🗊Презентация Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков, слайд №1Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков, слайд №2Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков, слайд №3Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков, слайд №4Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков, слайд №5Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков, слайд №6Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков, слайд №7Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков, слайд №8Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков, слайд №9Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков, слайд №10Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков, слайд №11Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков, слайд №12
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Алгебра. Лекция 4. Теория сравнений – теория остатков. Доклад-сообщение содержит 12 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 4 Теория сравнений – теория остатков
Описание слайда:
Лекция 4 Теория сравнений – теория остатков

Слайд 2


Числовые сравнения. Понятие сравнения Определение 1 Целые числа a и b называются сравнимыми по модулю m, если разность a - b делится на m Обозначение: Примеры
Описание слайда:
Числовые сравнения. Понятие сравнения Определение 1 Целые числа a и b называются сравнимыми по модулю m, если разность a - b делится на m Обозначение: Примеры

Слайд 3


Теорема 1 Следующие утверждения равносильные: (1) (2) существует t ϵ Z ,что (3) a и b при делении на m дают одинаковые остатки (т.е. a и b равноостаточны)
Описание слайда:
Теорема 1 Следующие утверждения равносильные: (1) (2) существует t ϵ Z ,что (3) a и b при делении на m дают одинаковые остатки (т.е. a и b равноостаточны)

Слайд 4


Доказательство Докажем, что из (1) следует (2). По определению имеем: 2. Докажем, что из (2) следует (3). Существует t ϵ Z , что Разделим b на m с остатком, тогда , , Следовательно, a и b имеют одинаковые остатки 3. Докажем, что из (3) следует (1) a и b при делении на m имеют одинаковые остатки: Тогда
Описание слайда:
Доказательство Докажем, что из (1) следует (2). По определению имеем: 2. Докажем, что из (2) следует (3). Существует t ϵ Z , что Разделим b на m с остатком, тогда , , Следовательно, a и b имеют одинаковые остатки 3. Докажем, что из (3) следует (1) a и b при делении на m имеют одинаковые остатки: Тогда

Слайд 5


Определение 2 Определение 2 Числа a и b называются сравнимыми по модулю m, если они имеют одинаковые остатки при делении на m Определение 3 Числа a и b называются сравнимыми по модулю m, если a от b отличается на число, кратное m
Описание слайда:
Определение 2 Определение 2 Числа a и b называются сравнимыми по модулю m, если они имеют одинаковые остатки при делении на m Определение 3 Числа a и b называются сравнимыми по модулю m, если a от b отличается на число, кратное m

Слайд 6


Основные свойства сравнений 1. (рефлексивность) для любого 2. (симметричность) Если ,то 3. (транзитивность) Если и , то Свойства 1, 2, 3 следуют из того, что сравнимые числа имеют одинаковые остатки при делении на m Из свойств 1–3 вытекает, что отношение сравнимости на множестве целых чисел является отношением эквивалентности
Описание слайда:
Основные свойства сравнений 1. (рефлексивность) для любого 2. (симметричность) Если ,то 3. (транзитивность) Если и , то Свойства 1, 2, 3 следуют из того, что сравнимые числа имеют одинаковые остатки при делении на m Из свойств 1–3 вытекает, что отношение сравнимости на множестве целых чисел является отношением эквивалентности

Слайд 7


Основные свойства сравнений 4. Если , , то Доказательство Если ,то Следовательно, 5. Любое слагаемое сравнения можно переносить в другую часть с противоположным знаком Доказательство Пусть Прибавим к обеим частям сравнения получим
Описание слайда:
Основные свойства сравнений 4. Если , , то Доказательство Если ,то Следовательно, 5. Любое слагаемое сравнения можно переносить в другую часть с противоположным знаком Доказательство Пусть Прибавим к обеим частям сравнения получим

Слайд 8


Основные свойства сравнений 6. Обе части сравнения можно умножать на одно и то же целое число, т.е.если ,то Доказательство Если , то и для любого , или Следовательно 7. Сравнения по одному и тому же модулю можно почленно складывать Доказательство (свойство 4) По 3 свойству:
Описание слайда:
Основные свойства сравнений 6. Обе части сравнения можно умножать на одно и то же целое число, т.е.если ,то Доказательство Если , то и для любого , или Следовательно 7. Сравнения по одному и тому же модулю можно почленно складывать Доказательство (свойство 4) По 3 свойству:

Слайд 9


Основные свойства сравнений 8. Сравнения по одному и тому же модулю можно почленно перемножать Доказательство (свойство 6) Тогда по 3 свойству: 9. Обе части сравнения можно возводить в одну и ту же степень с натуральным показателем (следует из свойства 8) 10. Если и – произвольный многочлен с целыми коэффициентами, то (это свойство является следствием свойств 9, 6, 7)
Описание слайда:
Основные свойства сравнений 8. Сравнения по одному и тому же модулю можно почленно перемножать Доказательство (свойство 6) Тогда по 3 свойству: 9. Обе части сравнения можно возводить в одну и ту же степень с натуральным показателем (следует из свойства 8) 10. Если и – произвольный многочлен с целыми коэффициентами, то (это свойство является следствием свойств 9, 6, 7)

Слайд 10


Основные свойства сравнений 11. Обе части сравнения и модуль можно умножить на одно и то же натуральное число , Доказательство Если ,то Cледовательно, 12. Обе части сравнения и модуль можно разделить на их общий натуральный делитель Доказательство Если
Описание слайда:
Основные свойства сравнений 11. Обе части сравнения и модуль можно умножить на одно и то же натуральное число , Доказательство Если ,то Cледовательно, 12. Обе части сравнения и модуль можно разделить на их общий натуральный делитель Доказательство Если

Слайд 11


Основные свойства сравнений 13. Обе части сравнения можно разделить на их общий множитель, если он взаимно прост с модулем Доказательство , следовательно Если (по свойству взаимно простых чисел), т.е. 14. Сравнимые по модулю m числа имеют один и тот же наибольший общий делитель с числом m, т.е. если , то Доказательство Т. к. , то для некоторого , По лемме к алгоритму Евклида
Описание слайда:
Основные свойства сравнений 13. Обе части сравнения можно разделить на их общий множитель, если он взаимно прост с модулем Доказательство , следовательно Если (по свойству взаимно простых чисел), т.е. 14. Сравнимые по модулю m числа имеют один и тот же наибольший общий делитель с числом m, т.е. если , то Доказательство Т. к. , то для некоторого , По лемме к алгоритму Евклида

Слайд 12


Основные свойства сравнений 15. Можно добавлять (или отбрасывать) к любой части сравнения слагаемые, кратные модулю Пусть Т.к. (свойство 7) 16. Если , то делится на , а значит и на m, следовательно, 17. Если , то , где Доказательство Так как , то – общее кратное чисел и оно делится на НОК этих чисел
Описание слайда:
Основные свойства сравнений 15. Можно добавлять (или отбрасывать) к любой части сравнения слагаемые, кратные модулю Пусть Т.к. (свойство 7) 16. Если , то делится на , а значит и на m, следовательно, 17. Если , то , где Доказательство Так как , то – общее кратное чисел и оно делится на НОК этих чисел

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию