Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение

Нажмите для полного просмотра!

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №2

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №3

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №4

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №5

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №6

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №7

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №8

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №9

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №10

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №11

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №12

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №13

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №14

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №15

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №16

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №17

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №18

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №19

Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение, слайд №20

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение. Доклад-сообщение содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция № 2. Числовые характеристики выборки

Слайд 2

Описание слайда:

Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение В теории вероятностей определили числовые характеристики для случайных величин, с помощью которых можно сравнивать однотипные случайные величины. Аналогично можно определить ряд числовых характеристик и для выборки. Поскольку эти характеристики вычисляются по статистическим данным (по данным, полученным в результате наблюдений), их называют статистическими характеристиками.

Слайд 3

Описание слайда:

Пусть дано статистическое распределение выборки объёма n: Пусть дано статистическое распределение выборки объёма n: где m – число ваиантов.

Слайд 4

Описание слайда:

Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений выборки. Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений выборки. Выборочное среднее можно записать и так: , где: - частость. В случае интервального статистического ряда в качестве берут середины интервалов, а ni – соответствующие им частоты.

Слайд 5

Описание слайда:

Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений выборки от Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений выборки от выборочного среднего : или Выборочное среднее квадратическое выборки определяется формулой:

Слайд 6

Описание слайда:

Особенность состоит в том, что оно измеряется в тех же единицах, что и данные выборки. Особенность состоит в том, что оно измеряется в тех же единицах, что и данные выборки. Если объём выборки мал ( ), то пользуются исправленной выборочной дисперсией: Величина называется исправленным средним квадратическим отклонением.

Слайд 7

Описание слайда:

Выборочные начальные и центральные моменты. Асимметрия. Эксцесс. Приведём краткий обзор характеристик, которые наряду с уже рассмотренными применяются для анализа статистических рядов и являются аналогами соответствующих числовых характеристик случайной величины. Среднее выборочное и выборочная дисперсия являются частным случаем более общего понятия – момента статистического ряда.

Слайд 8

Описание слайда:

Начальным выборочным моментом порядка называется среднее арифметическое l – х-степеней всех значений выборки: Начальным выборочным моментом порядка называется среднее арифметическое l – х-степеней всех значений выборки: или . Из определения следует , что начальный выборочный момент первого порядка: Центральным выборочным моментом порядка l называется среднее арифметическое l-х-степеней отклонений наблюдаемых значений выборки от выборочного среднего . или

Слайд 9

Описание слайда:

Из определения следует, что центральный выборочный момент второго порядка : Из определения следует, что центральный выборочный момент второго порядка :

Слайд 10

Описание слайда:

Выборочным коэффициентом асимметрии называется Выборочным коэффициентом асимметрии называется число , определяемое формулой: Выборочный коэффициент асимметрии служит для характеристики асимметрии полигона вариационного ряда. Если полигон асимметричен, то одна из его ветвей, начиная с вершины, имеет больший «спуск», чем другая. Если , то более пологий «спуск» полигона наблюдается слева; если - справа. В первом случае асимметрию называют левосторонней, а во втором – правосторонней.

Слайд 11

Описание слайда:

Выборочным коэффициентом эксцесса или коэффициентом крутости называется число , определяемое формулой: Выборочным коэффициентом эксцесса или коэффициентом крутости называется число , определяемое формулой: . Выборочный коэффициент эксцесса служит для сравнения на «крутость» выборочного распределения с нормальным распределением. Коэффициент эксцесса для случайной величины, распределённой по нормальному закону, равен 0. Поэтому за стандартное значение выборочного эксцесса принимают . Если , то полигон имеет более пологую вершину по сравнению с нормальной кривой ; если , то полигон более крутой по сравнению с нормально кривой.

Слайд 12

Описание слайда:

Вычисление числовых характеристик выборки Вычисление числовых характеристик выборки

Слайд 13

Описание слайда:

-середина интервалов; - частоты; - объём выборки; с помощью суммы находим с помощью суммы находим и с помощью суммы находим С помощью суммы находим

Слайд 14

Описание слайда:

Упрощённый способ вычисления статистических характеристик вариационных рядов При больших значениях вариантов и соответствующих им частот вычисление выборочного среднего, дисперсии и выборочного моментов по приведённым ниже формулам приводит к громоздким вычислениям. В этом случае условные варианты , определяемые по формулам , где числа с и h выбираются произвольно. Чтобы упростить вычисления, в качестве с выбирают вариант, который имеет наибольшую частоту или находится в середине ряда. Число с называется «ложным нулём». В качестве h выбирают число равное длине интервала (в случае интервального ряда) или наибольший общий делитель разностей .

Слайд 15

Описание слайда:

Для вычисления числовых характеристик выборки составляем таблицу

Слайд 16

Описание слайда:

С помощью сумм, полученных в нижней строке таблицы, находим условные моменты: С помощью сумм, полученных в нижней строке таблицы, находим условные моменты: Числовые характеристики выборки вычисляем по формулам: где и находим по формулам:

Слайд 17

Описание слайда:

Пример. Вычислить числовые характеристики выборки, рассмотренной в примере 2. Пример. Вычислить числовые характеристики выборки, рассмотренной в примере 2. В качестве вариантов возьмём середины интервалов. Перейдём к условным вариантам. Вариант, значение которого 0,04, имеет наибольшую частоту и находится в середине модального ряда. Примем его за «ложный ноль» (начало отсчёта). Условные варианты найдём по формуле: , где с = 0,04 h = 0,6