Алгебраїчні структури - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Алгебраїчні структури. Доклад-сообщение содержит 27 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Розділ 3. Алгебраїчні структури

Слайд 2

Описание слайда:

3.1. Алгебраїчні операції та їх властивості унарна операція, бінарна операція записи infix, prefix, postfix таблиця Келі комутативність, асоціативність, дистрибутивність одиниця, обернений елемент операції додавання та множення за модулем

Слайд 3

Описание слайда:

Операцією на множині S називається функція f, яка є відображенням виду SnS, nN, де Sn — декартів добуток SS...S, в який S входить n разів. Операцією на множині S називається функція f, яка є відображенням виду SnS, nN, де Sn — декартів добуток SS...S, в який S входить n разів. Важливо: 1) оскільки операція є функцією, то результат застосування операції визначено однозначно; 2) операція замкнена на S. Стверджують, що операція SnS має порядок n або є n-арною операцією. Частіше зустрічається ситуація, коли порядок дорівнює 1 або 2. Операції виду SS називають унарними, а операції S2S називають бінарними. Елементи упорядкованого набору з n елементів в області визначення Sn називають операндами. Операції звичайно позначають символами, що називають операторами.

Слайд 4

Описание слайда:

Способи запису операцій infix - оператор між операндами a + b

Слайд 5

Описание слайда:

Алгоритм обчислення значень виразу, що записаний у формі postfix: Алгоритм обчислення значень виразу, що записаний у формі postfix: При перегляді запису зліва направо виконується перша знайдена операція, якій безпосередньо передує достатня для неї кількість операндів. На місці виконаної операції і використаних для цього операндів у рядок записується результат виконання операції. Якщо у виразі ще є знаки операцій, то повертаємося до кроку 1, якщо немає – отримано результат.

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Таблиця Келлі Символи  і  використовуються як змінні для позначення будь-яких операцій. Таблиця, що задає деяку бінарну операцію  на деякій множині А, називається таблицею Келі, її рядки та стовпці нумеруються елементами множини А, а елементом таблиці, що стоїть на перетині рядку аi і стовпця аj є елемент ak= ai  аj.

Слайд 8

Описание слайда:

Властивості операцій Нехай дано множину А, на якій визначено деяку бінарну операцію . Якщо а  b = b  а для всіх а, bА, то стверджують, що бінарна операція  на множині А комутативна. Якщо (а  b)  с = а  (b  с) для всіх a, b, c  А, то стверджують, що бінарна операція  на множині А асоціативна. Нехай на множині А визначено дві бінарні операції  і . Якщо для всіх а, b, с  А виконується а  (b  с) = (а  b)  (а  с), то стверджують, що операція  дистрибутивна відносно операції .

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Для розв'язання рівнянь відносно кожної операції у множині-носії алгебраїчної структури виділяється особливий елемент, що називається одиничним елементом. Для розв'язання рівнянь відносно кожної операції у множині-носії алгебраїчної структури виділяється особливий елемент, що називається одиничним елементом. Якщо для бінарної операції  на множині А існує елемент e  А такий, що для всіх аА: е  а = а  е = а, тоді e називається одиницею відносно операції . Нехай  — операція на А з одиницею e і елементи х, у  А задовольняють рівності х  у = е = у  х. Тоді у називається оберненим елементом до х відносно операції . Іноді розрізняють ліві та праві одиниці (еліва = а або аеправ = а для будь-якого аА) і ліві та праві обернені елементи, однак у більшості випадків одиниці є двосторонніми.

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Додавання за модулем Нехай n — довільне натурально число. Додавання за модулем n цілих чисел а і b називається алгебраїчна операція n, результатом якої є решта від ділення суми а + b на n. а n b = с, так, що a+b = k*n+c, 0с

Слайд 13

Описание слайда:

Множення за модулем Нехай n — довільне натурально число. Множенням за модулем n чисел а і b називається алгебраїчна операція n, результатом якої є решта від ділення добутку а * b на n. а n b = d, так, що а*b = f*n+d, 0d

Слайд 14

Описание слайда:

3.2. Поняття алгебраїчної структури алгебраїчна структура підструктура гомоморфізм ізоморфізм

Слайд 15

Описание слайда:

Алгебраїчною структурою називається множина разом із заданими операціями, визначеними і замкненими на цій множині. Ця множина називається носієм алгебраїчної структури. Алгебраїчною структурою називається множина разом із заданими операціями, визначеними і замкненими на цій множині. Ця множина називається носієм алгебраїчної структури.

Слайд 16

Описание слайда:

Відношення між алгебраїчними структурами Структура S' = (A', ') є підструктурою алгебраїчної структури S = (А, ), якщо: 1. А'  А 2. ' і  операції одного порядку і звуження операції  на підмножині А' співпадає з операцією ' (наприклад, для бінарних операцій а  b = а ' b для всіх а, b  А'). Найбільшою підструктурою структури S є сама структура S. У деяких випадках інших підструктур може не бути. Приклад. Нехай Е — множина парних натуральних чисел, тоді (Е, +) буде підструктурою структури (N, +), де N — множина натуральних чисел.

Слайд 17

Описание слайда:

Нехай задано дві структури (А, ), (С, ) з операціями ,  одного порядку n. Нехай задано дві структури (А, ), (С, ) з операціями ,  одного порядку n. Відображення : А  С називається гомоморфізмом із структури (А, ) у структуру (С, ), якщо воно переставлене з операціями у такому розумінні:       , де відображення  : AnCn діє за правилом  (a1, a2,…,an) = ( (a1), (a2),…,(an)),  aiA Для бінарних операцій (n = 2), зокрема,  (x  y) =  (x)   (y) , для будь-яких х, у  А.

Слайд 18

Описание слайда:

Графічне визначення гомоморфізму для випадку бінарних операцій. Графічне визначення гомоморфізму для випадку бінарних операцій.

Слайд 19

Описание слайда:

Приклад. Приклад. Нехай задано відображення : Z+Z10, що переводить будь-яке ціле невід'ємне число у решту від ділення цього числа на 10. Тоді (20) = 0, (17) = 7,... Якщо (Z+, +) і (Z10, 10) структури з операцією звичайного додавання +, що визначена на Z+ і додаванням за модулем 10 на Z10, то  є гомоморфізмом з першої структури у другу.

Слайд 20

Описание слайда:

Гомоморфізм, який є бієкцією, називають ізоморфізмом. Якщо існує ізоморфізм між двома структурами, то говорять, що вони ізоморфні одна одній. Гомоморфізм, який є бієкцією, називають ізоморфізмом. Якщо існує ізоморфізм між двома структурами, то говорять, що вони ізоморфні одна одній. Відношення ізоморфізму — це відношення еквівалентності на множині алгебраїчних структур, тому ізоморфізм розбиває множину всіх алгебраїчних структур на класи еквівалентності. Використовуючи ізоморфізм, можна здійснювати еквівалентні перетворення алгебраїчних структур. Будь-яке співвідношення у структурі S зберігається у будь-якій ізоморфній їй структурі Q. Це дозволяє, одержавши певні співвідношення у структурі S, автоматично поширити їх на всі структури, що ізоморфні S.

Слайд 21

Описание слайда:

Приклад. Приклад. Розглянемо спосіб вимірювання довжини у дюймах та сантиметрах. Якщо додати бінарну операцію додавання, то одержимо дві структури: (inch, +), (см, +). Визначимо ізоморфізм : х (см) = 2,54 * х (inch).

Слайд 22

Описание слайда:

3.3. Найпростіші алгебраїчні структури півгрупа моноїд група абелева група кільце поле

Слайд 23

Описание слайда:

Структури з однією операцією Півгрупою називається алгебраїчна структура з множиною-носієм А і бінарною операцією : А2А, яка задовольняє властивості асоціативності: х  (у  z) = (х  у)  z; х, у, z  А. Приклад. При обробці рядків символів використовується операція конкатенації • = . Візьмемо рядки: «пар», «о», «воз». Застосувавши операції конкатенації, одержуємо такі рядки: «пар»•«о» = «паро»;«паро»•«воз» = «паровоз». Очевидно, що ця операція асоціативна, оскільки («пар» • «о») • «воз» = «пар» • («о» • «воз») = «паровоз». Отже (А+, •) є півгрупою, де А+ — множина різних рядків, що складаються з букв українського алфавіту.

Слайд 24

Описание слайда:

Моноїдом називають алгебраїчну структуру з множиною-носієм М і бінарною операцією : М2М такою, що Моноїдом називають алгебраїчну структуру з множиною-носієм М і бінарною операцією : М2М такою, що 1.  асоціативна: х  (у  z) = (х  у)  z, для всіх х, у, z  М. 2. Існує e  М — одиниця відносно : e  x = x = x  e для всіх х  М. Таким чином, моноїд — це півгрупа з одиницею. Приклад. Якщо позначимо через А* множину всіляких рядків, що складаються з букв українського алфавіту і порожнього рядку =«», то одержимо структуру (А*, •), яка є моноїдом з одиничним елементом . «паровоз» • «» = «» • «паровоз» = «паровоз»

Слайд 25

Описание слайда:

Групою називають множину G з бінарною операцією , що замкнена в G, такою, що Групою називають множину G з бінарною операцією , що замкнена в G, такою, що 1.  асоціативна: х  (у  z) = (х  у)  z, для всіх х, у, z  М. 2. Існує e  М — одиниця відносно : e  x = x = x  e для всіх х  М. 3. Кожному елементу х  G відповідає обернений елемент х'  G відносно : х'х = хх' = е для всіх х  G. Часто до слів «група» і «моноїд» приписують термін «комутативний». Це означає, що операція у розглянутій структурі задовольняє властивість комутативності, тобто у  х = х  у для всіх х, у  М або G. Комутативна група називається абелевою групою.

Слайд 26

Описание слайда:

Структури з двома операціями Кільцем (R, , ) називається множина R з визначеними на неї бінарними операціями  і  : 1.  асоціативна: х  (у  z) = (х  у)  z, для всіх х, у, z  М. 2.  комутативна: х  у = у  х для всіх х, у  R. 3.  має одиницю, яка називається нулем і позначається 0: 0  х = х для всіх х  R. 4. Існує обернений елемент відносно  для кожного х  R: (-х)  х = х  (-х) = 0 для всіх х  R. 5.  асоціативна: х  (у  z) = (х  у) z для всіх х, у, z  R. 6.  дистрибутивна відносно  зліва і справа: x  (у  z) = (x  у)  (x  z), (х  у)  z = (х  z)  (y  z) для всіх х, у, z  R.

Слайд 27

Описание слайда:

Будемо вважати, що кільце комутативне, якщо множення  комутативне і є кільцем з одиницею, якщо існує одиниця відносно множення. Будемо вважати, що кільце комутативне, якщо множення  комутативне і є кільцем з одиницею, якщо існує одиниця відносно множення. Кільце з одиницею називається алгеброю. Поле (R, , ) — це комутативне кільце з одиницею 1 (що відрізняється від 0), в якому кожний елемент а (що відрізняється від 0) обернений за множенням. Структуру (R, *, +) називають полем дійсних чисел.

Теги Алгебра структури

Похожие презентации