Curs 1. Mulțimi - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Curs 1. Mulțimi. Доклад-сообщение содержит 23 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

CURS 1. MULȚIMI Ţîcău Vitalie, Lector superior universitar

Слайд 2

Описание слайда:

1.1. Definiția mulțimii O mulțime este o colecție neordonată de obiecte oarecare bine determinate și distincte. Obiectele colecției se numesc elemente ale mulțimii. De obicei pentru a descrie o mulțime folosim simbolurile „{„,”}” și „,”. Exemple: {0, 1} {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A, B, C, D, E, F}; {a, b, {a, b}, ab} Mulțimile se notează prin majuscule, iar elementele acestora prin minusculele alfabetului latin sau grecesc. De exemplu: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} sau  = {, , , }.

Слайд 3

Описание слайда:

1.1. Apartenența elementelor mulțimii. Cardinalul mulțimii Faptul că un obiect este element al unei mulțimi se notează prin „” sau „” (simbolul relației de apartenență). De exemplu: 0  A (citim: „0 este element a mulțimii A” sau „0 aparține A”); A  1 (citim: „A conține 1”); 2, 3, 4, 5, 6, 7  A (citim: „2, 3, 4, 5, 6 și 7 aparțin A”). Faptul că un obiect nu este element al unei mulțimi se notează prin „”. De exemplu: A. Faptul că două mulțimi au [exact] aceleași elemente se notează prin „=” altfel „≠”. De exemplu: {0, 1} = {1, 0}; {0, 1} ≠ {{0}, {1}}. Numărul de elemente a mulțimii se numește cardinalul acesteia. Dacă am notat mulțimea prin de exemplu A atunci cardinalul este |A|. De exemplu: |{0, 1}| = 2; |{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A,B, C,D, E, F}| = 16; |{{0, 1}}| = 1.

Слайд 4

Описание слайда:

1.2. Modalități de descriere/definire a mulțimilor Prin enumerarea elementelor mulțimii: {0, 1, 2}; {0, 1, 2, ...}; {...,−2,−1, 0, 1, 2, ...}; Prin specificarea unei proprietăți caracteristice doar elementelor mulțimii: {a: a  3(mod2)}; {a: a este un număr par}; {x: x2 − 1 = 0}. Metoda recursivă. De exemplu definiția recursivă a mulțimii numerelor naturale, N: Baza: 0  N; Pas constructiv: Dacă n  N atunci n+1  N; Nimic altceva nu mai este în N.

Слайд 5

Описание слайда:

1.2. Mulțimi remarcabile N – mulțimea numerelor naturale; Z – mulțimea numerelor întregi; Q – mulțimea numerelor raționale; I – mulțimea numerelor iraționale; R – mulțimea numerelor reale; C – mulțimea numerelor complexe.

Слайд 6

Описание слайда:

1.2. Modalități de descriere/definire a mulțimilor Exemple. Enumerați elementele mulțimilor următoare: {x  N : x2 < 25} {x  N : x este par și 2 < x < 11} {x : x este unul dintre primii trei cosmonauţi sovietici} {x  R : x2 = −1} {x : x este unul dintre municipiile Republicii Moldova} {x  Z : |x| < 4}

Слайд 7

Описание слайда:

1.3. Mulțimea vidă Mulțimea care nu conține nici un element se numește mulțimea vidă şi se notează prin  sau simplu {}. Mulțimea vidă este unică. De exemplu: {x  R: x2 + 1 = 0} = ; {x  C: x2 + 1 = 0} ≠ ;  ≠ {}.

Слайд 8

Описание слайда:

1.3. Mulțimea putere Fie A o mulțime arbitrară. Familia tuturor submulțimilor din A se numește mulțimea putere a lui A. Se notează P(A) sau (A) sau 2A. Cardinalul mulțimii putere se calculează după formula 2|A|. De exemplu: Dacă A = {0, 1} atunci 2A = {{0}, {1}, A, } (și |2A|=4=22) Dacă A = {0, 1, 2} atunci 2A = {{0}, {1}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, A, } (și |2A| = 8 = 23) Dacă A = ; atunci 2A = {} (și |2A| = 1 = 20) Exercițiu. Determinați 2A dacă A = {} Determinați 2A dacă A = {, {}, {, }}}

Слайд 9

Описание слайда:

1.4. Relații între mulțimi Spunem că o mulțime A este inclusă în altă mulțime B dacă orice element din A este şi element al mulțimii B. Expresia „A este inclusă în B” are următoarele sinonime: „A este o submulțime a lui B” şi „A este o parte a lui B”. Din definiție reiese că pentru orice mulțime A:   A; A  A. Pentru relația de incluziune se folosesc două categorii de simboluri: Simbolurile „” sau „”. Scriem A  B dacă şi numai dacă A este o submulțime a lui B. De exemplu: {0, 1}  {0, 1} sau {0, 1}  {0, 1, 2}; {0, 1, 2}  {0, 1}. Simbolurile „” sau „” (incluziunea strictă). Scriem A  B dacă şi numai dacă se îndeplinește condiția: A este o submulțime a lui B şi A ≠ B. De exemplu: {0}  {0, 1}; {0, 1}  {0, 1}. Fie A o mulțime oarecare. Submulțimile lui A diferite de A şi  se numesc submulțimi proprii, iar A şi  – submulțimi improprii ale lui A.

Слайд 10

Описание слайда:

1.4. Relații între mulțimi O mulțime B este o submulțime proprie a lui A dacă orice element al lui B este în A şi în plus există cel puțin un element din A care nu este în B. Exerciții. Fie A = {2, 5, 17, 27}. Care din afirmaţiile următoare sunt adevărate? Argumentați. 5  A 2 + 5  A   A A  A Fie A = {2, {5, 17}, 27}. Care din afirmaţiile următoare sunt adevărate? Argumentați. 5  A {2, 27}  A {5, 17}  A {5, 17}  A

Слайд 11

Описание слайда:

1.5. Diagramele Venn Diagramele Venn sunt modele vizuale pentru reprezentarea relațiilor dintre mulțimi. Caracteristic pentru acestea este că în aceeași diagramă pot fi reprezentate orice combinație posibilă de relații între mulțimi. Zonele în care sunt elemente se haşurează, iar zonele în care nu-s elemente nu se haşurează. Exemple: A = {0, 1, 2, 3}, B = {3, 4, 5, 6}.

Слайд 12

Описание слайда:

1.5. Diagramele Euler Diagramele Euler sînt modele vizuale pentru reprezentarea relațiilor dintre mulțimi. Caracteristic pentru acestea este că într-o diagramă poate reprezentată doar o combinație de relații între mulțimi. A = {0, 1, 2, 3}, B = {3, 4, 5, 6}. A = {0, 1, 2, 3}, B = {4, 5, 6}. A = {0,1,2,3}, B = {0,1}, C = {2,3,4,5,6}.

Слайд 13

Описание слайда:

1.6. Operații cu mulțimi O operație * este bine definită dacă valoarea a * b există întotdeauna şi este unică. De exemplu: a ÷ b pe N nu este bine definită, deoarece 1 ÷ 2  N a ÷ b pe R nu este bine definită, deoarece a ÷ 0 nu este unică a ÷ b pe R* este bine definită. Pentru ca operațiile cu mulțimi să fie bine definite este nevoie de mulțimea universală sau universul discursului notată prin U sau U. În cazurile când universul discursului nu este specificat toate mulțimile despre care se discută sunt considerate submulțimi ale unei mulțimi universale U.

Слайд 14

Описание слайда:

1.6.1. Intersecția și reuniunea Intersecția : A  B = {a : a  A şi a  B} Reuniunea: A  B = {a : a  A sau a  B} |A  B| = |A| + |B| − |A  B|

Слайд 15

Описание слайда:

1.6.2. Diferența. Diferența simetrică Diferența: A − B = {a : a  A şi a  B} |A − B| = |A| − |A  B| Diferența simetrică: A  B = (A − B)  (B − A) |A  B| = |A| + |B| − 2|A  B|

Слайд 16

Описание слайда:

1.6.3. Complementul. Produsul cartezian Complementul: Ac = U − A |Ac | = |U| − |A| Produsul cartezian: A × B = {(a, b) : a A, b  B |A × B| = |A| · |B|

Слайд 17

Описание слайда:

1.6. Operații cu mulțimi Fie 3 submulțimi ale U = {p, q, r, s, t, u, v, w}: A = {p, q, r, s}, B = {r, t, v} , C = {p, s, t, u} Determinați: B  C A  C Cc A  B  C B – C (A  B)c A × B (A  B)  Cc

Слайд 18

Описание слайда:

1.6. Generalizarea operațiilor cu mulțimi A1  A2  ...  An = A1  A2  ...  An = A1  A2  ...  An =

Слайд 19

Описание слайда:

1.7. Identități cu mulțimi

Слайд 20

Описание слайда:

1.7. Identități cu mulțimi

Слайд 21

Описание слайда:

1.8.1. Metoda tabelului de apartenență În aplicații putem să ne ciocnim de necesitatea de a demonstra unele relații între mulțimi. Exemplu. Demonstrați: A  (B  Ac) = B  A.

Слайд 22

$1.8.2. Metoda incluziunilor duble Exemplu. Să se demonstreze identitatea: (A  B) \ C = (A \ C)  (B \ C) Suficiența. x  ((A  B) \ C)  x  (A  B)...$

Описание слайда:

1.8.2. Metoda incluziunilor duble Exemplu. Să se demonstreze identitatea: (A  B) \ C = (A \ C)  (B \ C) Suficiența. x  ((A  B) \ C)  x  (A  B) şi x  C  (x  A sau x  B) şi x  C  (x  A şi x  C) sau (x  B şi x  C)  (x A \ C) sau (x  B \ C)  x  (A \ C)  (B \ C) Necesitatea. x  (A \ C)  (B \ C)x  (x A \ C) sau (x  B \ C)  x  A şi x C) sau (x  B şi x  C)  (x  A sau x  B) şi x  C  x  (A  B) şi x  C  x  (A  B) \ C

Слайд 23

$1.8.3. Metoda transformărilor echivalente Exemplu. Să se demonstreze identitatea: (A  B) \ C = (A \ C)  (B \ C) Demonstraţie. (A  B) \ C = (A  B)...$

Описание слайда:

1.8.3. Metoda transformărilor echivalente Exemplu. Să se demonstreze identitatea: (A  B) \ C = (A \ C)  (B \ C) Demonstraţie. (A  B) \ C = (A  B)  Cc = = (A  Cc)  (B  Cc) = (A \ C)  (B \ C)

Теги Curs

Похожие презентации