🗊Презентация Элективный курс «Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности»

 

Древние греки считали окружность совершеннейшей и «самой круглой» фигурой. И в наше время в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «круглый», которое считается синонимом слова полнейший. Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Окружность – самая простая кривая линия.

Цели курса: Развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики. Формирование умений решать задачи на вписанные и описанные окружности. Воспитание понимания, что математика является инструментом познания окружающего мира. Определение уровня способности учащихся и их готовности в дальнейшем к обучению в школе и успешной сдачи ГИА.

Изучение данного элективного курса позволит реализовать следующие задачи: Систематизировать ранее полученные знания по решению планиметрических задач на вписанные и описанные окружности. Познакомить учащихся с различными типами задач и различными способами их решения. Развивать логическое мышление учащихся, обогащать и расширять математический кругозор учащихся. Научить применять математические знания в решении повседневных жизненных задач бытового характера

Образовательный продукт: решения задач различного типа, создание справочного материала, презентации. Этапы изучения курса:  1 этап: повторение основных теоретических знаний. Содержание данного этапа указано для каждого раздела. 2 этап: решение простейших задач. Контроль работы учащихся в группах и парах. Работа по дидактическому материалу. 3 этап: решение трудных и нестандартных задач. Введение таких задач необходимо, так как решение одной сложной задачи может заменить решение нескольких простейших задач. Контроль работы учащихся на данном этапе осуществляется учителем. 4 этап: предварительный контроль в форме тестовой и зачетных работ учащихся. 5 этап: решение задач по материалам ГИА, составление справочного материала.

Раздел 1. «Окружность и её элементы» (2 часа) *основные свойства окружности; *замечательные свойства окружности (геометрические места точек); *формулы площади круга и длины окружности, площади кругового сектора, длины дуги в несколько градусов; *различные случай касания окружностей; *теорема о пересекающихся хордах; *теорема о длинах касательных, проведенных из одной точки к окружности; *углы: между касательной и хордой; между двумя пересекающимися хордами; между двумя секущими; между касательной и секущей; между двумя касательными; *углы, связанные с окружностью (центральные углы, вписанные углы);

Раздел 2. «Вписанная окружность» (4 часа) * теорема об окружности, вписанной в треугольник; * выражение площади треугольника через радиус вписанной окружности; * свойство и признак описанного четырехугольника, и его применение при решении задач; *площадь описанного четырехугольника.

Раздел 3. «Описанная окружность» (4 часа) * теорема об окружности, описанной около треугольника; * следствие из теоремы синусов о радиусе окружности, описанной около треугольника; * свойство и признак вписанного четырехугольника, и его применение при решении задач; * формула Герона, для четырехугольника, около которого можно описать окружность.

Раздел 4. «Комбинация окружностей» (2 часа) * комбинация окружностей, вписанная и описанная около треугольника и четырехугольника. * площадь четырехугольника являющегося одновременно вписанным и описанным. *взаимное расположение двух окружностей; *ключевая задача об общей касательной двух касающихся окружностей.

Планируемые результаты: - овладение знаниями и умениями в области геометрии, необходимыми для изучения естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; -формирование навыков обобщения и систематизации теоретических знаний для решения задач; -развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, необходимых для успешной адаптации к реальной жизни и выбора профессии; - формирование навыков исследовательской деятельности, постановки и решения проблемных вопросов; умение сравнивать, анализировать, рассуждать, выдвигать гипотезы, доказывать, делать выводы, творчески подходить к любому делу; - формирование навыков самообразования, критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде.

Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет нам хорошее знание предмета геометрия. Великий английский учёный Исаак Ньютон сказал: «Геометрия за то и прославляется, что, заимствовав извне столь мало основных положений, она столь много достигает». Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет нам хорошее знание предмета геометрия. Великий английский учёный Исаак Ньютон сказал: «Геометрия за то и прославляется, что, заимствовав извне столь мало основных положений, она столь много достигает».

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!