Постановка задач для дифференциальных уравнений - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №1

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №2

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №3

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №4

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №5

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №6

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №7

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №8

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №9

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №10

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №11

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №12

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №13

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №14

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №15

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №16

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №17

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №18

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №19

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №20

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №21

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №22

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №23

Постановка задач для дифференциальных уравнений, слайд №24

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Постановка задач для дифференциальных уравнений. Доклад-сообщение содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Тема 3.Постановка задач для дифференциальных уравнений Определение дифференциальных уравнений Постановка задач для обыкновенных ДУ Постановка задач для ДУ в частных производных (ДУЧП) Как получают дифференциальные уравнения Подобие физических явлений, безразмерные переменные

Слайд 2

Описание слайда:

Определение дифференциальных уравнений Порядок ДУ =максимальный порядок входящих в это уравнение производных Порядок системы ДУ = сумме порядков входящих ДУ Эквивалентность системы и одного ДУ Два класса: обыкновенные ДУ (ОДУ), которые описывают процессы, зависящие от одной независимой переменной , и ДУ в частных производных (ДУЧП)

Слайд 3

Описание слайда:

Обыкновенные ДУ Система ОДУ первого порядка или коротко Система ОДУ второго порядка

Слайд 4

Описание слайда:

Постановка задач для обыкновенных ДУ Известно, что система ОДУ имеет бесконечное семейство решений набор произвольных параметров их количество равно порядку системы m. Это семейство решений описывает многообразие реализаций физического процесса, математической моделью которого являются системы ОДУ. Для выделения одной искомой реализации среди этого многообразия необходимо наложить дополнительные условия конкретизирующие искомое решение Количество этих условий равно порядку m системы ОДУ. В зависимости от способа постановки дополнительных условий можно выделить два основных типа задач для ОДУ Задача Коши и Краевая задача

Слайд 5

Описание слайда:

Задача Коши Все условия заданы в начале отрезка интегрирования [a,b] (при x=a). Эта задача чаще всего ставится для системы в виде Или коротко

Слайд 6

Описание слайда:

Пример точного решения

Слайд 7

Описание слайда:

Краевая задача Условия заданы на обоих концах отрезка [a,b]. Эта задача обычно ставится для ДУ второго порядка В общем случае

Слайд 8

Описание слайда:

Пример точного решения ДУ Рассмотрим ДУ вида Граничные условия Проинтегрируем Левая часть Обозначим

Слайд 9

Описание слайда:

Пример точного решения ДУ (продолжение1) Обозначим Получаем уже диф.ур. первого порядка или Проинтегрируем Обозначим с2=u(0) Получаем решение ДУ

Слайд 10

Описание слайда:

Пример точного решения ДУ (продолжение2) Нахождение констант с1,с2, из граничных условий Из используя Получим Из используя Получим Имеем систему двух ур-й относительно с1 и с2

Слайд 11

Описание слайда:

Пример точного решения ДУ (продолжение3) Имеем сразу Из Получаем Окончательно

Слайд 12

Описание слайда:

Постановка задач для ДУ в частных производных (ДУЧП) Большинство окружающих нас физических полей описывается ДУЧП второго порядка, или системами таких ДУЧП. Если процессы не слишком интенсивны, то можно ограничиться линейными дифференциальными уравнениями второго порядка Свойства решений существенно зависят от коэффициентов, стоящих при старших производных. С помощью соответствующей замены независимых переменных уравнение может быть приведено к одному из трех типов Параболические Гиперболические Эллиптические

Слайд 13

Описание слайда:

Параболические Канонический вид Уравнение теплопроводности распространение возмущения

Слайд 14

Описание слайда:

Гиперболические Канонический вид Волновое уравнение Д’Аламбера Распространение одномерного возмущения

Слайд 15

Описание слайда:

Эллиптические (стационарные процессы) Канонический вид Уравнение Пуассона (Лапласса) При постановке задач для ДУ в частных производных обычно требуется найти распределение , удовлетворяющее ДУ в некоторой области пространства  с границей Г.

Слайд 16

Описание слайда:

Граничные условия Общее решение ДУЧП содержит произвольные дифференцируемые функции, например Решением является Начальные условия Граничные условия первого рода второго рода третьего рода Дирихле Неймана Ньютона

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Как получают дифференциальные уравнения ДУ являются следствием фундаментальных законов природы и применения интегральных теорем Например, Французский математик и физик Жан Батист Жозеф Фурье в 1822 г. установил закон теплопроводности (закон Фурье): количество тепла, проходящее через единицу площади в единицу времени, пропорционально проекции градиента температуры на нормаль к поверхности. Математически этот закон выражается следующим простым соотношением

Слайд 19

Описание слайда:

Пример получения стационарного двумерного уравнения теплопроводности используя закон Фурье

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Можно получить тоже уравнение используя интегральные теоремы

Слайд 22

Описание слайда:

Подобие физических явлений. Безразмерные переменные Теория Подобия возникла из потребностей моделирования Оказывается, одного геометрического подобия недостаточно. Важно знать, как результаты одного варианта расчета можно использовать для получения данных об исследуемой конструкции в широком диапазоне параметров и обратно, как выбрать модель для расчета, имеющую наименьшее, но достаточное количество параметров. Подобными называются физические явления, протекающие в подобных системах, если у них во всех сходных точках в сходственные моменты времени отношения одноименных, т.е. имеющих одинаковый физический смысл величин, есть постоянные числа. Эти постоянные числа называются константами подобия