Понятие соответствия. Понятие отображения - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №1

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №2

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №3

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №4

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №5

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №6

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №7

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №8

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №9

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №10

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №11

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №12

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №13

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №14

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №15

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №16

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №17

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №18

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №19

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №20

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №21

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №22

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №23

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №24

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №25

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №26

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №27

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №28

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №29

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №30

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №31

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №32

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №33

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №34

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №35

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №36

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №37

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №38

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №39

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №40

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №41

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №42

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №43

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №44

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №45

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №46

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №47

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №48

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №49

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №50

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №51

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №52

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №53

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №54

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №55

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №56

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №57

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №58

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №59

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №60

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №61

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №62

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №63

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №64

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №65

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №66

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №67

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №68

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №69

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №70

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №71

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №72

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №73

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №74

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №75

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №76

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №77

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №78

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №79

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №80

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №81

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №82

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №83

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №84

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №85

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №86

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №87

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №88

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №89

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №90

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №91

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №92

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №93

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №94

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №95

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №96

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №97

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №98

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №99

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №100

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №101

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №102

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №103

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №104

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №105

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №106

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №107

Понятие соответствия. Понятие отображения, слайд №108

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Понятие соответствия. Понятие отображения. Доклад-сообщение содержит 108 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Основные вопросы лекции Понятие соответствия Понятие отображения Понятие отношения Свойства отношений

Слайд 2

Описание слайда:

Рассмотрим два множества X ={x1, x2 ,...,xn} и Y ={y1, y2 ,..., ym}

Слайд 3

Описание слайда:

Соответствие q представляет собой тройку множеств q = (X,Y,Q), где X и Y – это множества, элементы которых сопоставляются

Слайд 4

Описание слайда:

Множество Q X×Y определяет закон, по которому осуществляется соответствие , т.е. перечисляет все пары, участвующие в сопоставлении.

Слайд 5

Описание слайда:

Для каждого q = (X, Y, Q) можно указать обратное соответствие q-1 = (X,Y,Q-1), где Q-1 = Y×X.

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Обратное соответствие обратного соответствия даст прямое соответствие (q-1)-1 = q.

Слайд 8

Описание слайда:

Соответствие называется взаимно Соответствие называется взаимно однозначным, если каждому элементу множества X соответствует (поставлен в пару с ним) единственный элемент множества Y и обратно. Если между X и Y установлено взаимно однозначное соответствие, то они имеют поровну элементов.

Слайд 9

Описание слайда:

Отображения Отображение является частным случаем соответствия (однозначное соответствие). Соответствие, характеризующее правило, по которому каждому элементу множества X сопоставляется один или несколько элементов множества Y, называется отображением и записывается как Г: X→Y , где множество Г определяет закон отображения.

Слайд 10

Описание слайда:

Пусть X = {х1, х2, х3}; Y = {у1, у2, у3, у4, у5, у6}.

Слайд 11

Описание слайда:

Каждому элементу xi x отображение Г ставит в соответствие некоторое подмножество Г Y , называемое образом элемента х: Гx1 = {y1, y2}, Гx2 = {y3}, Гx3 = {y4, y5, y6}.

Слайд 12

Описание слайда:

Отображение называется сюръективным (или отображением "на"), если образы точек множества X заполняют все множество Y, причем различные точки множества X могут иметь один и тот же образ. Отображение называется сюръективным (или отображением "на"), если образы точек множества X заполняют все множество Y, причем различные точки множества X могут иметь один и тот же образ.

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Отображение называется инъективным (или отображением "в"), если элементы множества X отображаются не на все множество Y, а в его какую-то часть. Отображение называется инъективным (или отображением "в"), если элементы множества X отображаются не на все множество Y, а в его какую-то часть.

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Биективное отображение является одновременно инъективным и сюръективным, т.е. является взаимно однозначным.

Слайд 17

Описание слайда:

Важным случаем отображения является отображение элементов внутри одного множества. Важным случаем отображения является отображение элементов внутри одного множества. При этом отображение Г: Х→Х будет определяться парой (X, Г), где Г Х×Х или Г Х 2.

Слайд 18

Описание слайда:

С помощью отображений могут быть даны определения таким понятиям, как функция, функционал, оператор.

Слайд 19

Описание слайда:

Если отображение Г: X→Y рассматривается как соответствие между множествами X и Y, то множество f ={(x, y) X Y : y = f (x)} называется функцией.

Слайд 20

Описание слайда:

Таким образом, f является множеством, элементами которого являются пары Таким образом, f является множеством, элементами которого являются пары (х, у), участвующие в соответствии, и f(x) является обозначением для y Y , соответствующего данному x X.

Слайд 21

Описание слайда:

Произвольное подмножество множества А1 x А2 x…x Аn. называется отношением, заданным или определенным на множествах А1, А2,…, Аn.

Слайд 22

Описание слайда:

элементы элементы (где ) связаны отношением R тогда и только тогда, когда , а – упорядоченный набор из n элементов.

Слайд 23

Описание слайда:

Бинарным отношением (соответствием) R из A в B называется подмножество декартового произведения множеств A × B. Бинарным отношением (соответствием) R из A в B называется подмножество декартового произведения множеств A × B. R A × B.

Слайд 24

Описание слайда:

Если (а,b) R, это записывается как aRb; при этом говорят, что а и b находятся в отношении R, или просто, что а относится к b. Если (а,b) R, это записывается как aRb; при этом говорят, что а и b находятся в отношении R, или просто, что а относится к b.

Слайд 25

Описание слайда:

Примером отношений могут служить такие понятия: Примером отношений могут служить такие понятия: как "меньше, чем", "делится на", "включено в", "больше чем" и т.д.

Слайд 26

Описание слайда:

Примеры отношений: а) соответствие между множеством отпечатков пальцев A = {a, b, c} и множеством подозреваемых B = {Иванов, Петров}. б) все множество A × B есть отношение множеств А и В.

Слайд 27

Описание слайда:

в) пусть А – множество товаров в магазине, а В – множество действительных чисел. в) пусть А – множество товаров в магазине, а В – множество действительных чисел. Тогда {(х,у) A × B: у – цена х} – отношение множеств А и В.

Слайд 28

Описание слайда:

г) пусть А – множество женщин, а г) пусть А – множество женщин, а В – множество мужчин, тогда {(х,у) A × B: у является мужем х} есть отношение А и В. д) если А – множество людей, то {(х,у) A × А: у является родственником х} есть отношение на А.

Слайд 29

Описание слайда:

е) если А = {1,2,3},а В = {r, s}, е) если А = {1,2,3},а В = {r, s}, так что A × B = {(1,r), (1,s), (2,r), (2,s), (3,r), (3,s)}, тогда R = {(1,r), (1,s), (3,s)} есть отношение множеств А и В.

Слайд 30

Описание слайда:

Пример

Слайд 31

Описание слайда:

Подмножество R декартового произведения множеств A1 A2 … An называется отношением степени n (n-арным отношением).

Слайд 32

Описание слайда:

Если А1=А2=А3=…=Аn, то декартово произведение A1 A2 … An Если А1=А2=А3=…=Аn, то декартово произведение A1 A2 … An называется декартовым произведением n-й степени множества А(Аn), а отношение R, заданное на множествах А1, А2,…Аn – n –арным отношением на множестве А.

Слайд 33

Описание слайда:

Обобщенное понятие отношения: n-местное отношение R – множество упорядоченных наборов Обобщенное понятие отношения: n-местное отношение R – множество упорядоченных наборов

Слайд 34

Описание слайда:

Пример Отношение круг радиуса 1 с центром в начале координат, то есть множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству задает отношение между осью абсцисс и осью ординат.

Слайд 35

Описание слайда:

Пример Если A –конечное, то отношение задают списком пар.

Слайд 36

Описание слайда:

Бинарное отношение можно задавать матрицей , элементы которой равны: Бинарное отношение можно задавать матрицей , элементы которой равны: единице, если пара принадлежит отношению R, нулю, если пара не принадлежит отношению.

Слайд 37

Описание слайда:

Пример отношения заданного матрицей

Слайд 38

Описание слайда:

Любая матрица размерности Любая матрица размерности является матрицей бинарного отношения между множествами А и В, мощность которых

Слайд 39

Описание слайда:

Отношение между двумя элементами называется бинарным, или двухместным, между тремя-тернарным, или трехместным, между n элементами n–нарным, или n–местным. Отношение между двумя элементами называется бинарным, или двухместным, между тремя-тернарным, или трехместным, между n элементами n–нарным, или n–местным.

Слайд 40

Описание слайда:

Мощность множества кортежей, входящих в отношение R, называют мощностью отношения R.

Слайд 41

Описание слайда:

Слайд 42

Описание слайда:

Свяжем с каждым бинарным отношением R между А и В Свяжем с каждым бинарным отношением R между А и В область определения D(R) и область значений (R) . Они определяются следующим образом.

Слайд 43

Описание слайда:

Область определения отношения R на А и В есть множество всех х А таких, что для некоторых у В Область определения отношения R на А и В есть множество всех х А таких, что для некоторых у В имеем (х,у) R. Другими словами, область определения R есть множество всех первых координат упорядоченных пар из R.

Слайд 44

Описание слайда:

Область значений отношения R на Область значений отношения R на А и В есть множество всех у В таких, что для некоторых х А имеем (х,у) R. Другими словами, область значений R есть множество всех вторых координат упорядоченных пар из R.

Слайд 45

Описание слайда:

Пример

Слайд 46

Описание слайда:

Слайд 47

Описание слайда:

С каждым отношением R на А В связано отношение R-1 на В А.

Слайд 48

Описание слайда:

Пусть R А В Пусть R А В есть отношение на А В. Тогда отношение R-1 на В А определяется следующим образом: R-1 = {(b,a): (а,b) R}.

Слайд 49

Описание слайда:

Другими словами (b,a) R-1 , тогда и только тогда, когда (а,b) R. Другими словами (b,a) R-1 , тогда и только тогда, когда (а,b) R. Отношение R-1 называется обратным отношением к данному отношению R.

Слайд 50

Описание слайда:

Пример: Пример: R = {(x,y) | x,y N & y=x2} – отношение на множестве натуральных чисел N. Если R – отношение возведения натуральных чисел в квадрат, то R-1 – извлечение квадратного корня.

Слайд 51

Описание слайда:

Термин «реляционное представление данных», впервые введенный Коддом, происходит от термина relation.

Слайд 52

Описание слайда:

Во-первых, все элементы отношения есть однотипные кортежи. Например, рассмотрим отношение, состоящее из трех следующих кортежей Во-первых, все элементы отношения есть однотипные кортежи. Например, рассмотрим отношение, состоящее из трех следующих кортежей {(1, «Иванов», 1000), (2, «Петров», 2000), (3, «Сидоров», 3000)}.

Слайд 53

Описание слайда:

Однотипность кортежей позволяет считать их аналогами строк в простой таблице, т.е. в такой таблице, в которой все строки состоят из одинакового числа ячеек и в соответствующих ячейках содержатся одинаковые типы данных. Однотипность кортежей позволяет считать их аналогами строк в простой таблице, т.е. в такой таблице, в которой все строки состоят из одинакового числа ячеек и в соответствующих ячейках содержатся одинаковые типы данных.

Слайд 54

Описание слайда:

Множество {(1), (1, 2), (1, 2, 3)}, состоит из разнотипных числовых кортежей. Это множество не является отношением ни в R, ни в R2, ни в R3. Из кортежей, входящих в это множество, нельзя составить простую таблицу. Множество {(1), (1, 2), (1, 2, 3)}, состоит из разнотипных числовых кортежей. Это множество не является отношением ни в R, ни в R2, ни в R3. Из кортежей, входящих в это множество, нельзя составить простую таблицу.

Слайд 55

Описание слайда:

Во-вторых. За исключением крайнего случая, когда отношение есть само декартово произведение Во-вторых. За исключением крайнего случая, когда отношение есть само декартово произведение A1 A2 … An, отношение включает в себя не все возможные кортежи из декартового произведения.

Слайд 56

Описание слайда:

Для каждого отношения имеется критерий, позволяющий определить, какие кортежи входят в отношение, а какие - нет. Для каждого отношения имеется критерий, позволяющий определить, какие кортежи входят в отношение, а какие - нет. Этот критерий, по существу, определяет для смысл (семантику) отношения.

Слайд 57

Описание слайда:

Каждому отношению можно поставить в соответствие некоторое логическое выражение P(x1, x2, …, xn), зависящее от n параметров (n-местный предикат) и определяющее, будет ли кортеж Каждому отношению можно поставить в соответствие некоторое логическое выражение P(x1, x2, …, xn), зависящее от n параметров (n-местный предикат) и определяющее, будет ли кортеж (a1, a2, …, an) принадлежать отношению R. Это логическое выражение называют предикатом отношения R.

Слайд 58

Описание слайда:

Кортеж (a1, a2, …, an) принадлежит отношению R тогда и только тогда, когда предикат этого отношения Кортеж (a1, a2, …, an) принадлежит отношению R тогда и только тогда, когда предикат этого отношения P(a1, a2, …, an) принимает значение «истина».

Слайд 59

Описание слайда:

Каждый n-местный предикат задает некоторое n-арное отношение. Каждый n-местный предикат задает некоторое n-арное отношение. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между n-арными отношениями и n-местными предикатами.

Слайд 60

Описание слайда:

основные свойства отношений

Слайд 61

Описание слайда:

тождественность, тождественность, рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность.

Слайд 62

Описание слайда:

Отношение R называется тождественным на множестве A, если, оно состоит из всех пар вида (а,а), где Отношение R называется тождественным на множестве A, если, оно состоит из всех пар вида (а,а), где а А, и обозначается iА или просто i. Пары вида (а,а) называются диагональными. Например, "получают повышенную стипендию" и "сдали сессию на хорошо и отлично" на множестве студентов факультета.

Слайд 63

Описание слайда:

Отношение R называется рефлексивными на множестве А, если для всех а А справедливо аRа или (а,а) R на множестве А. Отношение R называется рефлексивными на множестве А, если для всех а А справедливо аRа или (а,а) R на множестве А. Например, "равенство", ''самообслуживание". Студент х – ровесник студента у. (iА R, т.е. включает диагональ).

Слайд 64

Описание слайда:

Отношение R называется антирефлексивным, если для всех Отношение R называется антирефлексивным, если для всех а А не выполняется аRа т.е. (а,а) R. Другими словами, если (а,b) R, следует, а≠b. Например, "строгое неравенство", "быть старше", т.е. отношения, которые могут выполняться только для несовпадающих объектов. (А А)

Слайд 65

Описание слайда:

Отношение R называется симметричным на множестве А, если для каждой пары а и b А справедливо соотношение: если аRb, тo bRa или если (a,b) R, то (b,a) R. Например, "расстояние между двумя точками", "быть братом". Студент х является соседом по парте студента у. (R R-1). Отношение R называется симметричным на множестве А, если для каждой пары а и b А справедливо соотношение: если аRb, тo bRa или если (a,b) R, то (b,a) R. Например, "расстояние между двумя точками", "быть братом". Студент х является соседом по парте студента у. (R R-1).

Слайд 66

Описание слайда:

Отношение R называется антисимметричным на множестве А, если для каждой пары а и b А справедливо соотношение: если из аRb и bRa следует a=b. Отношение R называется антисимметричным на множестве А, если для каждой пары а и b А справедливо соотношение: если из аRb и bRa следует a=b. Например, множество А является подмножеством множества В. (R R-1 iА).

Слайд 67

Описание слайда:

Отношение R называется транзитивным на множестве А, если для любой тройки а,b,c А справедливо соотношение: если аRb и bRc, то aRc. Отношение R называется транзитивным на множестве А, если для любой тройки а,b,c А справедливо соотношение: если аRb и bRc, то aRc. Например, "параллельность", "больше чем". Город х связан с городом у шоссейной дорогой. (R2 R).

Слайд 68

Описание слайда:

Примеры: Рассмотрим следующее отношение «х делит у на множестве натуральных чисел».

Слайд 69

Описание слайда:

Отношение рефлексивно, так как х всегда делит сам себя. Отношение не симметрично, так как 2 является делителем, но не наоборот: 6 не делит 2.

Слайд 70

Описание слайда:

Предположим, что х делит у, а у в свою очередь делит z. Предположим, что х делит у, а у в свою очередь делит z. Тогда из первого предположения следует, что у = m*х для некоторого натурального числа m, а из второго – z = n*у, где n – натуральное число. Следовательно, z = n*у = (n*m)*х, т.е. х делит z. Значит данное отношение транзитивно.

Слайд 71

Описание слайда:

Отношение антисимметрично, так как если из предположения х делит у и у делит х вытекает, что х = у.

Слайд 72

Описание слайда:

Рассмотрим следующее отношение: «количество лет х совпадает с возрастом у» на множестве всех людей».

Слайд 73

Описание слайда:

Отношение рефлексивно, так как возраст любого человека совпадает с количеством прожитых им лет.

Слайд 74

Описание слайда:

Отношение симметрично, так как высказывание «количество лет х совпадает с возрастом у» на множестве всех людей» равносильно высказыванию «количество лет у совпадает с возрастом х» на множестве всех людей. Отношение симметрично, так как высказывание «количество лет х совпадает с возрастом у» на множестве всех людей» равносильно высказыванию «количество лет у совпадает с возрастом х» на множестве всех людей.

Слайд 75

Описание слайда:

Отношение транзитивно, так как если найдутся такие три человека х, у, z, что «количество лет х совпадает с возрастом у», «количество лет у совпадает с возрастом z», то все трое будут одинакового возраста. Отношение транзитивно, так как если найдутся такие три человека х, у, z, что «количество лет х совпадает с возрастом у», «количество лет у совпадает с возрастом z», то все трое будут одинакового возраста.

Слайд 76

Описание слайда:

Отношение антисимметрично, так как из высказывания высказывание «количество лет х совпадает с возрастом у» и «количество лет у совпадает с возрастом х», следует, что х = у. Отношение антисимметрично, так как из высказывания высказывание «количество лет х совпадает с возрастом у» и «количество лет у совпадает с возрастом х», следует, что х = у.

Слайд 77

Описание слайда:

Пусть А = {1,2,3,4,5,6}, R А А R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (1,4),(2,1), (2,4), (3,5), (5,3), (4,1), (4,2)}.

Слайд 78

Описание слайда:

Отношение R рефлексивно, так как для каждого а А, (а,а) R. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}.

Слайд 79

Описание слайда:

Отношение R симметрично так как, Отношение R симметрично так как, R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (1,4),(2,1), (2,4), (3,5), (5,3), (4,1), (4,2)}.

Слайд 80

Описание слайда:

Отношение транзитивно, Отношение транзитивно,

Слайд 81

Описание слайда:

Отношение R не является Отношение R не является антисимметричным, так как, R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (1,4),(2,1), (2,4), (3,5), (5,3), (4,1), (4,2)}.

Слайд 82

Описание слайда:

Пусть А = {♠, ♣, ♥, ♦} , Пусть А = {♠, ♣, ♥, ♦} , R А А R = {(♠,♠), (♠,♣), (♠,♦), (♣,♠), (♦,♠),(♦,♦), (♥,♦), (♥,♥)}.

Слайд 83

Описание слайда:

Отношение не рефлексивно, так как ♣ A, но (♣,♣) A , R = {(♠,♠), (♦,♦), (♥,♥)}.

Слайд 84

Описание слайда:

Отношение не симметрично, так как Отношение не симметрично, так как R = {(♠,♠), (♠,♣), (♠,♦), (♣,♠), (♦,♠),(♦,♦), (♥,♦), (♥,♥)}

Слайд 85

Описание слайда:

Отношение не является антисимметричным, так как Отношение не является антисимметричным, так как R = {(♠,♠), (♠,♣), (♠,♦), (♣,♠), (♦,♠),(♦,♦), (♥,♦), (♥,♥)}

Слайд 86

Описание слайда:

Отношение не является транзитивным, Отношение не является транзитивным, так как R = {(♠,♠), (♠,♣), (♠,♦), (♣,♠), (♦,♠),(♦,♦), (♥,♦), (♥,♥)}

Слайд 87

Описание слайда:

Замыкание отношений

Слайд 88

Описание слайда:

Если отношение R на множестве А не обладает тем или иным свойством, то его стоит попытаться продолжить до отношения R*, которое будет иметь нужное свойство. Если отношение R на множестве А не обладает тем или иным свойством, то его стоит попытаться продолжить до отношения R*, которое будет иметь нужное свойство.

Слайд 89

Описание слайда:

Под продолжением понимается присоединение некоторых упорядоченных пар к подмножеству Под продолжением понимается присоединение некоторых упорядоченных пар к подмножеству

Слайд 90

Описание слайда:

Новое полученное множество R* уже будет обладать требуемым свойством. Исходное множество R будет подмножеством R*. Новое полученное множество R* уже будет обладать требуемым свойством. Исходное множество R будет подмножеством R*.

Слайд 91

Описание слайда:

Если вновь построенное множество R* будет минимальным среди всех расширений R с выделенным свойством, то R* является замыканием R относительно данного свойства. Если вновь построенное множество R* будет минимальным среди всех расширений R с выделенным свойством, то R* является замыканием R относительно данного свойства.

Слайд 92

Описание слайда:

Рефлексивное замыкание R есть наименьшее рефлексивное отношение на A, содержащее R как подмножество. Рефлексивное замыкание R есть наименьшее рефлексивное отношение на A, содержащее R как подмножество.

Слайд 93

Описание слайда:

Рефлексивным замыканием Ri отношения R Рефлексивным замыканием Ri отношения R называется отношение , где i – отношение тождества на А (диагональ).

Слайд 94

Описание слайда:

Симметричное замыкание R наименьшее симметричное отношение на A, содержащее R как подмножество. Симметричное замыкание R наименьшее симметричное отношение на A, содержащее R как подмножество.

Слайд 95

Описание слайда:

Симметричным замыканием Rs Симметричным замыканием Rs отношения R называется отношение т.е. если (а,b) R, то (а,b) Rs и (b,a) Rs

Слайд 96

Описание слайда:

Транзитивное замыкание R наименьшее транзитивное отношение на A, содержащее R как подмножество.

Слайд 97

Описание слайда:

Транзитивным замыканием Rt отношения R называется отношение Транзитивным замыканием Rt отношения R называется отношение т.е. (а,b) Rt тогда и только тогда, когда существуют элементы такие что а1Rа2, а2Rа3, …, аn-1Rаn.

Слайд 98

Описание слайда:

Пример А = {1,2,3}, отношение R на А задано упорядоченными парами R = {(1,1), (1,2), (1,3), (3,1), (2.3)}. Отношение R не рефлексивно, не симметрично, не транзитивно. Найти соответствующие замыкания.

Слайд 99

Описание слайда:

Замыкание относительно рефлексивности должно содержать все пары вида (а,а). Поэтому, искомое замыкание имеет вид: Замыкание относительно рефлексивности должно содержать все пары вида (а,а). Поэтому, искомое замыкание имеет вид: Добавленные пары отделены от исходных пар точкой с запятой.

Слайд 100

Описание слайда:

Замыкание относительно симметричности должно содержать все пары, симметричные исходным. Замыкание относительно симметричности должно содержать все пары, симметричные исходным.

Слайд 101

Описание слайда:

Замыкание относительно транзитивности. Замыкание относительно транзитивности. Необходимо выполнить несколько шагов. Отношение R = {(1,1), (1,2), (1,3), (3,1),(2.3)}: содержит пары (3,1) и (1,2), замыкание обязано включать пару (3,2); содержит пары (2,3) и (3,1) замыкание обязано включать пару (2,1); содержит пары (3,1) и (1,3) замыкание обязано включать пару (3,3); Добавим эти пары.