Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №1

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №2

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №3

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №4

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №5

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №6

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №7

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №8

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №9

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №10

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №11

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №12

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №13

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №14

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №15

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №16

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №17

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №18

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №19

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №20

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №21

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №22

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №23

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №24

Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt, слайд №25

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Лекция1_Классификация_многомерных и_ одномерные.ppt. Доклад-сообщение содержит 25 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Раздел II. Методы оптимизации

Слайд 2

Описание слайда:

Тема1. Основные понятия и классификация методов многомерной оптимизации Постановка задачи Рельеф функции Классификация методов многомерной оптимизации Методы нахождения минимума функции одной переменной

Слайд 3

Описание слайда:

Задачи Главной целью большинства выполняемых на компьютере расчетов является принятие оптимального в конкретной ситуации решения или, что тоже самое, сделать наилучший выбор из множества допустимых вариантов: сколько и куда вложить денег, чтобы получить наибольшую прибыль по какой дороге поехать, чтобы сэкономить бензин, время и при этом обеспечить безопасность как выбрать параметры прибора, что бы при его минимальной стоимости изготовления достигался максимум КПД.

Слайд 4

Описание слайда:

Модели задач выбора В каждом случае при решении задачи выбора требуется построить математическую модель, описывающую конкретную ситуацию Формулировка модели содержит некоторое количество параметров значение которых определяет конкретный вариант Ценность каждого варианта определяется числом, которое называется критерием. Если удается сопоставить каждому варианту определенное значение критерия то получаем целевую функцию

Слайд 5

Описание слайда:

Критерии вышеприведенных примеров: Критерии вышеприведенных примеров: - величина прибыли при вложениях x1..xn - длина дороги через пункты x1..xk - величина КПД при значениях x1..xn В результате, задача принятия оптимального решения приводит к нахождению оптимального (максимального или минимального) значения Следует отметить, что нахождение максимума эквивалентно нахождению минимума поэтому стандартные программы разрабатываются, как правило, для нахождения

Слайд 6

Описание слайда:

Постановка задачи о локальном минимуме Пусть в Евклидовом пространстве задана функция Говорят, что имеет локальный минимум в точке если существует некоторая -окрестность точки , в которой выполняется Будем полагать, что непрерывная дважды дифференцируемая функция.

Слайд 7

Описание слайда:

Локальный минимум

Слайд 8

Описание слайда:

Рельеф функции

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Типы рельефов

Слайд 11

Описание слайда:

Общая характеристика методов многомерной оптимизации Практически все методы минимизации функции n переменных основаны на многократном повторении следующих двух действий: выбор в области параметров некоторого направления спуска; спуск к минимуму вдоль выбранного направления.

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Спуск по выбранному направлению Если - единичный вектор выбранного направления в точке , то уравнение прямой, проходящей через эту точку в направлении , записывается в виде где параметр z , соответствующий точкам на прямой (модуль z есть расстояние от текущей точки до ). Значения функции вдоль этой прямой можно описать функцией одной переменной Изменяя z двигаемся вдоль этой прямой, находим точку , в которой функция имеет меньшее значение, чем в точке Обычно находим минимум функции одной переменной

Слайд 14

Описание слайда:

Задача более проста и ее решение находится одним из методов нахождения минимума функции одной переменной Задача более проста и ее решение находится одним из методов нахождения минимума функции одной переменной Часто лучшие результаты дает стратегия небольшого спуска в сторону уменьшения. После нахождения zm следует перейти в новую точку и, выбрав в этой точке новое направление, опять выполнить спуск по направлению и т.д., пока не будет достигнут минимум.

Слайд 15

Описание слайда:

Все многообразие методов минимизации функции n переменных определяется множеством способов выбора направлений и методов спуска в выбранном направлении. Все многообразие методов минимизации функции n переменных определяется множеством способов выбора направлений и методов спуска в выбранном направлении.

Слайд 16

Описание слайда:

Классификация методов многомерной оптимизации МЕТОДЫ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА - при выборе направления спуска требуют вычисления только значений функции (методы: Гаусса-Зейделя, Пауэлла, ДСК, Розенброка, Хука-Дживса, Нелдера-Мида). МЕТОДЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА - требуют вычисления (точного или приближенного) градиента функции (методы: градиентный, сопряженных градиентов, Давидона-Флетчера-Пауэлла (ДФП), Флетчера-Ривса и др.). МЕТОДЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА - требуют вычисления как градиента, так и матрицы вторых производных (методы: Ньютона, Ньютона-Рафсона). МЕТОДЫ С ПЕРЕМЕННОЙ МЕТРИКОЙ – занимают промежуточное место между методами 1-го и 2-го порядка.

Слайд 17

Описание слайда:

МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ МИНИМУМА ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Наиболее часто используемые методы можно разбить на два класса: 1) методы уточнения минимума на заданном интервале [a, b] (метод деления пополам, метод золотого сечения); 2) методы спуска к минимуму из некоторой начальной точки x0 (метод последовательного перебора, метод квадратичной параболы, метод кубической параболы). Ниже рассмотрим только методы спуска

Слайд 18

Описание слайда:

Метод последовательного перебора (MPP) Идея этого метода состоит в том, что, спускаясь из точки x0 с заданным шагом h в направлении уменьшения функции, устанавливают интервал длиной h, на котором находится минимум, и затем его уточняют. Уточнение можно осуществить либо методом золотого сечения, либо повторяя спуск с последней точки, уменьшив шаг и изменив его знак. Алгоритм последнего варианта приведен ниже

Слайд 19

Описание слайда:

Метод последовательного перебора (MPP)

Слайд 20

Описание слайда:

Метод последовательного перебора Задаются x0, некоторый шаг h и погрешность  . 1. В точке x0 вычисляется x1=x0 и y1=f(x1). 2. x0=x1, y0=y1 - запоминается удачная точка. 3. x1=x0+h, y1=f(x1) - делаем следующий шаг в удачном направлении. 4. Если функция убывает, y1

Слайд 21

Описание слайда:

Метод последовательного перебора

Слайд 22

Описание слайда:

Метод квадратичной параболы (MP2) Для ускорения спуска к минимуму из некоторой точки x0 используют локальные свойства функции вблизи этой точки. Так, скорость и направление убывания можно определить по величине и знаку первой производной. Вторая производная характеризует направление выпуклости: если f''>0, то функция имеет выпуклость вниз, иначе - вверх. Вблизи локального безусловного минимума дважды дифференцируемая функция всегда выпукла вниз. Поэтому, если вблизи точки минимума функцию аппроксимировать квадратичной параболой, то она будет иметь минимум. Это свойство и используется в методе квадратичной параболы

Слайд 23

Описание слайда:

Вблизи точки x0 выбираются три точки x1, x2, x3. Вычисляются значения y1, y2, y3. Вблизи точки x0 выбираются три точки x1, x2, x3. Вычисляются значения y1, y2, y3. Через эти точки проводится квадратичная парабола Находится ее минимум xm1