Отношения и отображения - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Отношения и отображения. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Отношения и отображения

Слайд 2

Описание слайда:

Отношения Определение. Пусть X и Y - два произвольных множества. Если какому-либо элементу x∈X по некоторому правилу сопоставляется элемент y∈Y (один или более), то говорят, что между элементами множеств X и Y установлено отношение (соответствие).

Слайд 3

Описание слайда:

Не исключено, что X=Y, тогда говорят, что отношение установлено между элементами множества X. Отношения могут обозначаться символами: R, P, f (специальные элементы ~, =, >, ≤ и т.д.).

Слайд 4

Описание слайда:

xRy, x∈X, y∈Y - x и y находятся в отношении R. xRy, x∈X, y∈Y - x и y не находятся в отношении R.

Слайд 5

Описание слайда:

Рассмотрим отношение R между множествами X и Y. Графиком отношения R называется множество Γ={(x,y)|x∈X, y∈Y, xRy}⊇X×Y. Определение. Декартовым произведением множеств X и Y называется множество всевозможных упорядоченных пар, первая компонента которых является элементом множества X, вторая - множества Y.

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Всякое отношение имеет график - некоторое подмножество декартового произведения X и Y, и наоборот, всякое подмножество R⊂X×Y задаёт некоторое отношение xRy. В связи с этим получаем следующее определение. Определение. Отношением между элементами множеств X и Y называется подмножество R⊂X×Y.

Слайд 9

Описание слайда:

Отношение эквивалентности Определение. Отношение R, заданное на множестве X, называется отношением эквивалентности, если оно обладает следующими свойствами: 1) рефлекивность: xRx ∀x∈X; 2) симметричность: xRy⇒yRx x,y∈X 3) транзитивность: xRy и yRz⇒xRz ∀ x,y,z∈X.

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

С отношением эквивалентности тесно связано разбиение множества на классы. Определение. Множество X разбито на классы (подмножества), если выполняются следующие два условия: объединение всех классов есть множество X; классы являются попарно не пересекающимися множествами.

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Отношение > Определение. Отношение > заданное на множестве X называется отношением частичного строгого порядка, если оно обладает следующими свойствами: 1) ассиметричность x>y⇒y>x; 2) транзитивность x>y и y>z⇒x>z

Слайд 14

Описание слайда:

Отношение ≥ Определение. Отношение ≥, заданное на множестве X, назывется отношением частичного нестрогого порядка, если выполнены следующие условия: 1) x≥x; 2) x≥y и y≥x ⇒ x=y; 3) x≥y и y≥z ⇒ x≥z.

Слайд 15

Описание слайда:

Множество X, в котором определены отношения частичного порядка (строгие и нестрогие) называется частично упорядоченным.

Слайд 16

Описание слайда:

Отображения Пусть X и Y - два произвольных множества. Определение. Соответствие, при котором каждому из элементов множества X сопоставляется единственный элемент из множества Y, называется отображением. Обозначение отображения из множества X в множество Y:

Слайд 17

Описание слайда:

Множество X называется областью определения отображения и обозначается X=D(f). E(f) называется множеством значений отображения, и E(f)={y∈Y|∃x∈X, y=f(x)}. Множество Γ(f) называется графиком отображенияΓ(f)={(x,y)∈X×Y, y=f(x),∀x∈X, y∈Y}.

Слайд 18

Описание слайда:

Пусть f - некоторое отображение из множества X в множество Y. Если x при этом отображении сопоставляется y, то y=f(x). При этом y называется образом x, или значением отображения f в точке x. А x -прообразом элемента y. Исходя из определения отображения, видно, что не требуется, чтобы все элементы в множестве Y являлись образами какого-либо x и при том единственного.

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Определение. Совокупность всех элементов из множества X, образом которых является y из Y, называется полным прообразом Y из X. Обозначается: Определение. Пусть A⊂X. Совокупность всех элементов f(a), a∈A, называется полным образом множества A при отображении f. Определение. Пусть B⊂Y. Множество всех элементов из X, образы которых принадлежат множеству B, называется полным прообразом множества B.

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Виды отображений Определение. Отображение f называется инъективным отображением, если ∀ y∈Y y=f(x) является образом не более одного x.

Слайд 23

Описание слайда:

Отображение f называется сюръективным отображением, если все элементы в множестве Y являются образами хотя бы одного x. (Это отображение множества X на множество Y).