Математические модели реальных процессов в природе и обществе

Нажмите для полного просмотра!

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №2

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №3

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №4

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №5

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №6

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №7

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №8

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №9

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №10

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №11

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №12

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №13

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №14

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №15

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №16

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №17

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №18

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №19

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №20

Математические модели реальных процессов в природе и обществе, слайд №21

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Математические модели реальных процессов в природе и обществе. Доклад-сообщение содержит 21 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Цель работы: проследить тенденции интеграции наук математики и химии на основе тесной взаимосвязи математического и химического знания. Содержание проектной работы Решение химических задач и проблем методами современной математики. Какие ограничения накладывает химия на решение математических задач? Симметрия в химии. Дифференциальные уравнения в химии. Графическое представление молекул и их свойств – теория графов в химии. Математическая химия. Пример математического моделирования.

Слайд 3

Описание слайда:

Роль математики в химии «Кто не понимает ничего, кроме химии, тот и ее понимает недостаточно». Г.К.Лихтенберг (1742-1799), немецкий ученый и писатель.

Слайд 4

Описание слайда:

1. Запомни то, что Гаусс всем сказал: “Наука математика – царица всех наук”. Не зря поэтому он завещал, Творить в огне трудов и мук. 2. Пусть в памяти воскреснул Архимед, Сраженный за великие творенья. Пусть вспомнится известный всем Виет, Открывший формулу для уравненья. 3. Велик и ныне Чебышев – титан, А Софья Ковалевская – чудесная “русалка”. Талант могучий им был дан, Дана была им гениальная смекалка.

Слайд 5

Описание слайда:

«Если ты не знаешь математику, то ты не знаешь ни одной науки» Именно математика превратила химию из описательной науки в экспериментальную, и именно математика сделала химию наукой. Именно с помощью математики мы производим как простейшие расчёты по химическим формулам и уравнениях химических реакций, так и сложнейшие математические операции, моделирующие сложнейшие химические процессы как в живой, так и неживой природе. Без математики невозможно ни одно химическое производство. Если на мгновение представить, что было бы, если из химии исчезли числа и математические расчёты… Мир бы лишился пищи, лекарств, красок, фотоплёнок, минеральных удобрений, пластмасс, металлических сплавов и многих других полезных веществ и вещей.

Слайд 6

Описание слайда:

Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии, теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики, теория графов используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул, дифференциальные уравнения – Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии, теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики, теория графов используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул, дифференциальные уравнения – основной инструмент химической кинетики, методы топологии и дифференциальной геометрии применяются в химической термодинамике.

Слайд 7

Описание слайда:

Какие ограничения накладывает химия на решение математических задач? Как-то раз Гаусс спорил с Авогадро (1776-1856) о сущности научных законов. Гаусс утверждал, что законы существуют только в математике, а потому химия почитаться за науку не может. В ответ Авогадро сжег 2 л водорода в литре кислорода и, получив два литра водяного пара, торжествующе воскликнул: «Вот видите! Если химия захочет, то два плюс один окажутся равны двум. А что скажет на это ваша математика?» Математические уравнения и методы, используемые в химии, имеют дело не с абстрактными величинами, а с конкретными свойствами атомов и молекул, которые подчиняются естественным природным ограничениям. Иногда эти ограничения бывают довольно жесткими и приводят к резкому сужению числа возможных решений математических уравнений. Математические уравнения, применяемые в химии, а также их решения должны иметь химический смысл.

Слайд 8

Описание слайда:

Число атомов в молекулах должно быть положительным целым числом Рассмотрим уравнение 12x + y = 16. Для математика это уравнение описывает прямую линию на плоскости. Оно имеет бесконечно много решений, в том числе и целочисленных. А для химика выражение 12x + y описывает молекулярную массу углеводорода CxHy (12 – атомная масса углерода, 1 – водорода). Молекулярную массу 16 имеет единственный углеводород – метан CH4, поэтому только одно решение данного уравнения обладает химическим смыслом: x = 1, y = 4.

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Многие физические величины, используемые для описания химических веществ и реакций, могут принимать только неотрицательные значения: Многие физические величины, используемые для описания химических веществ и реакций, могут принимать только неотрицательные значения: масса, объем, концентрация, скорость реакции и др. Химикам часто приходится решать задачи на расчет состава равновесной смеси. В них возникают полиномиальные уравнения относительно доли превращения исходных веществ в продукты. Согласно основной теореме алгебры полином n-ой степени имеет ровно n корней, среди которых могут быть и комплексные. Однако во всех уравнениях, возникающих в химии, только один корень имеет химический смысл.

Слайд 11

Описание слайда:

В химии нет иррациональных чисел. Иррациональное число содержит бесконечное число знаков в десятичной записи. Химия – наука экспериментальная, она оперирует с результатами измерений, которые выражаются или целыми числами, или дробными, но полученными с конечной точностью, как правило, не более 4 значащих цифр. Например, показатель преломления вещества может быть равен 1.414, но не бывает равным √2. В химии нет иррациональных чисел. Иррациональное число содержит бесконечное число знаков в десятичной записи. Химия – наука экспериментальная, она оперирует с результатами измерений, которые выражаются или целыми числами, или дробными, но полученными с конечной точностью, как правило, не более 4 значащих цифр. Например, показатель преломления вещества может быть равен 1.414, но не бывает равным √2. Поэтому числа π и e, часто возникающие в химических расчетах, обычно округляют до 3.14 и 2.72, соответственно.

Слайд 12

Описание слайда:

В химии нет понятия «бесконечность». Число атомов в наблюдаемой части В химии нет понятия «бесконечность». Число атомов в наблюдаемой части Вселенной очень велико, и, конечно, поэтому в природе нет бесконечно больших величин. Каковы же самые большие числа, используемые химиками? Число атомов во Вселенной оценивается как 1050, на Земле – 1080атомов, в человеческом организме их примерно 1027. В статистической термодинамике возникает число способов перестановки одинаковых молекул в порции жидкого вещества, которое равно N!, где N ~ 1023. Для оценки этого числа используем формулу Стирлинга: ln(1023!) ≈ 1023ln(1023) − 1023 ≈ 5 ⋅ 1024 1023!≈ exp (5 ⋅ 1024 ) ≈ 10

Слайд 13

Описание слайда:

Симметрия в химии Симметрия – одно из основных понятий в современной науке. Она лежит в основе фундаментальных законов природы, таких как закон сохранения энергии. Симметрия – очень распространенное явление в химии: практически все известные молекулы либо сами обладают симметрией какого-либо рода, либо содержат симметричные фрагменты. В химии труднее обнаружить несимметричную молекулу, чем симметричную.

Слайд 14

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения в химии Химия изучает свойства веществ и их зависимость от условий – температуры, давления, концентрации. Поэтому химикам часто приходится исследовать функции одной или нескольких переменных. Как известно, основной способ исследования функции – анализ ее производной. Некоторые законы химии имеют дело с производными и устанавливают правила, по которым можно рассчитать производные и найти искомые функции. В первую очередь это касается химической кинетики – науки о скоростях и механизмах химических реакций. Скорость химической реакции показывает, насколько быстро увеличивается количество продуктов реакции и уменьшается количество исходных веществ (реагентов). Она обычно определяется как производная от концентрации продуктов по времени. Например, для реакции изомеризации вида A → B скорость реакции r, по определению, равна: r(t) = СВ ′ (t)

Слайд 15

Описание слайда:

Графическое представление молекул и их свойств – теория графов в химии Изучение связи свойств веществ с их строением – одна из основных задач химии. Большой вклад в ее решение внесла структурная теория органических соединений, в число создателей которой входит великий российский химик Александр Михайлович Бутлеров (1828-1886). Именно он первым установил, что свойства вещества зависят не только от его состава (молекулярной формулы), но и от того, в каком порядке связаны между собой атомы в молекуле.

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

« При каждом вдохе вы захватываете столько молекул, что если бы все они после выдоха равномерно распределились в атмосфере Земли, то каждый житель планеты при вдохе получил бы две-три молекулы, побывавшие в ваших легких», « При каждом вдохе вы захватываете столько молекул, что если бы все они после выдоха равномерно распределились в атмосфере Земли, то каждый житель планеты при вдохе получил бы две-три молекулы, побывавшие в ваших легких», Для данного расчета не надо учитывать все население Земли, достаточно одного единственного человека. Вы делаете обычный вдох – выдох, задержав дыхание дожидаетесь, когда порция выдохнутого воздуха перемещается со всей атмосферой планеты, и снова делаете вдох. Проверим алгеброй дыхательную гармонию.

Слайд 18

Описание слайда:

Общее число молекул земной атмосферы N, а вдох и выдох содержат по *N молекул. После вдоха –выдоха доля меченных молекул в земной атмосфере*. Таким же должно быть отношение и во втором вдохе («вдохе каждого жителя планеты»), которое по условию равно2/*N. Отсюда следует: *N/N = 2/*N или *N = (нахождение среднего геометрического) Общее число молекул земной атмосферы N, а вдох и выдох содержат по *N молекул. После вдоха –выдоха доля меченных молекул в земной атмосфере*. Таким же должно быть отношение и во втором вдохе («вдохе каждого жителя планеты»), которое по условию равно2/*N. Отсюда следует: *N/N = 2/*N или *N = (нахождение среднего геометрического) масса земной атмосферы = 5,2 . 1021г молярная масса воздуха М = 29 г/моль постоянная Авогадро NA = 6 . 1023моль-1 объем спокойного вдоха (выдоха) V = 400 – 600мл молярный объем газа Vm = 24л/моль n – количество вещества атмосферы

Слайд 19

Описание слайда:

Пересчитаем число молекул на соответствующий объем вдоха –выдоха . *V при обычных условиях(нормальное давление и комнатная температура) Пересчитаем число молекул на соответствующий объем вдоха –выдоха . *V при обычных условиях(нормальное давление и комнатная температура) Сравнивая значения V и *V видим, что «утверждение о двух молекулах» справедливо для верхней границы спокойного дыхательного объёма. Однако для большей надежности лучше говорить не о двух –трех, а об одной возвратной молекуле воздуха.

Слайд 20

Описание слайда:

Рассмотрено всего несколько примеров, показывающих, как математика используется в химии. Они дают определенное, хотя, конечно, неполное представление о задачах, решаемых химиками с помощью математики, и ограничениях, которые химия накладывает на применяемую в ней математику. Рассмотрено всего несколько примеров, показывающих, как математика используется в химии. Они дают определенное, хотя, конечно, неполное представление о задачах, решаемых химиками с помощью математики, и ограничениях, которые химия накладывает на применяемую в ней математику.