Числовые харрактеристики случайных величин - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №1

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №2

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №3

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №4

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №5

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №6

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №7

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №8

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №9

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №10

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №11

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №12

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №13

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №14

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №15

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №16

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №17

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №18

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №19

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №20

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №21

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №22

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №23

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №24

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №25

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №26

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №27

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №28

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №29

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №30

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №31

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №32

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №33

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №34

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №35

Числовые харрактеристики случайных величин, слайд №36

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Числовые харрактеристики случайных величин. Доклад-сообщение содержит 36 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теория вероятностей и математическая статистика Числовые характеристики случайных величин

Слайд 2

Описание слайда:

Математическое ожидание д.сл.в. Определение Математическим ожиданием M сл. вел.  с дискретным распределением, задаваемым законом распределения P(=xi) = pi, называется число Смысл: Математическое ожидание – это среднее значение случайной величины.

Слайд 3

Описание слайда:

Пример вычисления математического ожидания д.сл.в. Mξ=(-1)∙0,3+0∙0,2+1∙0,3+2∙0,1+5∙0,1 = 0,7.

Слайд 4

Описание слайда:

Математическое ожидание н.сл.в. Математическим ожиданием M сл. в.  с абсолютно непрерывным распределением с плотностью распределения f(x) называется число

Слайд 5

Описание слайда:

Замечание Если то говорят, что математическое ожидание не существует.

Слайд 6

Описание слайда:

Математическое ожидание функции дискретной случайной величины Математическим ожиданием функции φ(ξ) дискретной случайной величины ξ, имеющей распределение P(ξ =xi) = pi, называется величина M[φ(ξ)], равная

Слайд 7

Описание слайда:

Математическое ожидание функции непрерывной случайной величины Математическое ожидание функции непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей fξ (x) вычисляется по формуле

Слайд 8

Описание слайда:

Свойства матожидания 1. MC = C, (С = const ) 2. M(Cξ) = C∙Mξ, 3. M(ξ + η ) = M ξ + M η , 4. M(ξ ∙ η) = M ξ ∙Mη (для независимых величин).

Слайд 9

Описание слайда:

Дисперсия случайной величины Определение. Если случайная величина ξ имеет математическое ожидание M ξ , то дисперсией случайной величины ξ называется величина D ξ = M(ξ - M ξ )2. Смысл: Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

Слайд 10

Описание слайда:

Свойства дисперсии Дисперсия любой случайной величины неотрицательна, Dξ ≥ 0; Дисперсия константы равна нулю, Dc = 0; Для произвольной константы D(cξ ) = c2D(ξ ); Дисперсия суммы или разности независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(ξ ± η) = D(ξ) + D(η).

Слайд 11

Описание слайда:

Свойства дисперсии

Слайд 12

Описание слайда:

Вычисление дисперсии Для вычисления дисперсии надо найти Mξ2 и отнять квадрат математического ожидания, Dξ = Mξ2 - (Mξ)2. Величина Mξ2 для дискретных и непрерывных случайных величин соответственно вычисляется по формулам

Слайд 13

Описание слайда:

Вычисление Mξ2

Слайд 14

Описание слайда:

Пример вычисления дисперсии Mξ2=(-1)2∙0,3+02∙0,2+12∙0,3+22∙0,1+52∙0,1 = 3,5. Mξ = 0,7. Dξ = 3,5 – (0,7)2 = 3,01.

Слайд 15

Описание слайда:

Числовые характеристики

Слайд 16

Описание слайда:

Пример

Слайд 17

Описание слайда:

Начальные и центральные моменты Определение. Начальным моментом k-го порядка случайной величины ξ называется математическое ожидание k-й степени случайной величины ξ , т.е. αk = Mξ k. Определение. Центральным моментом k-го порядка случайной величины ξ называется величина μk, определяемая формулой μk = M(ξ - Mξ )k.

Слайд 18

Описание слайда:

Среднеквадратичное отклонение Для определения меры разброса значений случайной величины часто используется среднеквадратичное отклонение σξ, связанное с дисперсией соотношением σξ = √Dξ. Смысл среднеквадратичного отклонения: линейная мера разброса.

Слайд 19

Описание слайда:

Замечания 1. Математическое ожидание случайной величины - начальный момент первого порядка, α1 = Mξ1. 2. Дисперсия - центральный момент второго порядка, μ 2 = M(ξ - M ξ )2 = Dξ . 3. Существуют формулы, позволяющие выразить центральные моменты случайной величины через ее начальные моменты, например: μ 2 = α2 - (α1)2 .

Слайд 20

Описание слайда:

Коэффициент асимметрии Определение. Коэффициентом асимметрии называется число A, которое определяется формулой

Слайд 21

Описание слайда:

Замечания У симметричного распределения асимметрия равна 0. Асимметрия распределения с длинным правым хвостом положительна. Если распределение имеет длинный левый хвост, то его асимметрия отрицательна.

Слайд 22

Описание слайда:

Пример: A < 0

Слайд 23

Описание слайда:

Пример: A > 0

Слайд 24

Описание слайда:

Коэффициент эксцесса Определение. Коэффициентом эксцесса называется число Е, которое определяется формулой

Слайд 25

Описание слайда:

Замечания Коэффициент эксцесса указывает на «островершинность» или «плосковершинность» графика плотности. Если Е > 0, то это означает, что график плотности вероятностей сильнее “заострен”, чем у нормального распределения, если же Е < 0, то “заостренность” графика меньше, чем у нормального распределения. У нормального распределения А = 0 и Е = 0.

Слайд 26

Описание слайда:

Пример: E > 0

Слайд 27

Описание слайда:

Мода Определение. Модой непрерывной случайной величины ξ называется значение m0, при котором плотность fξ(x) достигает максимума. Модой дискретной случайной величины ξ называется значение m0, при котором p(ξ = m0 )= max pi

Слайд 28

Описание слайда:

Пример Мода m0 дискретной случайной величины ξ равна значению ξ = 1, т.к. p(ξ = 1)= max pi. m0 = 1.

Слайд 29

Описание слайда:

Медиана Определение. Медианой непрерывной случайной величины ξ называется значение me, при котором F(me) = 1/2. Замечание. Для непрерывной случайной величины ξ это определение равносильно следующему: