🗊Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №1Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №2Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №3Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №4Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №5Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №6Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №7Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №8Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №9Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №10Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №11Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №12Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №13Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №14Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №15Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №16Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №17Скачать презентацию ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ , слайд №18


Слайды и текст этой презентации


Слайд 1





  Мачина Т.В. – учитель математики МБОУ «СОШ № 29 г.Владимира»
      Элементы комбинаторики
Описание слайда:
Мачина Т.В. – учитель математики МБОУ «СОШ № 29 г.Владимира» Элементы комбинаторики

Слайд 2





Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из раздела множеств. 
Типичной задачей комбинаторики является задача перечисления комбинаций, составленных из нескольких предметов.
Описание слайда:
Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из раздела множеств. Типичной задачей комбинаторики является задача перечисления комбинаций, составленных из нескольких предметов.

Слайд 3





Вспомним несколько примеров таких задач
Описание слайда:
Вспомним несколько примеров таких задач

Слайд 4





  Ответ : 6 комбинаций
  Ответ : 6 комбинаций
Описание слайда:
Ответ : 6 комбинаций Ответ : 6 комбинаций

Слайд 5





2.Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.
 
 

Составим таблицу: слева от 1 – го столбца поместим первые цифры искомых чисел, сверху – вторые цифры этих чисел (чётные цифры, тогда столбцов будет три).
Описание слайда:
2.Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.   Составим таблицу: слева от 1 – го столбца поместим первые цифры искомых чисел, сверху – вторые цифры этих чисел (чётные цифры, тогда столбцов будет три).

Слайд 6





Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько же, сколько клеток в столбце, т.е. 15.
Описание слайда:
Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько же, сколько клеток в столбце, т.е. 15.

Слайд 7





3.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их может кофеем, соком или кефиром.  Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?

Решим задачу, перебирая всевозможные варианты, путем кодирования вариантов завтрака
Описание слайда:
3.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их может кофеем, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Решим задачу, перебирая всевозможные варианты, путем кодирования вариантов завтрака

Слайд 8





Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинаций. Поэтому эти задачи называют комбинаторными. Слово комбинация происходит от латинского combino – соединяю. 
Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинаций. Поэтому эти задачи называют комбинаторными. Слово комбинация происходит от латинского combino – соединяю. 
Действительно при получении любой комбинации мы составляем её из отдельных элементов последовательно соединяя  их друг с другом. С этой точки зрения: число – это комбинация цифр, слово – это комбинация букв, меню – это комбинация блюд.
Во всех предложенных задачах для подсчёта числа комбинаций мы использовали простой способ подсчёта – прямое перечисление (опираясь на «дерево возможных вариантов», таблицу, кодирование). Но способ перебора возможных вариантов далеко не всегда применим, ведь количество комбинаций может исчисляться миллионами.
Здесь на помощь приходят несколько замечательных комбинаторных правил, которые позволяют подсчитать количество комбинаций без их прямого перечисления. 
Описание слайда:
Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинаций. Поэтому эти задачи называют комбинаторными. Слово комбинация происходит от латинского combino – соединяю. Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинаций. Поэтому эти задачи называют комбинаторными. Слово комбинация происходит от латинского combino – соединяю. Действительно при получении любой комбинации мы составляем её из отдельных элементов последовательно соединяя их друг с другом. С этой точки зрения: число – это комбинация цифр, слово – это комбинация букв, меню – это комбинация блюд. Во всех предложенных задачах для подсчёта числа комбинаций мы использовали простой способ подсчёта – прямое перечисление (опираясь на «дерево возможных вариантов», таблицу, кодирование). Но способ перебора возможных вариантов далеко не всегда применим, ведь количество комбинаций может исчисляться миллионами. Здесь на помощь приходят несколько замечательных комбинаторных правил, которые позволяют подсчитать количество комбинаций без их прямого перечисления. 

Слайд 9





Мы рассмотрели примеры 3-х разных задач, но получили совершенно одинаковые решения, которые основаны на общем правиле умножения:
Мы рассмотрели примеры 3-х разных задач, но получили совершенно одинаковые решения, которые основаны на общем правиле умножения:
Пусть имеется n элементов и требуется выбрать из них один за другим к элементов. Если первый элемент m1выбрать n1 способами, после чего второй элемент m2 выбрать n2 способами из оставшихся, затем третий элемент m3 выбрать n3 способами из оставшихся и т.д., то число способов могут быть выбраны все к элементов, равно произведению 
Примени это правило к каждой из решённых задач.
1-я задача: выбор верхней полосы  -  из 3-х цветов, т.е. n1=3;  средняя полоса – из 2-х цветов, т.е.n2=2; нижняя полоса – из 1-го цвета, т.е. n3=1.    
  n1 n2 n3 =  3 * 2 * 1 = 6
2-я задача: заметим, что в этой задаче задействованы  два независимых исхода, поэтому m n = 5 *3 = 15
Описание слайда:
Мы рассмотрели примеры 3-х разных задач, но получили совершенно одинаковые решения, которые основаны на общем правиле умножения: Мы рассмотрели примеры 3-х разных задач, но получили совершенно одинаковые решения, которые основаны на общем правиле умножения: Пусть имеется n элементов и требуется выбрать из них один за другим к элементов. Если первый элемент m1выбрать n1 способами, после чего второй элемент m2 выбрать n2 способами из оставшихся, затем третий элемент m3 выбрать n3 способами из оставшихся и т.д., то число способов могут быть выбраны все к элементов, равно произведению Примени это правило к каждой из решённых задач. 1-я задача: выбор верхней полосы - из 3-х цветов, т.е. n1=3; средняя полоса – из 2-х цветов, т.е.n2=2; нижняя полоса – из 1-го цвета, т.е. n3=1.   n1 n2 n3 = 3 * 2 * 1 = 6 2-я задача: заметим, что в этой задаче задействованы два независимых исхода, поэтому m n = 5 *3 = 15

Слайд 10





Решение задач в классе :  
   № 714, 716,718(а),721
№714.
   В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник — и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из первого и второго блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дере­во возможных вариантов.
Описание слайда:
Решение задач в классе : № 714, 716,718(а),721 №714. В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник — и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из первого и второго блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дере­во возможных вариантов.

Слайд 11





Решение.
Решение.
   Что бы указать все обеды из двух блюд, будем рассуждать так.
   Выберем одно блюдо (борщ) и будем добавлять к нему поочерёдно разные вторые блюда, получая пары:
Б г;  б к;  б с;  б п (4 пары).
    Теперь в качестве первого блюда выберем рассольник и будем добавлять к нему поочерёдно разные вторые блюда: 
Рг;  р к;  р с;  р п (4 пары). 
 Согласно правилу комбинаторного умножения всего обедов: 2*4=8. 
 Построив дерево возможностей, получим 8 вариантов.
Ответ: б г;  б к;  б с;  б п;  р г;  р к;  р с;  р п.; получим восемь разных обедов из двух блюд.
Описание слайда:
Решение. Решение. Что бы указать все обеды из двух блюд, будем рассуждать так. Выберем одно блюдо (борщ) и будем добавлять к нему поочерёдно разные вторые блюда, получая пары: Б г; б к; б с; б п (4 пары). Теперь в качестве первого блюда выберем рассольник и будем добавлять к нему поочерёдно разные вторые блюда: Рг; р к; р с; р п (4 пары). Согласно правилу комбинаторного умножения всего обедов: 2*4=8. Построив дерево возможностей, получим 8 вариантов. Ответ: б г; б к; б с; б п; р г; р к; р с; р п.; получим восемь разных обедов из двух блюд.

Слайд 12





 
№ 716

       Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?
Описание слайда:
№ 716 Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?

Слайд 13





Решение.  
Решение.  
   Из условия ясно, что порядок выбора имеет значение: АВ означает, что посетитель вошёл через А и вышел через В, а ВА означает, что вошёл через В, а вышел через А. 
   Чтобы перечислить все варианты выбора двух входов, будем придерживаться следующего правила.
    Выпишем обозначения всех входов в ряд: А, В, С, Д. Берём первый вход и дописываем к нему поочерёдно каждый из остальных входов, получаем 3 пары: А В, А С, А Д.
    Берём второй вход и дописываем к нему поочерёдно каждый из остальных входов, кроме него самого начиная с начала ряда, т. е. с первого входа: ВА, ВС, ВД.
     Выбирая третий, а затем четвёртый вход, получаем СА, СВ, СД; ДА, ДВ, ДС.
    Общее количество способов выбора: 4*3=12 (к каждому из 4 входов мы дописывали 3 других).

     Замечание. Подсчитать количество способов выбора, не составляя пары, можно по правилу произведения: первый выбор (через какой вход войти) можно сделать 4 способами (А, или В, или С, или Д); после этого второй выбор (через какой вход войти) можно сделать 3 способами ( любой  вход, кроме того, через который вошли). Общее количество выбора равно 4*3=12.
Ответ: 12 способов. 
 
Описание слайда:
Решение. Решение. Из условия ясно, что порядок выбора имеет значение: АВ означает, что посетитель вошёл через А и вышел через В, а ВА означает, что вошёл через В, а вышел через А. Чтобы перечислить все варианты выбора двух входов, будем придерживаться следующего правила. Выпишем обозначения всех входов в ряд: А, В, С, Д. Берём первый вход и дописываем к нему поочерёдно каждый из остальных входов, получаем 3 пары: А В, А С, А Д. Берём второй вход и дописываем к нему поочерёдно каждый из остальных входов, кроме него самого начиная с начала ряда, т. е. с первого входа: ВА, ВС, ВД. Выбирая третий, а затем четвёртый вход, получаем СА, СВ, СД; ДА, ДВ, ДС. Общее количество способов выбора: 4*3=12 (к каждому из 4 входов мы дописывали 3 других). Замечание. Подсчитать количество способов выбора, не составляя пары, можно по правилу произведения: первый выбор (через какой вход войти) можно сделать 4 способами (А, или В, или С, или Д); после этого второй выбор (через какой вход войти) можно сделать 3 способами ( любой вход, кроме того, через который вошли). Общее количество выбора равно 4*3=12. Ответ: 12 способов.  

Слайд 14





№718. 
№718. 
   Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в записи числа каждую из них не более од­ного раза:
а) 1, 6, 8;
Описание слайда:
№718. №718. Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в записи числа каждую из них не более од­ного раза: а) 1, 6, 8;

Слайд 15





 Решение.  
 Решение.  
 а) Выбираем поочерёдно:16, 18, 61, 68, 81, 86.
 Всего 6 различных чисел
Описание слайда:
Решение. Решение. а) Выбираем поочерёдно:16, 18, 61, 68, 81, 86. Всего 6 различных чисел

Слайд 16





 №721.
 №721.

      В шахматном турнире участвуют
 9 человек. Каждый из них сыграл с 
каждым по одной партии. Сколько 
всего партий было сыграно?
Описание слайда:
№721. №721. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

Слайд 17





Решение. 
Решение. 
           Поскольку каждая пара участников играла между собой только один раз, порядок выбора не имеет значения (когда Иванов играл с Петровым, это то же самое, что Петров играл с Ивановым). 
           Выбрать первого участника партии можно 9 способами, а второго- 8 оставшимися способами; по правилу произведения всего можно образовать 9*8=72 пары, 
     но в это число каждая пара входит дважды: сначала Иванов-Петров, затем Петров- Иванов. 
         Поскольку порядок выбора не имеет значения, то общее количество партий равно .
Ответ: 36 партий.
Описание слайда:
Решение. Решение. Поскольку каждая пара участников играла между собой только один раз, порядок выбора не имеет значения (когда Иванов играл с Петровым, это то же самое, что Петров играл с Ивановым). Выбрать первого участника партии можно 9 способами, а второго- 8 оставшимися способами; по правилу произведения всего можно образовать 9*8=72 пары, но в это число каждая пара входит дважды: сначала Иванов-Петров, затем Петров- Иванов. Поскольку порядок выбора не имеет значения, то общее количество партий равно . Ответ: 36 партий.

Слайд 18





Дома:    №715,717,723,
Дома:    №715,717,723,
найти сообщение из истории комбинаторики
Описание слайда:
Дома: №715,717,723, Дома: №715,717,723, найти сообщение из истории комбинаторики


Презентацию на тему ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ можно скачать бесплатно ниже:

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию