Численные алгоритмы - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Численные алгоритмы. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Численные алгоритмы. Численные алгоритмы: решение алгебраических и трансцендентных уравнений, решение систем линейных алгебраических уравнений, решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений, решение уравнений в частных производных, оптимизация, обработка числовых данных. Алгоритмы типа «разделяй-и-властвуй» реализуются в задачах поиска корня алгебраических и трансцендентных уравнений, а также в задачах оптимизации.

Слайд 2

Описание слайда:

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений Дано уравнение где функция определена и непрерывна на отрезке a

Слайд 3

Описание слайда:

Отделение корней производится разбиением интервала [a,b] на участки [a - x1 - x2 - x3- … - xn - b], на которых произведение f(x(i)*f(x(i+1))

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Корень нелинейного уравнения. Деление отрезка пополам. Функция f(x) задана на отрезке [a,b] и имеет только один корень x*. ε, δ – малые значения, b>a. Шаг1: Вычисляем значения функции f(x) на концах интервала - f(a), f(b). Шаг2: Определяем середину интервала xср=(a+b)/2 и вычисляем в этой точке значение функции f(xср ) Шаг3: Вычисляем произведение – f(a)* f(xср ). Если f(a)* f(xср )

Слайд 6

Описание слайда:

Оптимизация Поиск минимума функции одной переменной. Поиск минимума функции нескольких переменных.

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Поиск минимума функции одной переменной: дихотомия Функция F(x) задана на отрезке [a,b] и имеет только один минимум. ε, δ – малые значения, b>a. Шаг1: Определяем середину интервала xср=(a+b)/2 , выделяем две точки на оси аргументов x1= xср – ε и x2= xср + ε . Шаг2: Вычисляем в этих точках значения функции F(x1) и F(x2 ). Шаг3: Сравниваем значения функции F(x1) и F(x2 ). Если F(x1) < F(x2 ), то присваиваем b= xср, иначе a= xср . Шаг4: Завершение счета. Если abs(b-a)< δ, то перейти к шагу 5, иначе перейти к шагу 2. Шаг5: Вычисляем xmin=(a+b)/2 и F(xmin)

Слайд 9

Описание слайда:

Поиск минимума функции одной переменной: деление отрезка пополам. Функция F(x) задана на отрезке [a,b] и имеет один минимум. ε, δ – малые значения , b>a.

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Шаг1: Определяем середину отрезка xср=(a+b)/2 Шаг1: Определяем середину отрезка xср=(a+b)/2 Шаг2: Выделяем две точки x1= xср – abs(b-a)/4 и x2= xср + abs(b-a)/4 . Шаг3: Вычисляем в этих точках значения функции F(xср), F(x1) и F(x2 ). Шаг4: Сравниваем значения функции F(x1) и F(xср ). Если F(x1) < F(xср ), то присваиваем b= xср, xср=x1 и переходим к шагу 6, иначе переходим к шагу 5. Шаг5: Сравниваем значения функции F(x2) и F(xср ). Если F(x2) < F(xср ), то присваиваем a= xср, xср=x2, иначе присваиваем a= x1, b= x2 Шаг6: Завершение счета. Если abs(b-a)< δ, то перейти к шагу 7, иначе перейти к шагу 2. Шаг7: Вычисляем xmin=(a+b)/2 и F(xmin)

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Поиск минимума функции одной переменной: Золотое сечение. Геометрическая интерпретация этого принципа заключается в следующем. Дан отрезок AB Отношение отрезков определяется соотношением AC/AB=CB/AC, т.е. отношение большего отрезка к целому равно отношению меньшего отрезка к большему отрезку. Если принять целый отрезок АВ=1, то АС≈0.62, а СВ≈0.38. Пусть функция F(x) задана на отрезке [a,b] и имеет только один минимум. ε, δ – малые значения.

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Шаг1: Задаем коэффициенты k2=0.62, k1=0.38, интервал [a,b] и отрезок L=b-a. Шаг1: Задаем коэффициенты k2=0.62, k1=0.38, интервал [a,b] и отрезок L=b-a. Шаг2: Выделяем две точки на оси аргументов v=L*k1 и w=L*k2 . Шаг3: Если b-a < δ , то перейти к шагу 9, иначе перейти к шагу 4 Шаг4: Вычисляем значения F(v) и F(w). Шаг5: Сравниваем значения F(w) и F(v ). Если F(w) < F(v ), то присваиваем a=v, v=w и w:=a+(b-a)*k2; иначе переходим к шагу 7. Шаг6: Присваиваем F(v )= F(w) и вычисляем новое значение F(w) и переходим к шагу 3. Шаг7: Присваиваем b=w, w=v и v:=a+(b-a)*k1. Шаг8: Присваиваем F(w )= F(v) и вычисляем новое значение F(v) и переходим к шагу 3. Шаг9: Вычисляем xmin=(a+b)/2 и F(xmin)

Слайд 18

Описание слайда:

Нахождение минимума многомерной функции.

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Алгоритм покоординатного спуска Шаг 1: Фиксируем значение y1. Функция F(x,y) зависит только от x - F(x,y1) Шаг 2: находим минимум F(x,y1) в точке x1. Шаг 3:Фиксируем значение x1. Функция F(x,y) зависит только от y - F(x1,y) Шаг 4: находим минимум F(x1,y) в точке y2. Шаг 5: Фиксируем значение y2. Функция F(x,y) зависит только от x - F(x,y2) Шаг 6: находим минимум F(x,y2) в точке x2. Шаг 7:Фиксируем значение x2. Функция F(x,y) зависит только от x - F(x2,y) Шаг 8: находим минимум F(x2,y) в точке y3. Условия выхода: Значения функции F(x,y) на двух соседних итерациях меньше малого числа ε Интервал между локальными минимумами на двух соседних итерациях меньше малого числа δ

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Вычисление минимума по направлению

Слайд 24

Описание слайда:

Ограниченность метода покоординатного спуска

Слайд 25

Описание слайда:

Градиентный метод поиска минимума функции

Слайд 26

Описание слайда:

Метод градиентного спуска Шаг 1: в стартовой точке определяем градиент целевой функции F(x,y). Шаг 2: Проводим сечение поверхности в плоскости вектора градиента функции Шаг 3: Проводим спуск вдоль линии сечения в направлении противоположном градиенту и находим локальный минимум одномерной функции Шаг 4: и далее Повторяем последовательность шагов 1-3 для каждой найденной точки локального минимума. Условия выхода: Значения функции F(x,y) на двух соседних итерациях меньше малого числа ε Интервал между локальными минимумами на двух соседних итерациях меньше малого числа δ