Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Первообразная и интеграл
Учитель: Савичева Наталья Геннадьевна
ЦО 109
Москва, 2013
Слайд 2
Описание слайда:
Первообразная
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x).
Слайд 3
Описание слайда:
Основное свойство первообразных
Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).
Слайд 4
Описание слайда:
Неопределенный интеграл
Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается :
,
где C – произвольная постоянная.
Слайд 5
Описание слайда:
Правила интегрирования
Слайд 6
Описание слайда:
Определенный интеграл
В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура, ограниченная осью OX, прямыми x=a, x=b (a<b) и графиком непрерывной неотрицательной на отрезке [a;b] функции y=f(x), называется криволинейной трапецией
Слайд 7
Описание слайда:
Определенный интеграл
Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков.
по определению , его называют
определенным интегралом от функции
y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:
Слайд 8
Описание слайда:
Связь между определенным интегралом и первообразной
(Формула Ньютона - Лейбница)
Для непрерывной функции
где F(x) – первообразная функции f(x).
Слайд 9
Описание слайда:
Основные свойства определенного интеграла
Слайд 10
Описание слайда:
Основные свойства определенного интеграла
Слайд 11
Описание слайда:
Геометрический смысл
определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:
Слайд 12
Описание слайда:
Геометрический смысл
определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:
Слайд 13
Описание слайда:
Геометрический смысл
определенного интеграла
Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то
Слайд 14
Описание слайда:
Физический смысл
определенного интеграла
При прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной трапеции под графиком зависимости скорости v от времени t:
Слайд 15
Описание слайда:
Вычисление площадей и объемов
с помощью определенного интеграла
Слайд 16
Описание слайда:
Площадь фигуры,
Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что
для любого x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:
Слайд 17
Описание слайда:
Объем тела,
полученного в результате вращения вокруг оси x криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной и неотрицательной функции y=f(x) на отрезке [a;b]:
Презентацию на
тему Первообразная 11 класс можно скачать бесплатно ниже: