🗊Презентация Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №1Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №2Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №3Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №4Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №5Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №6Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №7Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №8Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №9Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №10Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №11Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №12Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №13Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №14Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №15Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №16Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №17Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7), слайд №18
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2.7). Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 2.7. 12. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 12.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. 12.1.1. Общие понятия. Теорема существования. Простейшие дифференциальные уравнения: или Решение Более сложные дифференциальные уравнения: и т.д. или и т.д.
Описание слайда:
Лекция 2.7. 12. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 12.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. 12.1.1. Общие понятия. Теорема существования. Простейшие дифференциальные уравнения: или Решение Более сложные дифференциальные уравнения: и т.д. или и т.д.

Слайд 2


Определение. Дифференциальным уравнением 1-го порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную функцию и ее производную Будем рассматривать дифференциальные уравнения функции одной переменной. Общий вид дифференциального уравнения 1-го порядка или
Описание слайда:
Определение. Дифференциальным уравнением 1-го порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную функцию и ее производную Будем рассматривать дифференциальные уравнения функции одной переменной. Общий вид дифференциального уравнения 1-го порядка или

Слайд 3


Определение. Решением дифференциального уравнения называется функция, которая при подстановке ее вместе с производной в это уравнение превращает его в тождество. Примеры: 1) Решение где - произвольная постоянная. 2) Решение
Описание слайда:
Определение. Решением дифференциального уравнения называется функция, которая при подстановке ее вместе с производной в это уравнение превращает его в тождество. Примеры: 1) Решение где - произвольная постоянная. 2) Решение

Слайд 4


Дифференциальное уравнение 1-го порядка имеет бесчисленное множество решений, которые обычно определяются формулой содержащей одну произвольную постоянную. Такое множество решений называют общим решением дифференциального уравнения. Придавая определенные (допустимые) значения, получим частные решения. При решении конкретных задач нас будет интересовать частное решение, определяемое начальными условиями. Обычно начальные условия задаются парой значений или Задача отыскания частного решения по начальному условию называется задачей Коши.
Описание слайда:
Дифференциальное уравнение 1-го порядка имеет бесчисленное множество решений, которые обычно определяются формулой содержащей одну произвольную постоянную. Такое множество решений называют общим решением дифференциального уравнения. Придавая определенные (допустимые) значения, получим частные решения. При решении конкретных задач нас будет интересовать частное решение, определяемое начальными условиями. Обычно начальные условия задаются парой значений или Задача отыскания частного решения по начальному условию называется задачей Коши.

Слайд 5


Теорема Коши о существовании и единственности решения. Пусть дано дифференциальное уравнение и начальное условие Если функция и ее частная производная непрерывны в открытой области, содержащей точку то в достаточно малом интервале это уравнение имеет единственное решение удовлетворяющее заданному начальному условию Без доказательства.
Описание слайда:
Теорема Коши о существовании и единственности решения. Пусть дано дифференциальное уравнение и начальное условие Если функция и ее частная производная непрерывны в открытой области, содержащей точку то в достаточно малом интервале это уравнение имеет единственное решение удовлетворяющее заданному начальному условию Без доказательства.

Слайд 6


График частного решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой. Общее решение – семейство интегральных кривых. Чтобы отыскать частное решение, нужно в общее решение подставить и разрешить уравнение относительно
Описание слайда:
График частного решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой. Общее решение – семейство интегральных кривых. Чтобы отыскать частное решение, нужно в общее решение подставить и разрешить уравнение относительно

Слайд 7


Примеры: 1) Дифференциальное уравнение Общее решение Начальное условие Подставим начальное условие в общее решение дифференциального уравнения. Получим алгебраическое уравнение для определения произвольной постоянной Следовательно Частным решением дифференциального уравнения, удовлетворяющим начальным условиям будет
Описание слайда:
Примеры: 1) Дифференциальное уравнение Общее решение Начальное условие Подставим начальное условие в общее решение дифференциального уравнения. Получим алгебраическое уравнение для определения произвольной постоянной Следовательно Частным решением дифференциального уравнения, удовлетворяющим начальным условиям будет

Слайд 8


2) Дифференциальное уравнение Общее решение Начальное условие Подставим начальное условие в общее решение дифференциального уравнения. Получим Частным решением дифференциального уравнения, удовлетворяющим начальным условиям будет
Описание слайда:
2) Дифференциальное уравнение Общее решение Начальное условие Подставим начальное условие в общее решение дифференциального уравнения. Получим Частным решением дифференциального уравнения, удовлетворяющим начальным условиям будет

Слайд 9


3) Дифференциальное уравнение Общее решение Начальное условие Подставим начальное условие в общее решение дифференциального уравнения. Получим Частным решением дифференциального уравнения, удовлетворяющим начальным условиям будет Общее решение дифференциального уравнения может быть получено и в неявном виде
Описание слайда:
3) Дифференциальное уравнение Общее решение Начальное условие Подставим начальное условие в общее решение дифференциального уравнения. Получим Частным решением дифференциального уравнения, удовлетворяющим начальным условиям будет Общее решение дифференциального уравнения может быть получено и в неявном виде

Слайд 10


12.1.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Рассмотрим дифференциальное уравнение Проинтегрировав, получим Если то Пример:
Описание слайда:
12.1.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Рассмотрим дифференциальное уравнение Проинтегрировав, получим Если то Пример:

Слайд 11


Определение. Дифференциальные уравнения, в которых переменные можно разделить посредством умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же выражение, называются дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными. Внимание! Может произойти потеря частного решения.
Описание слайда:
Определение. Дифференциальные уравнения, в которых переменные можно разделить посредством умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же выражение, называются дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными. Внимание! Может произойти потеря частного решения.

Слайд 12


Пример. Рассмотрим дифференциальное уравнение Разделим переменные Потеряли частное решение
Описание слайда:
Пример. Рассмотрим дифференциальное уравнение Разделим переменные Потеряли частное решение

Слайд 13


12.1.3. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. 1) Радиоактивный распад. Экспериментально установлено, что скорость распада пропорциональна количеству не распавшегося вещества. В момент Период полураспада Тогда Следовательно - определяется экспериментально.
Описание слайда:
12.1.3. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. 1) Радиоактивный распад. Экспериментально установлено, что скорость распада пропорциональна количеству не распавшегося вещества. В момент Период полураспада Тогда Следовательно - определяется экспериментально.

Слайд 14


2) Охлаждение тела. Скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурой тела и температурой окружающей среды Окончательно
Описание слайда:
2) Охлаждение тела. Скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурой тела и температурой окружающей среды Окончательно

Слайд 15


12.1.4. Однородные дифференциальные уравнения. Определение. Дифференциальное уравнение называется однородным, если функция может быть представлена, как функция отношения своих аргументов Пример.
Описание слайда:
12.1.4. Однородные дифференциальные уравнения. Определение. Дифференциальное уравнение называется однородным, если функция может быть представлена, как функция отношения своих аргументов Пример.

Слайд 16


Функция называется однородной функцией измерения если Примеры: 1) - 1-й порядок однородности. 2) - 2-й порядок однородности. 3) - нулевой порядок однородности (просто однородная функция) Пример приведения функции.
Описание слайда:
Функция называется однородной функцией измерения если Примеры: 1) - 1-й порядок однородности. 2) - 2-й порядок однородности. 3) - нулевой порядок однородности (просто однородная функция) Пример приведения функции.

Слайд 17


Дифференциальное уравнение где однородная функция нулевого измерения, можно преобразовать к уравнению с разделяющимися переменными. Введем вспомогательную функцию или Тогда Вычислив интеграл, и перейдя к получим Предполагается, что Если то
Описание слайда:
Дифференциальное уравнение где однородная функция нулевого измерения, можно преобразовать к уравнению с разделяющимися переменными. Введем вспомогательную функцию или Тогда Вычислив интеграл, и перейдя к получим Предполагается, что Если то

Слайд 18


Пример. Тогда Проинтегрировав, получим или Окончательно
Описание слайда:
Пример. Тогда Проинтегрировав, получим или Окончательно

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию