решение:
О.о. X>3.
Используя свойства логарифма, получаем:
log2(x-3) (x-2) ≤ log22. Логарифмическая функция с основанием 2 является возрастающей, поэтому при x>3 неравенство log2(x-3) (x-2) ≤ log22 выполняется при (x-3)(x-2)≤2. Это неравенство можно записать в виде системы уравнений:
(x-3)(x-2) ≤2
X>3
/////////////// ///////
0 1 3 4
Презентацию на
тему Логарифмы можно скачать бесплатно ниже: