Векторная алгебра - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Векторная алгебра. Доклад-сообщение содержит 32 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Векторная алгебра

Слайд 2

Описание слайда:

Основные понятия

Слайд 3

Описание слайда:

Основные понятия Определение 1. Вектором называется отрезок, имеющий определенную длину и направление. Определение 2. Модулем вектора (длиной вектора) называется длина отрезка :

Слайд 4

Описание слайда:

Основные понятия - вектор, у которого начало и конец совпадают. Определение 3. Коллинеарными называются векторы, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Слайд 5

Описание слайда:

Основные понятия Определение 5. Два вектора называются равными, если они коллинеарные, имеют одинаковую длину и одинаковое направление. Следствие. При параллельном переносе получаются равные векторы.

Слайд 6

Описание слайда:

Основные понятия Определение 6. Два вектора называются противоположными, если они коллинеарные, имеют одинаковую длину и противоположное направление. Определение 7. Компланарными называются векторы, если они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях. Замечание. Два вектора всегда компланарны.

Слайд 7

Описание слайда:

Операции с векторами Сумма векторов. Определение 1 (правило треугольника). Пусть начало второго вектора совпадает с концом первого. Тогда вектор, соединяющий начало первого вектора с концом второго, называется суммой этих векторов.

Слайд 8

Описание слайда:

Операции с векторами Сумма векторов. Определение 2 (правило параллелограмма). Пусть начала первого и второго векторов совпадают. Построим на этих векторах параллелограмм. Тогда вектор, совпадающий с диагональю, проходящей через общее начало, называется суммой этих векторов.

Слайд 9

Описание слайда:

Операции с векторами Разность векторов. Определение 1. Разностью векторов называется такой вектор ,что сумма Определение 2. Пусть начала первого и второго векторов совпадают. Тогда разностью векторов называется вектор, соединяющий их концы и направленный из конца вычитаемого в конец уменьшаемого вектора.

Слайд 10

Описание слайда:

Операции с векторами Произведение вектора на число. Определение. Произведением вектора на число называется вектор , коллинеарный вектору , равный по модулю , направленный при в ту же сторону, что и , и в противоположную сторону, если .

Слайд 11

Описание слайда:

Операции с векторами Пример. Задан вектор . Построить векторы Построение : Теорема. Пусть . Векторы и коллинеарны тогда и только тогда, когда найдется такая постоянная , что

Слайд 12

Описание слайда:

Разложение векторов Разложение векторов по ортам. Определение 1. Ортом вектора называется вектор , имеющий единичную длину и то же направление, что и вектор .

Слайд 13

Описание слайда:

Разложение векторов Рассмотрим прямоугольную систему координат. Теорема 3. В пространстве любой вектор можно разложить по ортонормированному базису : Такое разложение единственное.

Слайд 14

Описание слайда:

Разложение векторов Определение 3. Коэффициенты x, y, z разложения называются прямоугольными координатами вектора : Частный случай. Если вектор расположен на координатной плоскости хоy, то разложение будет иметь вид Коэффициенты х, у называются прямоугольными координатами вектора на плоскости :

Слайд 15

Описание слайда:

Проекции вектора Рассмотрим вектор и ось Определение. Проекцией вектора на ось называется разность проекций конца и начала вектора на эту ось;

Слайд 16

Описание слайда:

Проекции вектора В пространстве: Следствие. Если вектор задан двумя точками, - начало, - конец, то

Слайд 17

Описание слайда:

Действия с векторами в координатной форме Сумма и разность векторов, произведение вектора на число. Пусть Тогда 1. 2. Модуль вектора Орт вектора

Слайд 18

Описание слайда:

Действия с векторами в координатной форме Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов, заданных в координатной форме. Два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда соответствующие координаты пропорциональны. Пусть Тогда Доказательство.

Слайд 19

Описание слайда:

Скалярное произведение Определение. Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей векторов на косинус угла между ними. Физический смысл.

Слайд 20

Описание слайда:

Скалярное произведение Свойства скалярного произведения. 1. 2. 3. 4. Следствия из формулы 4 :

Слайд 21

Описание слайда:

Скалярное произведение 5. 6. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля. 7. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов. Два ненулевых вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю:

Слайд 22

Описание слайда:

Скалярное произведение Скалярное произведение векторов, заданных в координатной форме. Пусть Тогда Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат. Условие перпендикулярности векторов в координатной форме :

Слайд 23

Описание слайда:

Векторное произведение Ориентированные тройки векторов. Рассмотрим три упорядоченных некомпланарных вектора Определение 1. Упорядоченная тройка векторов имеет правую ориентацию, когда смотришь с конца третьего вектора и кратчайший поворот от первого вектора ко второму происходит против часовой стрелки.

Слайд 24

Описание слайда:

Векторное произведение

Слайд 25

Описание слайда:

Векторное произведение Определение 3. Векторным произведением двух векторов называется третий вектор , удовлетворяющий трем условиям : 1. 2. 3. Тройка векторов имеет правую ориентацию. Обозначения :

Слайд 26

Описание слайда:

Векторное произведение Физический смысл. Пусть к твердому телу, закрепленному в точке А, приложена в точке В сила Момент силы , приложенной в точке В, относительно точки А равен векторному произведению вектора и силы :

Слайд 27

Описание слайда:

Векторное произведение Свойства векторного произведения. 1. 2. 3. 4. Геометрический смысл . Модуль векторного произведения двух векторов численно равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах:

Слайд 28

Описание слайда:

Векторное произведение 5. Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов. Два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору: 6.

Слайд 29

Описание слайда:

Векторное произведение Векторное произведение векторов, заданных в координатной форме. Пусть Тогда

Слайд 30

Описание слайда:

Смешанное произведение Определение. Смешанным произведением трех векторов называется векторное произведение первых двух векторов, умноженное скалярно на третий вектор: Обозначения: Замечание. Результат смешанного произведения трех векторов является скалярной величиной.

Слайд 31

Описание слайда:

Смешанное произведение 4. Геометрический смысл. Модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах : Знак смешанного произведения определяет ориентацию тройки векторов : если , то тройка имеет правую ориентацию; если , то тройка имеет левую ориентацию.

Слайд 32

Описание слайда:

Смешанное произведение 5. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов. Три ненулевых вектора компланарны тогда и только тогда, когда смешанное произведение этих векторов равно нулю. Смешанное произведение векторов, заданных в координатной форме. Пусть

Теги Векторная алгебра

Похожие презентации