Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Определенный интеграл
Слайд 2
Описание слайда:
Задача о вычислении площади плоской фигуры
Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых
, и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией
Слайд 3
Описание слайда:
Задача о вычислении площади плоской фигуры
Слайд 4
Описание слайда:
Задача о вычислении площади плоской фигуры
Слайд 5
Описание слайда:
Определенный интеграл
Слайд 6
Описание слайда:
Определенный интеграл
Слайд 7
Описание слайда:
Определенный интеграл
Слайд 8
Описание слайда:
Теорема о существовании определенного интеграла
Слайд 9
Описание слайда:
Свойства определенного интеграла
Слайд 10
Описание слайда:
Свойства определенного интеграла
Слайд 11
Описание слайда:
Теорема о среднем
Если функция непрерывна на то существует такая точка
что
Слайд 12
Описание слайда:
Вычисление определенного интеграла
Слайд 13
Описание слайда:
Пример
Вычислить .
Слайд 14
Описание слайда:
Вычисление интеграла
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Описание слайда:
Несобственный интеграл
Слайд 19
Описание слайда:
Пример
. Вычислить несобственный интеграл
(или установить его расходимость)
.
Этот несобственный интеграл расходится.
Слайд 20
Описание слайда:
Пример
Несобственный интеграл
Слайд 21
Описание слайда:
Геометрические приложения определенного интеграла
Слайд 22
Описание слайда:
Вычисление площадей
Площадь фигуры в декартовых координатах.
Слайд 23
Описание слайда:
Вычисление площадей
Слайд 24
Описание слайда:
Вычисление площадей
В случае параметрического задания
кривой, площадь фигуры, ограниченной
прямыми , осью Ох и кривой
вычисляют по
формуле
где пределы интегрирования определяют из
уравнений .
Слайд 25
Описание слайда:
Вычисление площадей
Площадь полярного сектора вычисляют по формуле
Слайд 26
Описание слайда:
Примеры
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и
Слайд 27
Описание слайда:
Продолжение
Получим
Слайд 28
Описание слайда:
Примеры
Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса
Слайд 29
Описание слайда:
Пример
Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли
и лежащей вне круга радиуса :
Слайд 30
Описание слайда:
Вычисление длины дуги
Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги
,
где –значения параметра, соответствующие концам дуги .
Слайд 31
Описание слайда:
Длина дуги в декартовых координатах
Если кривая задана уравнением ,
то , где a, b–абсциссы начала и конца дуги .
Если кривая задана уравнением
, то , где c, d–ординаты начала и конца дуги
Слайд 32
Описание слайда:
Длина дуги в полярных координатах
Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то
,
где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .
Слайд 33
Описание слайда:
Примеры
Вычислить длину дуги кривой
от точки до .
, тогда
Слайд 34
Описание слайда:
Вычисление объема тела вращения.
Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле .
Слайд 35
Описание слайда:
Вычисление объема тела вращения
Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле
.
Слайд 36
Описание слайда:
Вычисление объема тела вращения
Слайд 37
Описание слайда:
Решение
Тогда
Презентацию на
тему ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ можно скачать бесплатно ниже: