🗊Презентация Методи розрахунку параметрів при обслуговуванні по системі з втратами і очікуванням. Лекція 5

ЛЕКЦІЯ 5 Методи розрахунку параметрів при обслуговуванні по системі з втратами і очікуванням

План План Способи включення обслуговуючих приладів і каналів в комутаційних центрах. Розрахунок параметрів повнодоступної системи з втратами при надходженні найпростішого потоку викликів. Розрахунок параметрів повнодоступної системи з втратами при надходженні примітивного потоку викликів. Розрахунок параметрів повнодоступної системи з очікуванням. Розрахунок параметрів неповнодоступної системи.

1. Способи включення обслуговуючих приладів і каналів в комутаційних центрах

Неповнодоступне включення

Ідеальне неповнодоступне включення

Ступінчасте включення

2. Розрахунок параметрів повнодоступної системи з втратами при надходженні найпростішого потоку заявок

РІВНЯННЯ СТАТИСТИЧНОЇ РІВНОВАГИ Визначення ймовірності знаходження повнодоступної комутаційної системи в i-му стані при надходженні на неї потоку з простою післядією РІВНЯННЯ СТАТИСТИЧНОЇ РІВНОВАГИ Визначення ймовірності знаходження повнодоступної комутаційної системи в i-му стані при надходженні на неї потоку з простою післядією СУМА ІНТЕНСИВНОСТЕЙ ВИХОДУ З ДАНОГО СТАНУ i, ЗВАЖЕНА ВІДПОВІДНОЮ ВІРОГІДНІСТЮ PI , ДОРІВНЮЄ СУМІ ЗВАЖЕНИХ ВІДПОВІДНИМИ ВІРОГІДНОСТЯМИ ІНТЕНСИВНОСТЕЙ ВХОДУ В ДАНИЙ СТАН СУММА ИНТЕНСИВНОСТЕЙ ВЫХОДА ИЗ ДАННОГО СОСТОЯНИЯ i , ВЗВЕШЕННАЯ СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ PI , РАВНА СУММЕ ВЗВЕШЕННЫХ СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ВЕРОЯТНОСТЯМИ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ ВХОДА В ДАННОЕ СОСТОЯНИЕ:

При i=1

Умова нормування : Умова нормування :

Остаточно, ймовірність зайнятості в довільний момент часу i виходів повнодоступної не блокованої системи з простою післядією : Остаточно, ймовірність зайнятості в довільний момент часу i виходів повнодоступної не блокованої системи з простою післядією : (6.3а) Імовірність Pi можна трактувати як частку часу (на нескінченному інтервалі часу), протягом якої в системі зайнято i виходів. Розподіл справедливий при будь-якому законі розподілу часу обслуговування з кінцевим математичним очікуванням.

Розглянемо чотири окремих випадки. 1. Потік викликів примітивний, дисципліна обслуговування з явними втратами (обслуговування повнодоступної комутаційної системою примітивного потоку викликів з втратами). Розглянемо чотири окремих випадки. 1. Потік викликів примітивний, дисципліна обслуговування з явними втратами (обслуговування повнодоступної комутаційної системою примітивного потоку викликів з втратами).

Підставляючи отриманий вираз в (6.3а), отримуємо розподіл Енгсета (усічений розподіл Бернуллі): Підставляючи отриманий вираз в (6.3а), отримуємо розподіл Енгсета (усічений розподіл Бернуллі):

2. Потік викликів найпростіший, дисципліна обслуговування з явними втратами (обслуговування повнодоступною комутаційною системою найпростішого потоку викликів з втратами). 2. Потік викликів найпростіший, дисципліна обслуговування з явними втратами (обслуговування повнодоступною комутаційною системою найпростішого потоку викликів з втратами). Тоді При підстановці в (6.3а) отримуємо перший розподіл Ерланга (усічений розподіл Пуассона):

3. Потік викликів примітивний, дисципліна обслуговування без втрат (N джерел викликів обслуговуються без втрат при числі виходів в системі v = N). Розглянемо біном Ньютона: 3. Потік викликів примітивний, дисципліна обслуговування без втрат (N джерел викликів обслуговуються без втрат при числі виходів в системі v = N). Розглянемо біном Ньютона:

Отримуємо розподіл Бернуллі : Отримуємо розподіл Бернуллі : При числі виходів в системі v = N кожне джерело як би закріплюється за певним виходом і заняття будь-якого виходу відбувається незалежно від інших. Якщо в довільний момент досліджується стан виходів системи обслуговування, то кожен зайнятий вихід можна розглядати як чергове успішне випробування із загального числа N незалежних випробувань. Цим пояснюється, що в даному випадку розподіл ймовірностей числа зайнятих виходів збігається з відомим розподілом Бернуллі для незалежних випробувань. Величина а визначає ймовірність одного успішного випробування, тобто заняття певного виходу.

4. Потік викликів найпростіший, дисципліна обслуговування без втрат. У цьому випадку число виходів в системі має бути необмеженим v = ∞. З розподілу Ерланга з урахуванням розкладання показової функції в ряд Маклорена отримуємо розподіл Пуассона: 4. Потік викликів найпростіший, дисципліна обслуговування без втрат. У цьому випадку число виходів в системі має бути необмеженим v = ∞. З розподілу Ерланга з урахуванням розкладання показової функції в ряд Маклорена отримуємо розподіл Пуассона: Розподіл Пуассона може бути також отримано з розподілу Бернуллі при N -> ∞ і a-> 0, але так, що Na = λ. Таким чином, найбільш загальним з розглянутих чотирьох розподілів є розподіл Енгсета. З нього випливає, з одного боку, перший розподіл Ерланга, а з іншого - розподіл Бернуллі. З останніх двох можна отримати розподіл Пуассона. У всіх розглянутих розподілах параметри λ, a, що характеризують потік викликів, виражені в виклик/ у.о.ч. (Ерл). у.о.ч. – умовна одиниця часу

3. Розрахунок параметрів повнодоступних систем із втратами при надходженні примітивного потоку заявок

4.1. ПОВНОДОСТУПНА СИСТЕМА 4.1. ПОВНОДОСТУПНА СИСТЕМА З ОЧІКУВАННЯМ. НАЙПРОСТІШИЙ ПОТІК

Повнодоступна комутаційна система, що має v виходів, обслуговує найпростіший потік викликів. Час обслуговування одного виклику - випадкова показово-розподілена величина з середнім значенням, прийнятим за умовну одиницю часу (h = 1у.о.ч.). Параметр потоку викликів , виражений в Ерлангах, можна розглядати як інтенсивність навантаження яке надходить. Повнодоступна комутаційна система, що має v виходів, обслуговує найпростіший потік викликів. Час обслуговування одного виклику - випадкова показово-розподілена величина з середнім значенням, прийнятим за умовну одиницю часу (h = 1у.о.ч.). Параметр потоку викликів , виражений в Ерлангах, можна розглядати як інтенсивність навантаження яке надходить. При зайнятості всіх v виходів виклик, який надійшов, ставиться в чергу і обслуговується після деякого очікування. Загальна кількість викликів, які перебувають в системі на обслуговуванні та в черзі, позначимо i ( ) і назвемо станом системи. При величина i характеризує число зайнятих виходів в системі, при число зайнятих виходів дорівнює v, а різниця i-v є довжина черги.

при i=o  при i=o  при i=1  при i  При і довжині черги n = i-v (другий ланцюг Маркова) можна записати

можна записати можна записати при Р0=Рv и n = i – v отримуємо Остаточно

Існують розрахункові співвідношення між першою і другою формулами Ерланга: Існують розрахункові співвідношення між першою і другою формулами Ерланга: Завжди , тобто при однаковій інтенсивності навантаження яке надходить ймовірність очікування в системі з очікуванням завжди вище, ніж вірогідність втрати виклику в системі з явними втратами. Пояснюється тим, що при звільненні виходу в системі з явними втратами він надається знову виклику який надходить, а в системі з очікуванням при наявності черги - очікує.

4.2. Розрахунок параметрів повнодоступних систем з чеканням Розрахунок параметрів елементів ТКМ, що реалізують спосіб обслуговування з чеканням, розглянемо в припущенні, що потік заявок, який надходить – найпростіший, а число місць для чекання необмежено. Крім параметрів Z = Y і V, які вже використовувались при розрахунку варто враховувати показник якості обслуговування p(tчек>) – максимальний час  чекання обслуговування (із заданою ймовірністю), і відносний час  чекання звільнення обслуговуючого приладу. Величина параметра  залежить від середнього часу заняття ОП – і коефіцієнта варіації , що враховує закон розподілу часу заняття обслуговуючих приладів. Значення параметра  визначається таким чином: де  = 1 при  = 0 при F() = const. Тобто для найбільш розповсюдженого випадку експонентного розподілу часу заняття ОП:

5. Розрахунок параметрів неповнодоступних систем