Презентация Основные понятия теории множеств

Категория: Математика


500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основные понятия теории множеств. Доклад-сообщение содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.


Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Описание слайда:
§1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

Слайд 2
Описание слайда:
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 1.1.1. Множества, способы задания множеств

Слайд 3
Описание слайда:
Определение Кантора. Под множеством понимают объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией или нашей мыслью.

Слайд 4
Описание слайда:
Множество — это совокупность объектов любой природы, рассматриваемая как единое целое. Обычно множества обозначают прописными латинскими буквами . Пример. Множество натуральных чисел

Слайд 5
Описание слайда:
Объекты, образующие множество, называются элементами множества (обозначаются маленькими буквами). Если элемент a входит во множество A, то это обозначается так: Запись вида означает, что элемент не принадлежит множеству . Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным (в противном случае – бесконечным).

Слайд 6
Описание слайда:
Если множество конечно, то число его элементов называется мощностью множества и обозначается. Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым.

Слайд 7
Описание слайда:
Множество A является подмножеством множества B, если любой элемент A принадлежит также множеству B.

Слайд 8
Описание слайда:
Равенство множеств. Множества A и B равны тогда и только тогда, когда их элементы совпадают. В этом случае пишут: Так как при равенстве множеств A и B во множестве A нет элементов, не принадлежащих B, а в B нет элементов не принадлежащих A, то признаком равенства множеств является одновременное выполнение двух условий:

Слайд 9
Описание слайда:
Если , то множество A называется собственным подмножеством множества B.

Слайд 10
Описание слайда:
Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трёх) множеств. Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трёх) множеств.

Слайд 11
Описание слайда:

Слайд 12
Описание слайда:

Слайд 13
Описание слайда:
Одним из частных случаев является ситуация, когда элементами некоторого множества являются другие множества. Пример 1. Пусть – множество футболистов команды «Спартак», – множество команд высшей лиги. Пример 2. Пусть A={1,3,5,7}, D={2,4,6,8}. B={A,B}={{1,3,5,7},{2,4,6,8}} Вопрос. 1. Равны ли множества Ø и {Ø}? 2.Является ли множеством следующая совокупность элементов {1,2,3,1,7,5}? 3. Равны ли множества A={1,2,3} и B={3,2,1}?

Слайд 14
Описание слайда:
Если в рамках некоторого класса задач рассматриваются различные множества, то полная совокупность всех элементов, из которых могут формироваться все множества и подмножества, образует универсальное множество – “Универсум” или полное пространство. Обозначается универсальное множество символом U (генеральная совокупность).

Слайд 15
Описание слайда:
Способы задания множеств: Способы задания множеств: 1. Перечислением всех его элементов. Пример. A={a,b,c,d} ; B={0,1,3,8,9} 2. Порождающей процедурой. Порождающая процедура представляет собой правило получения элементов множества на основе уже имеющихся элементов либо из других объектов. Элементами множества считаются все объекты, которые получены с помощью этой процедуры. Пример. В={b | b=π/2±kπ, k - принадлежит множеству натуральных чисел} или C={x | H(x)}

Слайд 16
Описание слайда:
3. Описанием характеристик и свойств, которыми обладают все элементы множества. 3. Описанием характеристик и свойств, которыми обладают все элементы множества. Например,

Слайд 17
Описание слайда:
1.2.1. Основные операции над множествами и их свойства

Слайд 18
Описание слайда:
Основные операции над множествами: объединение множеств; пересечение множеств; разность множеств; симметричная разность; дополнение.

Слайд 19
Описание слайда:
1. Объединение множеств – это множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств: 1. Объединение множеств – это множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств: Диаграмма Венна:

Слайд 20
Описание слайда:
2. Пересечение множеств – это множество тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству B: 2. Пересечение множеств – это множество тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству B: Диаграмма Венна:

Слайд 21
Описание слайда:
3. Разность множеств (A / B) – это множество, состоящее из тех и только тех элементов множества A, которые не содержатся во множестве B. 3. Разность множеств (A / B) – это множество, состоящее из тех и только тех элементов множества A, которые не содержатся во множестве B. Если Диаграмма Венна:

Слайд 22
Описание слайда:
4. Симметричная разность – это множество элементов, принадлежащих множествам A или B за исключением их общих элементов 4. Симметричная разность – это множество элементов, принадлежащих множествам A или B за исключением их общих элементов Диаграмма Венна:

Слайд 23
Описание слайда:
5. Дополнением множества A до множества U (обозначается ) называется множество всех элементов U, не принадлежащих множеству A. 5. Дополнением множества A до множества U (обозначается ) называется множество всех элементов U, не принадлежащих множеству A. Пример. Если A – это множество студентов кафедры ПОВТ, U – множество всех студентов ЮРГПУ (НПИ), то дополнением A будет множество всех студентов университета, кроме студентов кафедры ПОВТ Диаграмма Венна:

Слайд 24
Описание слайда:
Основные свойства операций над множествами. Для всех множеств A,B,С и универсального множества U справедливы следующие равенства: Основные свойства операций над множествами. Для всех множеств A,B,С и универсального множества U справедливы следующие равенства:

Слайд 25
Описание слайда:

Слайд 26
Описание слайда:

Слайд 27
Описание слайда:

Слайд 28
Описание слайда:

Слайд 29
Описание слайда:
1.2 ПРЯМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ

Слайд 30
Описание слайда:
Вектором (кортежем) называется упорядоченный набор элементов. Элементы, образующие вектор, называются координатами или компонентами. Координаты нумеруются слева направо. Число координат называется длиной или размерностью вектора. В отличие от элементов множества координаты вектора могут совпадать. Обозначение вектора: (a,b,c), где a,b,c – координаты вектора. Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину и равны их соответствующие координаты.

Слайд 31
Описание слайда:
Прямым или декартовым произведением множеств A и B (обозначается ), называется множество всех упорядоченных пар (a,b) таких, что

Слайд 32
Описание слайда:
Пример.

Слайд 33
Описание слайда:
Пусть имеется множество A, элементы которого являются символами (буквы, цифры, знаки). Такое множество называется алфавитом. Элементы множества – слова. Пусть имеется множество A, элементы которого являются символами (буквы, цифры, знаки). Такое множество называется алфавитом. Элементы множества – слова. Множество – это множество точек (пар координат) плоскости (здесь R – множество всех действительных чисел). Декартово произведение. Теорема 1.1. Пусть – конечные множества и их мощности известны: Тогда Частный случай: .

Слайд 34
Описание слайда:
Проекцией вектора на ось i (обозначается ) называется его компонента ai. Проекцией вектора на оси называется вектор длины k. Если – множество векторов одинаковой длины, то проекцией на i-ю ось называется множество проекций всех на эту ось:



Похожие презентации

Mypresentation.ru

Загрузить презентацию