Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства.

Нажмите для полного просмотра!

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства., слайд №2

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства., слайд №3

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства., слайд №4

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства., слайд №5

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства., слайд №6

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства., слайд №7

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства., слайд №8

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства., слайд №9

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства.. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства. Лекция 4

Слайд 2

Описание слайда:

Определенный интеграл. Задача о площади. Y ∆

Слайд 3

Описание слайда:

Определенный интеграл. Задача о площади. Функция непрерывна на и поэтому имеет следующие свойства: Ограничена на отрезке Принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения: 3. Принимает все промежуточные значения между наибольшим и наименьшим: если ) = Для вычисления площади разбиваем отрезок на частей шириной . Произвольным образом на каждом интервале выбираем точку вычисляем значение функции Элементарную площадь приближенно представляем как площадь прямоугольника ). А полную площадь представляем как сумму элементарных площадей.

Слайд 4

Описание слайда:

Определенный интеграл. Интегральная сумма. = - интегральная сумма. Интегральные суммы образуют последовательность: …………………. Определение. Если существует предел последовательности интегральных сумм при условии и этот предел не зависит от способа разбиения на участки и выбора точки , то его называют определенным интегралом от функции на отрезке = Геометрический смысл: определенный интеграл – это число, равное площади под графиком функции при условии . Если , то

Слайд 5

Описание слайда:

Интеграл с переменным верхним пределом Найдем первообразную для функции, непрерывной на = = ,

Слайд 6

Описание слайда:

Формула Ньютона-Лейбница Пределы интегрирования – конечные величины – непрерывна на Пример: ) Пример: = = = + = ln2 Площадь.docx

Слайд 7

Описание слайда:

Замена переменной Если функция непрерывна на , а функция на где , то Пример: : соответствует = = 0. соответствует = 2 = ) =

Слайд 8

Описание слайда:

Свойства определенного интеграла 1. Линейность следует из свойств первообразных и формулы Ньютона – Лейбница: 2. Аддитивность: 3. 4. Свойство знака: 5. Интеграл от нечетной функции на симметричном интервале равен нулю: 6. Интеграл от четной функции на симметричном интервале

Слайд 9

Описание слайда:

Оценки и приближенное вычисление Интегралы бывают «неберущимися», то есть первообразные не могут быть выражены через элементарные функции. Например: Монотонность:, Оценки: где наибольшее и наименьшее значения на отрезке . Теорема о среднем: функция непрерывна на , . Среднее значение функции на интервале интегрирования: ) = 4. Способы приближенного вычисления интегралов при помощи приближенной замены интеграла интегральной суммой (формулы прямоугольников, трапеций и парабол ( метод Симпсона ))выучить самостоятельно.