Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин

Нажмите для полного просмотра!

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №2

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №3

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №4

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №5

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №6

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №7

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №8

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №9

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №10

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №11

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №12

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №13

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №14

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №15

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №16

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №17

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №18

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №19

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №20

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №21

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №22

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №23

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №24

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №25

Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин, слайд №26

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основные законы распределения случайных величин. Законы распределения дискретных случайных величин. Доклад-сообщение содержит 26 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

§3.6. Основные законы распределения случайных величин §3.6.1.Законы распределения дискретных случайных величин §3.6.1.1.Биномиальное распределение

Слайд 2

Описание слайда:

Дискретная СВ Х, принимающая неотрицательные целочисленные значения, - 0,1,2,…, n называется распределенной по биномиальному закону, если она принимает указанное значение m с вероятностью Дискретная СВ Х, принимающая неотрицательные целочисленные значения, - 0,1,2,…, n называется распределенной по биномиальному закону, если она принимает указанное значение m с вероятностью Pm,n=P(X=m)= По схеме Бернулли СВ Х есть число появлений события А ровно m раз в серии n опытов.

Слайд 3

Описание слайда:

Вероятность появления события А равна р, а непоявления q=(1-p). Вероятность появления события А равна р, а непоявления q=(1-p). ФР F(x) биномиального закона распределения (БЗР) СВ Х имеет вид

Слайд 4

Описание слайда:

Для вычисления числовых характеристик этого распределения нам потребуется два вспомогательных равенства: Для вычисления числовых характеристик этого распределения нам потребуется два вспомогательных равенства:

Слайд 5

Описание слайда:

Определим числовые характеристики БЗР. Принимая во внимание первое вспомогательное равенство определим МО: M[X]=mx=

Слайд 6

Описание слайда:

С учетом второго вспомогательного равенства определим дисперсию: С учетом второго вспомогательного равенства определим дисперсию: D[X]=2[X] - mx = = Величины n, p называются параметрами распределения.

Слайд 7

Описание слайда:

Пример: Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Пример: Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Решение: Х - число отказавших элементов в одном опыте; х1 = 0 (ни один из элементов не отказал); х2 = 1 (отказал один элемент); х3 = 2 (отказали два элемента); х4 = 3 (отказали три элемента); n = 3; р = 0,1, следовательно, q = 1 - 0,1 = 0,9

Слайд 8

Описание слайда:

Р3,0 = q3 = 0,93 = 0,729; Р3,0 = q3 = 0,93 = 0,729; Р3,1 = С13 р q2 =3 0,1 0,92 = 0,243; Р3,2 = С23 р2 q = 3 0,12 0,9 = 0,027; Р3,3 = р3 = 0,13 = 0,001. Контроль: 0,729 + 0,243 + 0,027 + 0,001 = 1. Искомый биномиальный закон распределения Х: X 0 1 2 3 p 0,729 0,243 0,027 0,001

Слайд 9

Описание слайда:

§3.6.1.2. Распределение Пуассона Теорема Пуассона. Если р0 при n, а np=, =const, то СВ может принимать целые неотрицательные значения с вероятностями

Слайд 10

Описание слайда:

Для доказательства теоремы воспользуемся формулой Бернулли. Т.к. np=, p=/n и р0 при n, то Для доказательства теоремы воспользуемся формулой Бернулли. Т.к. np=, p=/n и р0 при n, то

Слайд 11

Описание слайда:

Использовались соотношения: Использовались соотношения:

Слайд 12

Описание слайда:

Т.о., дискретная СВ, принимающая целые неотрицательные значения 0, 1, 2,…, m с вероятностью Т.о., дискретная СВ, принимающая целые неотрицательные значения 0, 1, 2,…, m с вероятностью называется распределенной по закону Пуассона.

Слайд 13

Описание слайда:

Ряд распределения этой СВ имеет вид: Ряд распределения этой СВ имеет вид: X 0 1 2 … m P … Используя соотношение, получим, что

Слайд 14

Описание слайда:

Числовые характеристики этого закона: M[X]= и покажем, что дисперсия распределения Пуассона тоже равна .

Слайд 15

Описание слайда:

Принимая во внимание, что Принимая во внимание, что D[X]=2[X] – (M[X])2, вычислим сначала второй начальный момент: 2[X]=

Слайд 16

Описание слайда:

Т.о., D[X]=2[X] – (M[X])2 =(+1)- 2=. Т.о., D[X]=2[X] – (M[X])2 =(+1)- 2=. Величина  называется параметром распределения. Вид распределения Пуассона изменяется при различных значениях параметра распределения . При малых значениях  наблюдается асимметрия закона распределения. С ростом  имеется тенденция к симметрии.

Слайд 17

Описание слайда:

Пример: Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно пять бракованных книг. Пример: Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно пять бракованных книг. Решение: n=100000, p=0,0001, m=5. Определим : =np=100000  0,0001=10 Искомая вероятность P100000(5)=105e-10/5!=0,0378

Слайд 18

Описание слайда:

§3.6.2.Основные законы распределения непрерывных случайных величин §3.6.2.1. Равномерное распределение

Слайд 19

Описание слайда:

Непрерывная СВ называется равномерно распределенной на интервале [a, b], если плотность ее распределения имеет постоянное значение С. Непрерывная СВ называется равномерно распределенной на интервале [a, b], если плотность ее распределения имеет постоянное значение С. р(х)= Определим C=const из условия нормировки

Слайд 20

Описание слайда:

Т.е. Т.е. Отсюда С=1/(b-a).

Слайд 21

Описание слайда:

Определим функцию распределения F(x) по формуле Определим функцию распределения F(x) по формуле Отсюда следует:

Слайд 22

Описание слайда:

Определим числовые характеристики распределения M[X], D[X]: Определим числовые характеристики распределения M[X], D[X]: Отсюда следует, что МО совпадает с медианой. Определим дисперсию по формуле D[X]=2[X]–(M[X])2

Слайд 23

Описание слайда:

Тогда

Слайд 24

Описание слайда:

Стандартное отклонение определяется по формуле: Стандартное отклонение определяется по формуле: Равномерное распределение используется в технических приложениях, когда информация о характеристиках распределения мала.

Слайд 25

Описание слайда:

Пример: Цена деления шкалы амперметра равна 0,1А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02А. Пример: Цена деления шкалы амперметра равна 0,1А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02А. Решение: Ошибка округления отсчета можно рассматривать как случайную величину Х, которая распределена равномерно в интервале между двумя соседними целыми делениями. Плотность равномерного распределения (х)=1/(b-a), где (b-a) – длина интервала, в котором заключены возможные значения Х; вне этого интервала (х)=0.

Слайд 26

Описание слайда:

В рассматриваемой задаче длина интервала, в котором заключены все возможные значения Х, равна 0,1, т.е. (b-a)=0,1, поэтому (х)=1/0,1=10. В рассматриваемой задаче длина интервала, в котором заключены все возможные значения Х, равна 0,1, т.е. (b-a)=0,1, поэтому (х)=1/0,1=10. Из условия задачи ясно, что ошибка отсчета превысит 0,02, если она будет заключена в интервале (0,02; 0,08). По формуле P(a