Метод рационализации - презентация по Алгебре - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №1

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №2

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №3

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №4

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №5

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №6

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №7

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №8

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №9

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №10

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №11

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №12

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №13

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №14

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №15

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №16

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №17

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №18

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №19

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №20

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №21

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №22

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №23

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №24

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №25

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №26

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №27

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №28

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №29

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №30

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №31

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №32

Метод рационализации - презентация по Алгебре, слайд №33

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Метод рационализации - презентация по Алгебре. Доклад-сообщение содержит 33 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Решение неравенств - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные неравенства, поэтому мы решили рассмотреть один из способов решения неравенств – метод рационализации. В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение задания С3 ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств.

Слайд 3

Описание слайда:

Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем:

Слайд 4

Описание слайда:

Недостатком данного метода является необходимость решения семи неравенств, не считая двух систем и одной совокупности. Уже при данных квадратичных функциях решение совокупности может потребовать много времени. Можно предложить альтернативный, менее трудоемкий метод решения этого стандартного неравенства. Это метод рационализации неравенств, известный в математической литературе под названием декомпозиции. Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при котором неравенство G(x) 0 равносильно неравенству F(x) 0 в области определения выражения F(x).

Слайд 5

Описание слайда:

Рассмотрим логарифмическое неравенство вида , (1) где - некоторые функции Теорема 1. Логарифмическое неравенство равносильно следующей системе неравенств: (2)

Слайд 6

Описание слайда:

Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство. Если , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство Если , то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода. Терема доказана.

Слайд 7

Описание слайда:

Теперь рассмотрим показательное неравенство вида 3) Так же, как в предыдущем пункте, - некоторые функции. И снова вспомним, что традиционное решение такого неравенства приводит к двум случаям. В первом основание степени положительно, но меньше единицы (знак неравенства обращается), во втором случае основание степени больше единицы (знак неравенства сохраняется). Как и в случае с логарифмическим неравенством, имеется возможность значительно укоротить решение задачи, используя метод рационализации. Этот метод основан на следующей теореме.

Слайд 8

Описание слайда:

Теорема 2. Показательное неравенство равносильно следующей системе неравенств: (4)

Слайд 9

Описание слайда:

Если , то первый множитель третьего неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство . Если , то первый множитель третьего неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство .

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Доказательство Пусть loga f- loga g> 0, то есть loga f> loga g, причём a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0. Если 0 < a < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем f < g. Значит, выполняется система неравенств a -1 0 верное на области определения выражения F = loga f- logag. Если a > 1, то f > g. Следовательно, имеет место неравенство (a – 1)(f – g)> 0. Обратно, если выполняется неравенство (a – 1)(f – g)> 0 на области допустимых значений (a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0), то оно на этой области равносильно совокупности двух систем. a – 1 0 f – g < 0 f – g > 0 Из каждой системы следует неравенство loga f> loga g, то есть loga f- loga g> 0. Аналогично, рассматриваются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0.

Слайд 13

Описание слайда:

Пусть некоторое число а > 0 и а ≠ 1, тогда имеем = Знак последнего выражения совпадает со знаком выражения или (h-1)(f-g) .

Слайд 14

Описание слайда:

Так как = то, используя замены 2а и 2б, получаем, что знак последнего выражения совпадает со знаком выражения (f - 1)(g - 1)(h - 1)(g – f).

Слайд 15

Описание слайда:

Из неравенства > 0 следует . Пусть число а > 1, тогда loga > loga или (h – g)loga h > 0. Отсюда с учётом замены 1б и условия a > 1 получаем (f – g)(a – 1)(h – 1) > 0, (f – g)(h – 1) > 0. Аналогично, доказываются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0. Доказательство проводится аналогично доказательству 4. Доказательство замены 6 следует из равносильности неравенств | p | > | q | и p2 > q2 ( | p | < | q | и p2 < q2).

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Слайд 32

Описание слайда:

Слайд 33

Описание слайда:

Корянов А. Г., Прокофьев А. А. – Методы решения неравенств с одной переменной. – 2011. Моденов В. П. – Пособие по математике. – 1972. Ткачук В.В. - Математика абитуриенту. Москва: МЦНМО, 2008.