🗊 Презентация Матрицы и определители. (Тема 1)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №1 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №2 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №3 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №4 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №5 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №6 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №7 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №8 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №9 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №10 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №11 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №12 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №13 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №14 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №15 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №16 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №17 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №18 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №19 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №20 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №21 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №22 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №23 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №24 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №25 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №26 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №27 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №28 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №29 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №30 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №31 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №32 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №33 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №34 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №35 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №36 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №37 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №38 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №39 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №40 Матрицы и определители. (Тема 1), слайд №41
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Матрицы и определители. (Тема 1). Доклад-сообщение содержит 41 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Матрицы и определители
Описание слайда:
Матрицы и определители

Слайд 2


Основные сведения о матрицах
Описание слайда:
Основные сведения о матрицах

Слайд 3


Понятие матрицы Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Обозначение матриц: A, B, C, X, …...
Описание слайда:
Понятие матрицы Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Обозначение матриц: A, B, C, X, … Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Обозначение элементов: где i – номер строки, j – номер столбца

Слайд 4


Запись матриц В общем виде В сокращенной форме
Описание слайда:
Запись матриц В общем виде В сокращенной форме

Слайд 5


Пример
Описание слайда:
Пример

Слайд 6


Виды матриц Определение: Матрица любого размера называется нулевой или нуль-матрицей, если все ее элементы равны нулю. Обозначение: О Пример:
Описание слайда:
Виды матриц Определение: Матрица любого размера называется нулевой или нуль-матрицей, если все ее элементы равны нулю. Обозначение: О Пример:

Слайд 7


Виды матриц Матрица, размерности: 1×n называется матрицей-строкой или вектором-строкой m×1 называется матрицей-столбцом или вектором-столбцом
Описание слайда:
Виды матриц Матрица, размерности: 1×n называется матрицей-строкой или вектором-строкой m×1 называется матрицей-столбцом или вектором-столбцом

Слайд 8


Виды матриц Матрица размерности n×n называется квадратной порядка n Пример - квадратная матрица второго порядка
Описание слайда:
Виды матриц Матрица размерности n×n называется квадратной порядка n Пример - квадратная матрица второго порядка

Слайд 9


Диагональ матрицы Элементы матрицы, у которых номер столбца равен номеру строки (i=j), называются диагональными и составляют главную диагональ...
Описание слайда:
Диагональ матрицы Элементы матрицы, у которых номер столбца равен номеру строки (i=j), называются диагональными и составляют главную диагональ матрицы. Сумма элементов главной диагонали квадратной матрицы называется её следом. Обозначается trA.

Слайд 10


Виды квадратных матриц Квадратная матрица, у которой все недиагональные элементы равны нулю, называется диагональной матрицей. Пример: - диагональная...
Описание слайда:
Виды квадратных матриц Квадратная матрица, у которой все недиагональные элементы равны нулю, называется диагональной матрицей. Пример: - диагональная матрица второго порядка

Слайд 11


Виды квадратных матриц Если у диагональной матрицы порядка n все диагональные элементы равны 1, матрица называется единичной порядка n. Обозначение...
Описание слайда:
Виды квадратных матриц Если у диагональной матрицы порядка n все диагональные элементы равны 1, матрица называется единичной порядка n. Обозначение En Пример - единичная матрица третьего порядка

Слайд 12


Виды матриц
Описание слайда:
Виды матриц

Слайд 13


Операции над матрицами
Описание слайда:
Операции над матрицами

Слайд 14


Операции над матрицами Умножение матрицы на число Сложение матриц Вычитание матриц Умножение матриц Возведение в степень Транспонирование матрицы
Описание слайда:
Операции над матрицами Умножение матрицы на число Сложение матриц Вычитание матриц Умножение матриц Возведение в степень Транспонирование матрицы

Слайд 15


Умножение матрицы на число Выполнимо для любых матриц и любых чисел Производится поэлементно Правило: Пример:
Описание слайда:
Умножение матрицы на число Выполнимо для любых матриц и любых чисел Производится поэлементно Правило: Пример:

Слайд 16


Сложение матриц Выполнимо только для матриц одинаковой размерности Производится поэлементно Правило: Пример:
Описание слайда:
Сложение матриц Выполнимо только для матриц одинаковой размерности Производится поэлементно Правило: Пример:

Слайд 17


Вычитание матриц Выполнимо только для матриц одинаковой размерности Производится поэлементно Правило: или Пример:
Описание слайда:
Вычитание матриц Выполнимо только для матриц одинаковой размерности Производится поэлементно Правило: или Пример:

Слайд 18


Умножение матриц Выполнимо если число столбцов первого множителя равно числу строк второго Правило: Примеры:
Описание слайда:
Умножение матриц Выполнимо если число столбцов первого множителя равно числу строк второго Правило: Примеры:

Слайд 19


Возведение в степень Выполнимо для квадратных матриц Правила: Пример:
Описание слайда:
Возведение в степень Выполнимо для квадратных матриц Правила: Пример:

Слайд 20


Транспонирование Выполнимо для любой матрицы Обозначение: АТ или А' Правило: поменять строки на столбцы с сохранением порядка. Пример:
Описание слайда:
Транспонирование Выполнимо для любой матрицы Обозначение: АТ или А' Правило: поменять строки на столбцы с сохранением порядка. Пример:

Слайд 21


Определители квадратных матриц
Описание слайда:
Определители квадратных матриц

Слайд 22


Определитель матрицы Любой квадратной матрице ставится в соответствие по определенному закону некоторое число, называемое определителем или...
Описание слайда:
Определитель матрицы Любой квадратной матрице ставится в соответствие по определенному закону некоторое число, называемое определителем или детерминантом. Обозначение: det A или |А| или ∆А или ∆n или ∆ Определитель матрицы – это число. Определитель существует только для квадратных матриц.

Слайд 23


Определитель первого порядка Определяется по формуле: при А=(а11) ∆1=а11 Пример: А=(-5) ∆1= ∆А = - 5
Описание слайда:
Определитель первого порядка Определяется по формуле: при А=(а11) ∆1=а11 Пример: А=(-5) ∆1= ∆А = - 5

Слайд 24


Определитель второго порядка Определяется формулой: Пример:
Описание слайда:
Определитель второго порядка Определяется формулой: Пример:

Слайд 25


Определитель третьего порядка Определяется формулой
Описание слайда:
Определитель третьего порядка Определяется формулой

Слайд 26


Определитель третьего порядка Знаки произведений определяются с помощью правила треугольников или правила Сарруса:
Описание слайда:
Определитель третьего порядка Знаки произведений определяются с помощью правила треугольников или правила Сарруса:

Слайд 27


Определитель n-го порядка Определителем матрицы А n-го порядка называется алгебраическая сумма n! произведений n-го порядка элементов этой матрицы,...
Описание слайда:
Определитель n-го порядка Определителем матрицы А n-го порядка называется алгебраическая сумма n! произведений n-го порядка элементов этой матрицы, причем в каждое произведение входит по одному элементу из каждой строки и каждого столбца данной матрицы

Слайд 28


Минор Рассмотрим квадратную матрицу Аn Минором называется определитель (n-1)-го порядка, полученный вычеркиваем из матрицы А i-й строки и j-го...
Описание слайда:
Минор Рассмотрим квадратную матрицу Аn Минором называется определитель (n-1)-го порядка, полученный вычеркиваем из матрицы А i-й строки и j-го столбца. Пример:

Слайд 29


Алгебраическое дополнение Алгебраическим дополнением называется минор , взятый со знаком , т.е. Пример Матрица, составленная из алгебраических...
Описание слайда:
Алгебраическое дополнение Алгебраическим дополнением называется минор , взятый со знаком , т.е. Пример Матрица, составленная из алгебраических дополнений элементов матрицы А, называется присоединенной матрицей и обозначается

Слайд 30


Теорема Лапласа Определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения: - разложение определителя по...
Описание слайда:
Теорема Лапласа Определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения: - разложение определителя по элементам i-й строки Используется для вычисления определителей порядка выше третьего.

Слайд 31


Теорема Лапласа (пример) Вычислить Решение:
Описание слайда:
Теорема Лапласа (пример) Вычислить Решение:

Слайд 32


Свойства определителей При транспонировании ∆ не меняется. При перестановке двух строк ∆ меняет знак. ∆=0 если: содержит нулевую строку (столбец);...
Описание слайда:
Свойства определителей При транспонировании ∆ не меняется. При перестановке двух строк ∆ меняет знак. ∆=0 если: содержит нулевую строку (столбец); содержит две одинаковые строки; содержит две пропорциональные строки. Если все элементы строки умножить на число λ, то ∆ увеличится в λ раз; общий множитель строки можно вынести за знак ∆. Если к элементам строки прибавить элементы другой строки, умноженной на число ≠0, то ∆ не меняется.

Слайд 33


Свойства определителей Определитель треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов. Определитель диагональной матрицы равен...
Описание слайда:
Свойства определителей Определитель треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов. Определитель диагональной матрицы равен произведению ее диагональных элементов

Слайд 34


Способы вычисления определителей Перебором всевозможных произведений (по определению); Разложением по строке или столбцу (по теореме Лапласа); С...
Описание слайда:
Способы вычисления определителей Перебором всевозможных произведений (по определению); Разложением по строке или столбцу (по теореме Лапласа); С использованием свойств определителей; Сочетание способов.

Слайд 35


Обратная матрица Обозначение: А-1–обратная для матрицы А Определение: Матрицей А-1, обратной к данной квадратной матрице А, называется такая, что...
Описание слайда:
Обратная матрица Обозначение: А-1–обратная для матрицы А Определение: Матрицей А-1, обратной к данной квадратной матрице А, называется такая, что выполняется равенство: А-1∙А = А∙ А-1 = Е. Пример: -обратна матрице , т.к.

Слайд 36


Обратимость матрицы Если определитель квадратной матрицы равен нулю (∆А=0), матрица называется вырожденной. Если определитель отличен от нуля (∆А≠0),...
Описание слайда:
Обратимость матрицы Если определитель квадратной матрицы равен нулю (∆А=0), матрица называется вырожденной. Если определитель отличен от нуля (∆А≠0), матрица называется невырожденной. Критерий обратимости матрицы: А имеет обратную ↔ А – невырожденная Обратную матрицу можно найти по формуле:

Слайд 37


Алгоритм нахождения обратной матрицы Вычислить ∆А. Если ∆А=0, то А-1 не существует. Если ∆А≠0, найти алгебраические дополнения всех элементов....
Описание слайда:
Алгоритм нахождения обратной матрицы Вычислить ∆А. Если ∆А=0, то А-1 не существует. Если ∆А≠0, найти алгебраические дополнения всех элементов. Составить Транспонировать матрицу Выполнить умножение на Выполнить проверку равенства А-1∙А = Е.

Слайд 38


Нахождение обратной матрицы (пример) Найти матрицу, обратную к Решение: 1. ∆А = -1∙1 - 2∙0 = -1 ≠0 → А-1 существует. 2. Итак, 3.
Описание слайда:
Нахождение обратной матрицы (пример) Найти матрицу, обратную к Решение: 1. ∆А = -1∙1 - 2∙0 = -1 ≠0 → А-1 существует. 2. Итак, 3.

Слайд 39


Нахождение обратной матрицы (пример) 4. 5. Проверка: Ответ:
Описание слайда:
Нахождение обратной матрицы (пример) 4. 5. Проверка: Ответ:

Слайд 40


Ранг матрицы Определение: Рангом матрицы называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Обозначение: rang A или r(A). Ранг...
Описание слайда:
Ранг матрицы Определение: Рангом матрицы называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Обозначение: rang A или r(A). Ранг матрицы показывает число ее линейно независимых строк (столбцов).

Слайд 41


Основные свойства ранга Ранг матрицы не превосходит меньшего из ее размеров: для Аm×n r(A) ≤ min {m, n}; Ранг матрицы равен нулю только для нулевой...
Описание слайда:
Основные свойства ранга Ранг матрицы не превосходит меньшего из ее размеров: для Аm×n r(A) ≤ min {m, n}; Ранг матрицы равен нулю только для нулевой матрицы: r(A)=0 ↔ A=O; Ранг квадратной матрицы равен ее порядку только для невырожденной матрицы: для Аn r(A)=n ↔ А – невырожденная; Ранг матрицы не меняется при элементарных преобразованиях над её строками (столбцами).

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию