🗊Презентация Основные понятия теории множеств

Категория: Математика

Нажмите для полного просмотра!
Основные понятия теории множеств, слайд №1Основные понятия теории множеств, слайд №2Основные понятия теории множеств, слайд №3Основные понятия теории множеств, слайд №4Основные понятия теории множеств, слайд №5Основные понятия теории множеств, слайд №6Основные понятия теории множеств, слайд №7Основные понятия теории множеств, слайд №8Основные понятия теории множеств, слайд №9Основные понятия теории множеств, слайд №10Основные понятия теории множеств, слайд №11Основные понятия теории множеств, слайд №12Основные понятия теории множеств, слайд №13Основные понятия теории множеств, слайд №14Основные понятия теории множеств, слайд №15Основные понятия теории множеств, слайд №16Основные понятия теории множеств, слайд №17Основные понятия теории множеств, слайд №18Основные понятия теории множеств, слайд №19Основные понятия теории множеств, слайд №20Основные понятия теории множеств, слайд №21Основные понятия теории множеств, слайд №22Основные понятия теории множеств, слайд №23Основные понятия теории множеств, слайд №24Основные понятия теории множеств, слайд №25Основные понятия теории множеств, слайд №26Основные понятия теории множеств, слайд №27Основные понятия теории множеств, слайд №28Основные понятия теории множеств, слайд №29Основные понятия теории множеств, слайд №30Основные понятия теории множеств, слайд №31Основные понятия теории множеств, слайд №32Основные понятия теории множеств, слайд №33Основные понятия теории множеств, слайд №34

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основные понятия теории множеств. Доклад-сообщение содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.


Слайды и текст этой презентации

Слайд 1







§1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
Описание слайда:
§1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

Слайд 2





1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

1.1.1. Множества, способы задания множеств
Описание слайда:
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 1.1.1. Множества, способы задания множеств

Слайд 3




	 Определение Кантора. Под  множеством понимают  объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией или нашей мыслью.
Описание слайда:
Определение Кантора. Под множеством понимают объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией или нашей мыслью.

Слайд 4




	Множество — это совокупность объектов любой природы, рассматриваемая как единое целое.
	Обычно множества обозначают прописными латинскими буквами . 
	Пример. Множество натуральных чисел
Описание слайда:
Множество — это совокупность объектов любой природы, рассматриваемая как единое целое. Обычно множества обозначают прописными латинскими буквами . Пример. Множество натуральных чисел

Слайд 5




	Объекты, образующие  множество,  называются  элементами множества  (обозначаются маленькими буквами). Если элемент a входит во множество A, то это обозначается так: 
 
	Запись     вида

означает, что элемент  не принадлежит множеству . 
	Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным (в противном случае – бесконечным).
Описание слайда:
Объекты, образующие множество, называются элементами множества (обозначаются маленькими буквами). Если элемент a входит во множество A, то это обозначается так: Запись вида означает, что элемент не принадлежит множеству . Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным (в противном случае – бесконечным).

Слайд 6




	Если множество  конечно, то число его элементов называется мощностью множества и обозначается. 

	Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым.
Описание слайда:
Если множество конечно, то число его элементов называется мощностью множества и обозначается. Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым.

Слайд 7




	Множество A является подмножеством множества B, если любой элемент A принадлежит также множеству B.
Описание слайда:
Множество A является подмножеством множества B, если любой элемент A принадлежит также множеству B.

Слайд 8



Равенство множеств.
	Множества A и B равны тогда и только тогда, когда их элементы совпадают. В этом случае пишут: 

	Так как при равенстве множеств A и B во множестве A нет элементов, не принадлежащих B, а в B нет элементов не принадлежащих A, то признаком равенства множеств является одновременное выполнение двух условий:
Описание слайда:
Равенство множеств. Множества A и B равны тогда и только тогда, когда их элементы совпадают. В этом случае пишут: Так как при равенстве множеств A и B во множестве A нет элементов, не принадлежащих B, а в B нет элементов не принадлежащих A, то признаком равенства множеств является одновременное выполнение двух условий:

Слайд 9




	Если ,                                 то множество A называется собственным подмножеством множества B.
Описание слайда:
Если , то множество A называется собственным подмножеством множества B.

Слайд 10



	Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трёх) множеств.
	Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трёх) множеств.
Описание слайда:
Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трёх) множеств. Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трёх) множеств.

Слайд 11
Основные понятия теории множеств, слайд №11
Описание слайда:

Слайд 12
Основные понятия теории множеств, слайд №12
Описание слайда:

Слайд 13




	Одним из частных случаев является ситуация, когда элементами некоторого множества являются другие множества. 
	Пример 1. Пусть – множество футболистов  команды «Спартак», – множество команд высшей лиги. 	
	Пример 2. Пусть A={1,3,5,7}, D={2,4,6,8}.
B={A,B}={{1,3,5,7},{2,4,6,8}}
Вопрос. 1. Равны ли множества Ø и {Ø}?
	    2.Является ли множеством следующая совокупность элементов {1,2,3,1,7,5}?
	    3. Равны ли множества A={1,2,3} и B={3,2,1}?
Описание слайда:
Одним из частных случаев является ситуация, когда элементами некоторого множества являются другие множества. Пример 1. Пусть – множество футболистов команды «Спартак», – множество команд высшей лиги. Пример 2. Пусть A={1,3,5,7}, D={2,4,6,8}. B={A,B}={{1,3,5,7},{2,4,6,8}} Вопрос. 1. Равны ли множества Ø и {Ø}? 2.Является ли множеством следующая совокупность элементов {1,2,3,1,7,5}? 3. Равны ли множества A={1,2,3} и B={3,2,1}?

Слайд 14




	
	Если в рамках некоторого класса задач рассматриваются различные множества, то полная совокупность всех элементов, из которых могут формироваться все множества и подмножества, образует универсальное множество – “Универсум” или полное пространство. 
	Обозначается универсальное множество символом U (генеральная совокупность).
Описание слайда:
Если в рамках некоторого класса задач рассматриваются различные множества, то полная совокупность всех элементов, из которых могут формироваться все множества и подмножества, образует универсальное множество – “Универсум” или полное пространство. Обозначается универсальное множество символом U (генеральная совокупность).

Слайд 15



Способы задания множеств: 
Способы задания множеств: 
	1. Перечислением всех его элементов. 
Пример. A={a,b,c,d}  ;  B={0,1,3,8,9}
	2. Порождающей процедурой. Порождающая процедура представляет собой правило получения элементов множества на основе уже имеющихся элементов либо из других объектов. Элементами множества считаются все объекты, которые получены с помощью этой процедуры.
		Пример. В={b | b=π/2±kπ, k - принадлежит множеству натуральных чисел} или C={x | H(x)}
Описание слайда:
Способы задания множеств: Способы задания множеств: 1. Перечислением всех его элементов. Пример. A={a,b,c,d} ; B={0,1,3,8,9} 2. Порождающей процедурой. Порождающая процедура представляет собой правило получения элементов множества на основе уже имеющихся элементов либо из других объектов. Элементами множества считаются все объекты, которые получены с помощью этой процедуры. Пример. В={b | b=π/2±kπ, k - принадлежит множеству натуральных чисел} или C={x | H(x)}

Слайд 16



3. Описанием характеристик и свойств, которыми обладают все элементы множества. 
3. Описанием характеристик и свойств, которыми обладают все элементы множества. 
		Например,
Описание слайда:
3. Описанием характеристик и свойств, которыми обладают все элементы множества. 3. Описанием характеристик и свойств, которыми обладают все элементы множества. Например,

Слайд 17







1.2.1. Основные операции над множествами 
и их свойства
Описание слайда:
1.2.1. Основные операции над множествами и их свойства

Слайд 18




Основные операции над множествами:

объединение множеств;
пересечение множеств;
разность множеств;
симметричная разность;
дополнение.
Описание слайда:
Основные операции над множествами: объединение множеств; пересечение множеств; разность множеств; симметричная разность; дополнение.

Слайд 19



1. Объединение множеств              – это множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств:                                                
1. Объединение множеств              – это множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств:                                                
	
Диаграмма Венна:
Описание слайда:
1. Объединение множеств – это множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств: 1. Объединение множеств – это множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств: Диаграмма Венна:

Слайд 20



2. Пересечение множеств             – это множество тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству  B:                                 
2. Пересечение множеств             – это множество тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству  B:                                 




	Диаграмма Венна:
Описание слайда:
2. Пересечение множеств – это множество тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству B: 2. Пересечение множеств – это множество тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству B: Диаграмма Венна:

Слайд 21



3. Разность множеств (A / B)  – это множество, состоящее из тех и только тех элементов множества A, которые не содержатся во множестве B. 
3. Разность множеств (A / B)  – это множество, состоящее из тех и только тех элементов множества A, которые не содержатся во множестве B. 

Если  
	Диаграмма Венна:
Описание слайда:
3. Разность множеств (A / B) – это множество, состоящее из тех и только тех элементов множества A, которые не содержатся во множестве B. 3. Разность множеств (A / B) – это множество, состоящее из тех и только тех элементов множества A, которые не содержатся во множестве B. Если Диаграмма Венна:

Слайд 22



4. Симметричная разность              – это множество элементов, принадлежащих множествам A или B за исключением их общих элементов
4. Симметричная разность              – это множество элементов, принадлежащих множествам A или B за исключением их общих элементов




	Диаграмма Венна:
Описание слайда:
4. Симметричная разность – это множество элементов, принадлежащих множествам A или B за исключением их общих элементов 4. Симметричная разность – это множество элементов, принадлежащих множествам A или B за исключением их общих элементов Диаграмма Венна:

Слайд 23



	5. Дополнением множества A до множества U (обозначается  ) называется множество всех элементов U, не принадлежащих множеству A.
	5. Дополнением множества A до множества U (обозначается  ) называется множество всех элементов U, не принадлежащих множеству A.
	Пример. Если A – это множество студентов кафедры ПОВТ, U – множество всех студентов ЮРГПУ (НПИ), то дополнением A будет множество всех студентов университета, кроме студентов кафедры ПОВТ

	Диаграмма Венна:
Описание слайда:
5. Дополнением множества A до множества U (обозначается ) называется множество всех элементов U, не принадлежащих множеству A. 5. Дополнением множества A до множества U (обозначается ) называется множество всех элементов U, не принадлежащих множеству A. Пример. Если A – это множество студентов кафедры ПОВТ, U – множество всех студентов ЮРГПУ (НПИ), то дополнением A будет множество всех студентов университета, кроме студентов кафедры ПОВТ Диаграмма Венна:

Слайд 24



	Основные свойства операций над множествами. Для всех множеств  A,B,С и универсального множества  U справедливы следующие равенства: 
	Основные свойства операций над множествами. Для всех множеств  A,B,С и универсального множества  U справедливы следующие равенства:
Описание слайда:
Основные свойства операций над множествами. Для всех множеств A,B,С и универсального множества U справедливы следующие равенства: Основные свойства операций над множествами. Для всех множеств A,B,С и универсального множества U справедливы следующие равенства:

Слайд 25
Основные понятия теории множеств, слайд №25
Описание слайда:

Слайд 26
Основные понятия теории множеств, слайд №26
Описание слайда:

Слайд 27
Основные понятия теории множеств, слайд №27
Описание слайда:

Слайд 28
Основные понятия теории множеств, слайд №28
Описание слайда:

Слайд 29



	
	
	

1.2 ПРЯМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ
Описание слайда:
1.2 ПРЯМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ

Слайд 30




	Вектором (кортежем) называется упорядоченный набор элементов. Элементы, образующие вектор, называются координатами или компонентами. Координаты нумеруются слева направо. Число координат называется длиной или размерностью вектора. 
	В отличие от элементов множества координаты вектора могут совпадать. Обозначение вектора: (a,b,c), где a,b,c – координаты вектора. 
	Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину и равны их соответствующие координаты.
Описание слайда:
Вектором (кортежем) называется упорядоченный набор элементов. Элементы, образующие вектор, называются координатами или компонентами. Координаты нумеруются слева направо. Число координат называется длиной или размерностью вектора. В отличие от элементов множества координаты вектора могут совпадать. Обозначение вектора: (a,b,c), где a,b,c – координаты вектора. Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину и равны их соответствующие координаты.

Слайд 31




	
	Прямым или декартовым произведением множеств A и B (обозначается          ), называется множество всех упорядоченных пар  (a,b) таких, что
Описание слайда:
Прямым или декартовым произведением множеств A и B (обозначается ), называется множество всех упорядоченных пар (a,b) таких, что

Слайд 32



	
	
	

	Пример.
Описание слайда:
Пример.

Слайд 33



	Пусть имеется множество A, элементы которого являются символами (буквы, цифры, знаки). Такое множество называется алфавитом. 	Элементы множества       – слова. 
	Пусть имеется множество A, элементы которого являются символами (буквы, цифры, знаки). Такое множество называется алфавитом. 	Элементы множества       – слова. 
	Множество                     – это множество точек (пар координат) плоскости (здесь  R – множество всех действительных чисел). Декартово произведение.
	Теорема 1.1. Пусть                – конечные множества и их мощности известны:                    

	Тогда 
	Частный случай:                         .
Описание слайда:
Пусть имеется множество A, элементы которого являются символами (буквы, цифры, знаки). Такое множество называется алфавитом. Элементы множества – слова. Пусть имеется множество A, элементы которого являются символами (буквы, цифры, знаки). Такое множество называется алфавитом. Элементы множества – слова. Множество – это множество точек (пар координат) плоскости (здесь R – множество всех действительных чисел). Декартово произведение. Теорема 1.1. Пусть – конечные множества и их мощности известны: Тогда Частный случай: .

Слайд 34




	Проекцией вектора                             на ось i (обозначается        ) называется его компонента  ai. 	Проекцией вектора  на оси 
называется вектор                     длины  k.
	Если       – множество    векторов       одинаковой длины, то  проекцией     на i-ю ось называется множество проекций всех        на эту ось:
Описание слайда:
Проекцией вектора на ось i (обозначается ) называется его компонента ai. Проекцией вектора на оси называется вектор длины k. Если – множество векторов одинаковой длины, то проекцией на i-ю ось называется множество проекций всех на эту ось:



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию