Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6

Нажмите для полного просмотра!

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №2

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №3

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №4

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №5

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №6

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №7

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №8

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №9

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №10

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №11

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №12

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №13

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №14

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №15

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6, слайд №16

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6. Доклад-сообщение содержит 16 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6

Слайд 2

Описание слайда:

Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка Корни характеристического уравнения Случай 1. Если , то характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня В этом случае общее решение имеет вид .

Слайд 3

Описание слайда:

Продолжение Случай 2. Если , то характеристическое уравнение имеет одинаковые корни . Частные решения ЛОУ выбираем так, чтобы они были линейно независимыми: и . Общее решение ЛОУ 2-го порядка будет иметь вид .

Слайд 4

Описание слайда:

Продолжение Случай 3. Если , то характеристическое уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня и , где и . Общее решение ЛОУ 2-го порядка в действительной форме можно записать в виде

Слайд 5

Описание слайда:

Общее решение ЛОУ 2-го порядка в зависимости от корней характеристического уравнения 1. Если , то 2. Если , то 3. Если , то 4. Если , то

Слайд 6

Описание слайда:

Пример Найти общее решение уравнения . Составим характеристическое уравнение . Его корни действительны и различны: . Поэтому общее решение

Слайд 7

Описание слайда:

Пример Решить уравнение y+4y+4y =0. Характеристическое уравнение имеет два кратных корня , поэтому искомое общее решение .

Слайд 8

Описание слайда:

Пример Решить уравнение y+4y+13y =0. Составим характеристическое уравнение . Корни этого уравнения комплексно-сопряженные. Общее решение исходного уравнения: .

Слайд 9

Описание слайда:

Теорема о структуре общего решения линейного дифференциального уравнения 2-го порядка Общее решение уравнения y+py+qy = f(x), где p и q постоянные, а f(x)0 , равно сумме общего решения однородного уравнения y+py+qy =0 и какого-нибудь частного решения неоднородного уравнения, т. е. .

Слайд 10

Описание слайда:

Подбор частного решения ЛНОУ по виду правой части методом неопределенных коэффициентов 1. Пусть . Тогда частное решение ищут в виде: а)если , то б)если , то в)если , то

Слайд 11

Описание слайда:

Продолжение 2. Пусть , где -заданный многочлен . Тогда частное решение уравнения ищут в виде: а)если , то б)если , то в)если , то , где = -многочлен с неопределенными коэффициентами.

Слайд 12

Описание слайда:

В правой части уравнения-многочлен 1.Пусть , где -заданный многочлен. Это частный случай при =0. Тогда а)если , то б)если , то в)если , то

Слайд 13

Описание слайда:

В правой части уравнения-тригонометрический полином 5. Пусть где степени многочленов и вообще говоря различны. Тогда а)если , то частное решение ищут в виде где степени многочленов и равны .

Слайд 14

Описание слайда:

Продолжение б)если , то частное решение ищут в виде: Пример: указать вид частного решения уравнения . Характеристическое уравнение имеет:Д=-16 и корни , а решение имеет вид

Слайд 15

Описание слайда:

Решить уравнение . . Корни этого уравнения действительны и различны, поэтому общее решение соответствующего однородного уравнения имеет вид . Составим частное решение неоднородного уравнения по виду правой части: .

Слайд 16

Описание слайда:

Продолжение Среди корней характеристического уравнения нет равных числу m =2. Поэтому ищем в виде: , где А – неопределенный коэффициент . . Подставим в уравнение. Имеем . Далее имеем 12А=3 и А= ¼.