🗊Презентация Неопределенный интеграл (основные понятия)

Математика Интегралы

Неопределенный интеграл ( основные понятия) Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство: F′(x)=f (x) Надо отметить, что первообразных для одной и той же функции может быть бесконечно много. Они будут отличаться друг от друга на некоторое постоянное число. F1(x) = F(x) + C. Определение: Неопределенным интегралом функции f(x) называется множество первообразных функций, которые определены соотношением: F(x) + C. Записывают:

Некоторые интегралы 1) Степенная функция = 2) Экспонента = e x +C 3) == ln |x| +C Примеры 1. х2 / 2 + C 4. х3 / 3 + C 2. 5. = = х -1 / (-1)= - + C 3. х2 -3х + C

Тест по неопределенному интегралу 1. Первообразная постоянной функции f (x)=2 равна 1) 0 2) 2 3) 2х 2. Для какой функции первообразная равна ln IxI 1) 1 2) 1/x 3) x 3.Неопределенный интеграл от f (x)=2x равен 1) 2 2) х2+С 3) x2 4. Неопределенный интеграл от f (x)=4-5х равен 1) 4-5х 2) -0,25(4-5х) 3) 4х-2,5х2+С

Определенный интеграл (основные понятия)

Определение определенного интеграла Определение. Если существует конечный предел интегральной суммы S при λ→ 0, то этот предел называется определённым интегралом от функции f (x) по отрезку a;b.Его обозначают а-нижний, b-верхний пределы иитегрирования. Определенный интеграл- это число.

Основная теорема интегрального исчисления Терема Ньютона-Лейбница , где F (x) - какая либо первоообразная для f(x). Примеры:1) 2) Последний интеграл может быть проверен исходя из геометрического смысла.

Геометрический смысл определенного интеграла Геометрический смысл определённого интеграла кратко формулируется так: определённый интеграл от неотрицательной функции f(x)≥0 численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции y = f(x), снизу - осью абсцисс, слева – прямой x = a и справа - прямой x = b. ( площади подграфика функции у =f( x) на отрезке [ a;b] ). Замечание. Если f (x)≤ 0, то для вычисления площади интеграл берется со знаком “-”. .

Пример 4 контрольной работы Пример. Вычислить интеграл и проверить результат, исходя из его геометрического смысла. 1) 2)Построим фигуру, ограниченную сверху прямой у=2х-1, снизу осью 0х, с боков прямыми х=1 ,х=3. (См. рисунок). Это трапеция с основаниями у(1)и у(3) и высотой, равной длине отрезка [1, 3]. у(1)=1, у(3)=5 , откуда S=(1+5)/2·(3-1)=6 Ответы совпадают

Тест по определенному интегралу Интегралы равны: 1. 1. А. 5 В. 6 С. 7 2. 2. А. 2 В. 3 С. 4 . 3. 3. А. 5 В. 6 С. 7 . 4. 4. А. 10 В. 12 С. 14

Ответы на тест по определенному интегралу 1. С 2.А 3.С 4.А