🗊Презентация Математические методы. Пример построения математической модели. Задача о минимизации

Математические методы. Практика 2 Александр Андреевич Лепехин a.lepekhin@dialogit.ru Высшая школа технологий управления бизнесом

Пример построения математической модели Задача о минимизации

Пример На фабрике офсетной печати на трех красочно-печатных машинах необходимо отпечатать три вида коробок для упаковки подарков: вид А в количестве 20 тысяч штук, вид В в количестве 12 тысяч штук, вид С в количестве 16 тысяч штук. Производительность каждой машины по каждому виду коробок приведена в таблице. Фонд времени работы одинаков для каждой машины и равен 120 часам. Сформулируйте задачу производственного планирования фабрики в виде задачи максимизации времени выпуска

Пример Определение переменных задачи Обозначим – количество времени (в часах), затраченное на изготовление коробок вида А, выпускаемое на I машине, – количество времени (в часах), затраченное на изготовление коробок вида В, выпускаемое на I машине, – количество времени (в часах), затраченное на изготовление коробок вида С, выпускаемое на I машине Обозначим – количество времени (в часах), затраченное на изготовление коробок вида А, выпускаемое на II машине, – количество времени (в часах), затраченное на изготовление коробок вида В, выпускаемое на II машине, – количество времени (в часах), затраченное на изготовление коробок вида С, выпускаемое на II машине Обозначим – количество времени (в часах), затраченное на изготовление коробок вида А, выпускаемое на III машине, – количество времени (в часах), затраченное на изготовление коробок вида В, выпускаемое на III машине, – количество времени (в часах), затраченное на изготовление коробок вида С, выпускаемое на III машине

Пример Определение целевой функции Обозначим целевую функцию Записанная сумма – это весь фонд рабочего времени, израсходованный на изготовление всех видом коробок на трех машинах вместе.

Пример Формирование системы ограничений В данной задаче 2 типа ограничений: сбытовые (необходимо отпечатать 20 тысяч штук вида А, 12 тысяч штук вида В и 16 тысяч штук вида С) и производственные (ограниченный фонд времени работы для каждой машины) Сбытовые ограничения: Выражение 1 – общее количество коробок вида А, которое производится на всех трех машинах Выражение 2 – количество В Выражение 3 – количество С

Пример Формирование системы ограничений Производственные ограничения: Выражение 1 – общее количество часов, израсходованное на изготовление коробок всех видов на машине 1 Выражение 2 – на машине 2 Выражение 3 – на машине 3 Кроме того, все переменные должны быть НЕОТРИЦАТЕТЕЛЬНЫМИ (так как количество часов, затраченных на изготовление коробок различных видов на каждой из машин не может быть меньше 0)

Пример Итоговая модель?

Линейные оптимизационные задачи В данном курсе рассматриваются оптимизационные задачи, решение которых максимизирует или минимизирует определенную в условии задачи величину. К оптимизационным задачам также относятся те, которые стремятся достигнуть в целевой функции конкретное числовое значение.

Задача нахождения плана производства Фирма в рассматриваемом расчетном периоде (день, неделя, год и т д) выпускает два вида продукции П1 и П2, используя при этом три вида ресурсов Р1, Р2, Р3. Нормы расхода ресурсов на единицу продукции приведены в таблице

Задача нахождения плана производства На складе имеется запас ресурсов: 27 единиц ресурса 1, 15 единиц ресурса 2 и 39 единиц ресурса 3 Цель планирования: выяснить каков должен быть объём производство (количество продукции каждого вида), чтобы в стоимостном выражении быть максимальным и при этом не выйти за ограничения задачи, если известно, что стоимость одной единицы продукции 1 составляет 30, а стоимость единицы продукции 2 составляет 43 денежных единицы.

Задача нахождения плана производства Обозначим переменные: - количество продукции 1, а - количество продукции 2. Математическая модель задачи:

Задача о портфеле ценных бумаг Инвестор собирается распределить капитал по нескольким проектам, у которых известны ожидаемые доходности. Пусть инвестор рассматривает три актива с доходностями 7%, 13% и 15% соответственно. В каждый из активов инвестор может вложить не более 35% от всех денежных средств. При этом в первый и второй актив он может вложить не более 60% от всех средств, а во второй и третий не менее 40%. Требуется определить такое распределение денежных средств, при котором суммарная доходность портфеля ценных бумаг будет максимальной.

Домашнее задание №1 1. Построить математическую модель задачи о портфеле ценных бумаг и расписать ее построение подробно: Определение переменных Определение целевой функции с пояснениями Определение ограничений Пояснение каждого ограничения Итоговый вид математической модели 2. Придумать задачу нахождения плана производства по аналогии с разобранной (другой вид производства, другая продукция, другие ресурсы, другие параметры). Построить ее математическую модель с подробным описанием (см. пункт 1) *Задачи оформляются в виде файла Word с титульным листом. Файлы высылаются на почту до начала следующего занятия.

Спасибо за внимание Вопросы?