🗊Презентация Случайные события и их вероятности

Случайные события и их вероятности.

Какие предсказания можно сделать, когда бросаешь игральный кубик? 1) событие A – выпадет цифра 1,2,3,4,5 или 6. 2) событие B – выпадет цифра 7,8 или 9. 3) событие C – выпадет цифра 1. Событие A, предсказанное в первом случае, обязательно наступит. Событие, которое в данном опыте обязательно наступит, называют достоверным событием. Событие B, предсказанное во втором случае, никогда не наступит, это просто невозможно. Событие, которое наступить не может, называют невозможным событием. А в событие C с полной уверенностью ответить нельзя, т.к. 1 может выпасть, а может и не выпасть. Событие, которое в данном опыте может как наступить, так и не наступить, называют случайным событием.

Пример 1: Все двухзначные числа написаны на карточках. Пример 1: Все двухзначные числа написаны на карточках. Мальчик случайным образом выбрал одну карточку. Охарактеризуйте как достоверные, невозможные или случайные следующие событие: а) событие A – на выбранной карточке оказалось простое число; б) событие B – на карточке оказалось составное число; в) событие C – на карточке оказалось число, не являющееся ни простым, ни составным; г) событие D – на карточке оказалось четное или нечетное число. Решение: Событие A и B случайные, т. к. они могут произойти, а могут и не произойти. Событие C невозможно. Событие D достоверно, т. к. любое двузначное число или четно, или нечетно.

Достоверное событие – это событие, наступающее Достоверное событие – это событие, наступающее при данных условиях со стопроцентной вероятностью (т.е.наступающее в 10 случаях из 10, в 100 случаях из 100 и т. д.). Невозможное событие – это событие, не наступающее при данных условиях никогда, событие с нулевой вероятностью.

Классическая вероятностная схема. 1) найти число N всех возможных исходов данного опыта; 2) принять предположение о равновероятности (равновозможности) всех этих исходов; 3) найти количество N(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие A; 4) найти частное N(A) ; оно и будет равно вероятности события A. P(A)=N(A)/N

Классическое определение вероятности. Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение числа исходов, в результате которых наступает событие A, к общему числу всех возможных исходов этого испытания.

Пример 2: Найти вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет: а) 4; б) 5; в) четное число очков; г) число очков, больше 4. Пример 2: Найти вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет: а) 4; б) 5; в) четное число очков; г) число очков, больше 4. Решение: Всего имеется N=6 возможных исходов. а) ровно в одном из исходов произойдёт интересующее нас событие A – выпадение числа 4. Значит, N(A)=1 и P(A)=N(A)/N=1/6; б) решение и ответ такие же, как и в предыдущем пункте; в) событие B произойдёт ровно в трёх случаях, когда выпадут числа 2,4,6. Значит, N(B)=3 и P(B)=N(B)/N=3/6=1/2; г) событие C произойдёт ровно в двух случаях, когда выпадет число 5 или 6. Значит, N(C)=2 и P(C)=N(C)/N=2/6=1/3. Ответ: а) 1/6; б) 1/6; в) ½; г) 1/3.