Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия, обзор основных методов решений уравнений первого порядка

Нажмите для полного просмотра!

Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия, обзор основных методов решений уравнений первого порядка, слайд №2

Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия, обзор основных методов решений уравнений первого порядка, слайд №3

Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия, обзор основных методов решений уравнений первого порядка, слайд №4

Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия, обзор основных методов решений уравнений первого порядка, слайд №5

Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия, обзор основных методов решений уравнений первого порядка, слайд №6

Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия, обзор основных методов решений уравнений первого порядка, слайд №7

Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия, обзор основных методов решений уравнений первого порядка, слайд №8

Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия, обзор основных методов решений уравнений первого порядка, слайд №9

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия, обзор основных методов решений уравнений первого порядка. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия, обзор основных методов решений уравнений первого порядка Лекция 4

Слайд 2

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения. Пример. Закон остывания тела. Пусть в момент тело, имеющее температуру , помещено в среду с температурой Опытным путем установлено, что скорость изменения температуры пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Математическое описание закона: - искомая зависимость температуры тела от времени; производная - скорость изменения температуры; = коэффициент пропорциональности Решение уравнения – зависимость зависит от начального условия : Другие задачи по составлению дифференциальных уравнений смотрите В приложении Задачи.docx

Слайд 3

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения. Основные понятия Дифференциальным уравнением называют функциональное уравнение - независимая переменная, - искомая функция и ее производные. Порядок уравнения – порядок старшей производной Решение уравнения - непрерывная функция Общее решение Частное решение … - одна интегральная Семейство интегральных кривая кривых Начальные условия задают для нахождения произвольных постоянных

Слайд 4

Описание слайда:

Уравнения с разделяющимися переменными = Примеры. - общее решение 2. - - общее решение = + C

Слайд 5

Описание слайда:

Уравнения, приводящиеся к разделению переменных Пример. = Однородные уравнения: Пример. . Шаг1. Явно выражаем производную dx = Шаг 2. =Cx

Слайд 6

Описание слайда:

Линейные дифференциальные уравнения Уравнение линейное по переменной сводится к разделению переменных подстановкой Пример: Приводим уравнение к стандартному виду линейного уравнения Шаг1. Шаг 2. Находим решая уравнение = 0 Шаг 3. Находим , решая уравнение Шаг 4. ОТВЕТ

Слайд 7

Описание слайда:

Линейные дифференциальные уравнения Уравнение линейное по переменной сводится к разделению переменных подстановкой Пример. . Уравнение не является линейным по переменной , поскольку оно содержит Выражаем уравнение линейно по Шаг 1. Шаг2. Шаг3. Шаг4. Ответ

Слайд 8

Описание слайда:

Уравнения Бернулли , , Пример 1. = = 0 Ответ: . Пример 2. =

Слайд 9

Описание слайда:

Понятие о численном решении дифференциальных уравнений Приближенные численные методы решения применяют в тех случаях, когда дифференциальное уравнение нельзя свести к интегрированию. Метод Эйлера: ; Отрезок интегрирования делим на частей и в каждой точке деления, начиная с функцию заменяем на касательную : Пример: (0) = 0 Найдем приближенное решение на отрезке : = 0 ≈ + (0,1+0)0,1 ≈ 0,01 ≈ + (0,2+0,0001)∙0,1 ≈ 0,01+0,02 ≈ 0,03