Системы случайных величин - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Системы случайных величин. Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Об авторах Автор презентации: Котов Александр Ильич Оформление презентации: Котова Нина Александровна

Слайд 2

Описание слайда:

Системы случайных величин. (Краткое напоминание) Совокупность двух случайных величин {X,Y}, определенных на одном и том же вероятностном пространстве {Ω,F,P} и рассматриваемых совместно называется системой двух случайных величин или случайным вектором или двумерной случайной величиной. (аналогично определяется система трех и более случайных величин)

Слайд 3

Описание слайда:

Функция распределения Функцией распределения F(x,y) системы двух случайных величин {X,Y} называется вероятность совместного выполнения двух событий: (X

Слайд 4

Описание слайда:

Дискретным случайным вектором называется такой случайный вектор, который может принимать значения только из заранее известной таблицы – конечной или бесконечной. Дискретным случайным вектором называется такой случайный вектор, который может принимать значения только из заранее известной таблицы – конечной или бесконечной. Двумерная случайная величина называется непрерывной, если она принимает любое значение из некоторой области DєR2 и существует функция p(x,y)≥0 такая, что выполнены два условия: и Функция p(x,y) называется функцией плотности распределения. Равносильным определением функции плотности является где производные понимаются как обобщенные .

Слайд 5

Описание слайда:

Условные обозначения: СВ – случайная величина. НСВ - непрерывная случайная величина. ДСВ – дискретная случайная величина. ССВ – система случайных величин. НССВ – система непрерывных случайных величин. ДССВ - система дискретных случайных величин. ФР – функция распределения. ПР – плотность распределения.

Слайд 6

Описание слайда:

Пример непрерывного распределения случайного вектора.

Слайд 7

Описание слайда:

Еще один пример непрерывного распределения случайного вектора.

Слайд 8

Описание слайда:

Пример распределения дискретного случайного вектора. Система дискретных случайных величин задана таблицей распределения. В таблице указаны вероятности событий, заключающихся в том, что случайный вектор примет соответствующее значение. Сумма вероятностей в таблице точно равна единице.

Слайд 9

Описание слайда:

Функции F1(x)=F(x,+∞) и F2(x)=F(+∞,y) называются частными (маргинальными) функциями распределения составляющих систему случайных величин. Функции F1(x)=F(x,+∞) и F2(x)=F(+∞,y) называются частными (маргинальными) функциями распределения составляющих систему случайных величин. Для систем непрерывных случайных величин определяются частные (маргинальные) функции плотности: Условными функциями распределения называются функции: Fy(x)=P((X

Слайд 10

Описание слайда:

Имеют место следующие равенства: Имеют место следующие равенства: p(x,y)=py(x)p2(y) p(x,y)=px(y)p1(y)

Слайд 11

Описание слайда:

Зависимость и независимость случайных величин, входящих в состав систем случайных величин. Две случайные величины, входящие в систему случайных величин называются независимыми, если условная функция распределения одной из них не зависит от значения, принимаемого другой случайной величиной. Теорема: Для того, чтобы две случайных величины были независимыми необходимо и достаточно, чтобы функция распределения системы случайных величин могла быть представлена в виде произведения двух частных функций распределения:

Слайд 12

Описание слайда:

Зависимость и независимость случайных величин, входящих в состав систем случайных величин (продолжение) Теорема: Для того, чтобы две непрерывные случайные величины были независимыми необходимо и достаточно, чтобы плотность распределения системы непрерывных случайных величин могла быть представлена в виде произведения двух частных плотностей распределения: В этом случае:

Слайд 13

Описание слайда:

Числовые характеристики систем случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции. Ковариацией cov(X,Y) (или Kxy) двух случайных величин называется их центральный смешанный момент: Для систем непрерывных случайных величин имеют место формулы:

Слайд 14

Описание слайда:

Для систем дискретных случайных величин имеют место формулы: Для систем дискретных случайных величин имеют место формулы: Здесь суммирование ведется по всем «клеткам» таблицы распределения. Индекс I – номер значения ДСВ X, а индекс j - номер значения ДСВ Y. Вспомните задачу номер 8 из контрольной работы по теории вероятностей!

Слайд 15

Описание слайда:

Коэффициентом корреляции r(X.Y) двух случайных величин называется величина Коэффициентом корреляции r(X.Y) двух случайных величин называется величина Если ковариация равна нулю, то X и Y называются некоррелированными. Если две случайные величины независимы, то они и некоррелированные. Обратное утверждение, в общем случае, неверно. Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости.

Слайд 16

Описание слайда:

Регрессия. Условным математическим ожиданием случайной величины Y - ExY называется ее математическое ожидание, вычисленное по условному закону распределения, при условии, что случайная величина X приняла значение x. Например, для систем непрерывных случайных величин X,Y имеет место формула:

Слайд 17

Описание слайда:

Регрессия (продолжение). Условное математическое ожидание случайной величины Y - ExY при заданном значении x называется регрессией Y на x. График зависимости ExY от величины x называется линией регрессии, или кривой регрессии Y на x. Регрессия X на y определяется аналогично. Для независимых случайных величин линии регрессии параллельны координатным осям. Обратное утверждение неверно. Если случайная величина Y есть неслучайная функция СВ X, то линия регрессии Y на x будет просто графиком этой неслучайной функции.

Слайд 18

Описание слайда:

Литература. Литература. 1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М. Наука, 1976. 2. Вентцель Е.С. Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М. Наука, 1988. 3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:Высш.шк.,2001 4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.:Высш.шк.,2001 5. Вентцель Е.С. Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей М.:Высш. шк.,2002 6. Курзенев В.А. Основы матеметической статистики для управленцев. СпБ, СЗАГС 2002.