Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики

Нажмите для полного просмотра!

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №2

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №3

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №4

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №5

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №6

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №7

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №8

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №9

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №10

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №11

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №12

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №13

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №14

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №15

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №16

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №17

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №18

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №19

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №20

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №21

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №22

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №23

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №24

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №25

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №26

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №27

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №28

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №29

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №30

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №31

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №32

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №33

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №34

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, слайд №35

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Доклад-сообщение содержит 35 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Методы линейной алгебры в экономическом анализе Модель Леонтьева многоотраслевой экономики Балансовый характер экономики. Модель Леонтьева Продуктивные модели Леонтьева Модель равновесных цен

Слайд 2

Описание слайда:

Балансовые таблицы Для наглядного выражения взаимной связи между отраслями используются таблицы, которые называются таблицами межотраслевого баланса. Идея таких таблиц была сформулирована в работах советских экономистов, а первая таблица опубликована ЦСУ в 1926 г. Формализованная модель межотраслевого баланса, обеспечивающая широкие возможности анализа, была разработана в 1936 г. Русско- американским экономистом В. Леонтьевым .

Слайд 3

Описание слайда:

Условия анализа Народное хозяйство разбито на некоторое число и отраслей, которые производят свой однородный продукт, причем разные отрасли производят разные продукты. Такое представление является абстракцией, так как в реальной экономике отрасль определяется не только названием выпускаемого продукта, но и ведомственной принадлежностью своих предприятий. Такое представление об отрасли целесообразно, так как позволяет изучить функционирование народного хозяйства «в первом приближении».

Слайд 4

Описание слайда:

Условия моделирования Имеется n различных отраслей О1,,..., Оn, каждая из которых производит свой продукт. Отрасль Оi будем коротко называть «i-я отрасль». В процессе производства своего продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Рассмотрит определенный промежуток времени [Т0, Т1] (обычно таким промежутком служит плановый год) и введем следующие обозначения:

Слайд 5

Описание слайда:

Исходные данные модели Xi,- общий объем продукции i отрасли за данный промежуток времени - валовой выпуск отрасли i; xij - объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе производства; Yi - объем продукции отрасли i, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере - объем конечного потребления.

Слайд 6

Описание слайда:

Балансовая таблица

Слайд 7

Описание слайда:

Баланс отраслей Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом i = 1, ..., n должно выполняться соотношение Xi=xi1+xi2+…….+xin + Yi, означающее, что валовой выпуск Xi расходуется на производственное потребление, равное хi1 +xi2 + ... +xin, и непроизводственное потребление, равное Yi, называют соотношениями баланса.

Слайд 8

Описание слайда:

Формализация балансовой модели Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки, киловатт-часы и т. п.), или стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевой балансы. Будем рассматривать стоимостные балансы.

Слайд 9

Описание слайда:

Формализация балансовой модели Величины аij=xij/Xj остаются постоянными в течение ряда лет. Это обусловливается примерным постоянством используемой технологии. Т.О. для выпуска любого объема Xj- продукции отрасли j необходимо затратить продукцию отрасли i в количестве aij*Xj.-, где аij - постоянный коэффициент. Материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции. Это допущение предполагает линейность существующей технологии.

Слайд 10

Описание слайда:

Формализация балансовой модели Согласно гипотезе линейности имеем xij = aij*Xj (i,j= l,...,n). Коэффициенты аij называют коэффициентами прямых затрат (коэффициентами материалоемкости).

Слайд 11

Описание слайда:

Формализация балансовой модели В предположении линейности соотношения модели принимают вид: Х1 = а11*x1 + а12*х2 + ... + а1n*хn +Y1 X2 = а12*x1 + а22*х2 + ... + а2n*хn+Y2 ……………………………………. Xn = a1n*x1 +a2n*x2 +… +ann*xn+Yn

Слайд 12

Описание слайда:

Матричная форма модели X= Ах+у, a11 a12 a1n X1 Y1 А = а21 а22 ...a2n X = X2 Y = Y2 an1 an2 ann Xn Yn

Слайд 13

Описание слайда:

Модель Леонтьева Вектор X называется вектором валового выпуска, вектор Y - вектором конечного потребления, а матрица А - матрицей прямых затрат. Соотношение называется уравнением линейного межотраслевого баланса. Данную математическую модель называют моделью Леонтьева.

Слайд 14

Описание слайда:

Планирование с помощью балансовой модели Уравнения межотраслевого баланса используют для целей планирования. В этом случае задача ставится так: для планового периода [Т0, T1] задается вектор у конечного потребления. Требуется определить вектор х валового выпуска.

Слайд 15

Описание слайда:

Нужно решить задачу: сколько следует произвести продукции различных видов, чтобы обеспечить заданный уровень конечного потребления? В этом случае необходимо решить систему линейных уравнений с неизвестным вектором х при заданных матрице А и векторе у. Нужно решить задачу: сколько следует произвести продукции различных видов, чтобы обеспечить заданный уровень конечного потребления? В этом случае необходимо решить систему линейных уравнений с неизвестным вектором х при заданных матрице А и векторе у.

Слайд 16

Описание слайда:

Ограничения модели При этом нужно иметь в виду следующие особенности системы 1. Все компоненты матрицы А и вектора у неотрицательны (определяется экономическим смыслом А и у). Обычно говорят о неотрицательности самой матрицы А и вектора у : A>= 0, y>= 0. 2. Все компоненты вектора х также должны быть неотрицательными: х >= 0.

Слайд 17

Описание слайда:

Продуктивные модели Леонтьева Определение. Матрица А>0 называется продуктивной, если для любого вектора у>0 существует решение х > 0 уравнения X= Ах + у. В этом случае и модель Леонтьева, определяемая матрицей А, тоже называется продуктивной. Т.О. модель Леонтьева продуктивна, если любой вектор у>=0 конечного потребления можно получить при подходящем валовом выпуске X >= 0.

Слайд 18

Описание слайда:

Условия продуктивности Теорема 1 (первый критерий продуктивности). Если А >= 0 и для некоторого положительного вектора Y* уравнение имеет решение х>=0, то матрица А продуктивна.

Слайд 19

Описание слайда:

Условия продуктивности Теорема 2 (второй критерий продуктивности). Матрица A2>=0 продуктивна тогда и только тогда, когда матрица (Е-А)-1 существует и неотрицательна.

Слайд 20

Описание слайда:

Условия продуктивности Теорема 3 (третий критерий продуктивности). Матрица А >= 0 продуктивна тогда и только тогда, когда сходится бесконечный ряд Е + А+А2 + А3...

Слайд 21

Описание слайда:

Правила проверки продуктивности Если сумма элементов любого столбца неотрицательной матрицы А меньше 1 , то А продуктивна. Если в неотрицательной матрице А сумма элементов любой строки меньше 1 , то матрица А продуктивна.

Слайд 22

Описание слайда:

Запас продуктивности Пусть А >= 0 - продуктивная матрица. Запасом продуктивности матрицы А назовем такое число α > 0, что все матрицы λА, где 1 < λ < 1+α, продуктивны, а матрица (1+ α)А - не продуктивна.

Слайд 23

Описание слайда:

Модель равновесных цен Рассмотрим теперь балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева - равновесных цен. Пусть, А - матрица прямых затрат, x = (x1 х2,..., хn) - вектор валового выпуска.

Слайд 24

Описание слайда:

Обозначим через p=(p1,p2,рn) - вектор цен, i-я координата которого равна цене единицы продукции i-й отрасли; тогда, первая отрасль получит доход, равный р1х1, вторая – р2х2 и т.д. Обозначим через p=(p1,p2,рn) - вектор цен, i-я координата которого равна цене единицы продукции i-й отрасли; тогда, первая отрасль получит доход, равный р1х1, вторая – р2х2 и т.д.

Слайд 25

Описание слайда:

Модель равновесных цен Часть своего дохода эта отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей. Так, для выпуска единицы продукции ей необходима продукция первой отрасли в объеме a11, второй отрасли в объеме а21, n-й отрасли в объеме аn, и т. д. На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма, равная а11p1 +а21р2 + ••• + аn1pn.

Слайд 26

Описание слайда:

Модель равновесных цен Тогда для выпуска продукции в объеме x1 первой отрасли необходимо потратить на закупку продукции других отраслей сумму, равную x1*(а11p1 + а22р2 + ... + an1pn). Обозначим оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, через V1, (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции).

Слайд 27

Описание слайда:

Модель равновесных цен Получим равенство: X1P1 = X1(a11p1 + a21 P2 + .. + an1 Рn) + V1. Разделив это равенство на X1, получаем P1 = (a11P1 + a21 P2 + .. + an1 Рn) + V1 где V1 = P1/X1 норма добавленной стоимости (величина добавленной стоимости на единицу выпускаемой продукции).

Слайд 28

Описание слайда:

Модель равновесных цен Аналогично получим для остальных отраслей P2 =(a12p1 + a22 P2 + .. + an2 Рn) + V2 ….. Pn =(a1np1 + a2n P2 + .. + ann Рn) + Vn Найденные равенства могут быть записаны в матричной форме : P=ATP+ V где V = (V1, V2,..., Vn) - вектор норм добавленной стоимости.

Слайд 29

Описание слайда:

Модель равновесных цен Модель равновесных цен позволяет, зная величины норм добавленной стоимости, прогнозировать цены на продукцию отраслей. Она также позволяет прогнозировать изменение цен и инфляцию, являющиеся следствием изменения цены в одной из отраслей.

Слайд 30

Описание слайда:

Метод наименьших квадратов Метод наименьших квадратов (часто называемый МНК) обычно упоминается в двух контекстах. Во-первых, использование в регрессионном анализе, как метода построения моделей статистических данных. Во-вторых, МНК часто применяется просто как метод аппроксимации, без какой-либо привязки к статистике.

Слайд 31

Описание слайда:

Общий линейный метод наименьших квадратов При аппроксимации методом наименьших квадратов аппроксимируемая функция f задается набором N точек (xi , yi ). Аппроксимирующая функция g строится, как линейная комбинация базисных функций Fj (количество функций M обычно меньше числа точек N)

Слайд 32

Описание слайда:

Слайд 33

Описание слайда:

При этом коэффициенты cj выбираются таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений аппроксимирующей функции от заданных значений При этом коэффициенты cj выбираются таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений аппроксимирующей функции от заданных значений