🗊Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №1Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №2Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №3Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №4Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №5Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №6Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №7Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №8Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №9Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №10Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №11Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №12Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №13Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №14Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №15Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №16Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №17Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №18Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №19Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №20Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №21Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №22Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №23Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №24
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко. Презентация содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руководитель: Лонская Татьяна Александровна, учитель математики
Описание слайда:
Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руководитель: Лонская Татьяна Александровна, учитель математики

Слайд 2


Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №2
Описание слайда:

Слайд 3


Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач. Автор: Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса Руко, слайд №3
Описание слайда:

Слайд 4


Цель: Собрать сведения о пифагоровых тройках и их применения для решения практических задач курса геометрии и задач ЕГЭ типа В 4.. Гипотеза: Мы сможем найти способы быстрого решения геометрических задач и заданий ЕГЭ типа В 4, если будем знать приемы формирования пифагоровых триад и применять таблицы пифагоровых троек.
Описание слайда:
Цель: Собрать сведения о пифагоровых тройках и их применения для решения практических задач курса геометрии и задач ЕГЭ типа В 4.. Гипотеза: Мы сможем найти способы быстрого решения геометрических задач и заданий ЕГЭ типа В 4, если будем знать приемы формирования пифагоровых триад и применять таблицы пифагоровых троек.

Слайд 5


Задачи: Задачи: 1. Показать уникальность открытия Пифагора и дать определение понятия пифагоровых троек . 2. Описать простые способы формирования пифагоровых троек. 3. Проанализировать возможности применения теоремы Пифагора, применения полученных знаний о пифагоровых тройках для их практического применения при решении задач.
Описание слайда:
Задачи: Задачи: 1. Показать уникальность открытия Пифагора и дать определение понятия пифагоровых троек . 2. Описать простые способы формирования пифагоровых троек. 3. Проанализировать возможности применения теоремы Пифагора, применения полученных знаний о пифагоровых тройках для их практического применения при решении задач.

Слайд 6


Методы исследования: методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск источников); анализ ряда задач учебника геометрии 7-9 класса; методы эмпирического исследования (изучение опыта решения геометрических задач, нахождение рациональных способов).
Описание слайда:
Методы исследования: методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск источников); анализ ряда задач учебника геометрии 7-9 класса; методы эмпирического исследования (изучение опыта решения геометрических задач, нахождение рациональных способов).

Слайд 7


Практическая значимость исследования определяется: проведением исследования по проблеме формирования пифагоровых троек (описание простых способов) описанием опыта применения знаний о пифагоровых тройках; разработкой рекомендаций ученикам 8-11 класса при решении задач, материалы исследования могут быть использованы учениками и учителями при преподавании курса геометрии.
Описание слайда:
Практическая значимость исследования определяется: проведением исследования по проблеме формирования пифагоровых троек (описание простых способов) описанием опыта применения знаний о пифагоровых тройках; разработкой рекомендаций ученикам 8-11 класса при решении задач, материалы исследования могут быть использованы учениками и учителями при преподавании курса геометрии.

Слайд 8


Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки 1.1 Биография Пифагора Пифагор Самосский — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев
Описание слайда:
Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки 1.1 Биография Пифагора Пифагор Самосский — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев

Слайд 9


1.3 Пифагоровы тройки и способы их формирования Пифагоровы тройки – это тройки (x, y, z) натуральных чисел x, y, z, для которых выполняется равенство
Описание слайда:
1.3 Пифагоровы тройки и способы их формирования Пифагоровы тройки – это тройки (x, y, z) натуральных чисел x, y, z, для которых выполняется равенство

Слайд 10


Способ 1. Обычно пользуются таким приемом подбора решений: произвольные взаимно простые числа m и n, (m,n)=1, m >n одно из них четное, а другое нечетное, и формируют триаду (m²- n²; 2mn; m²+ n²) (1)
Описание слайда:
Способ 1. Обычно пользуются таким приемом подбора решений: произвольные взаимно простые числа m и n, (m,n)=1, m >n одно из них четное, а другое нечетное, и формируют триаду (m²- n²; 2mn; m²+ n²) (1)

Слайд 11


Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной), если a и b – взаимно простые числа, т. е. (a, b) = 1 формула (m²- n²; 2mn; m²+ n²) дает все возможные примитивные триады.
Описание слайда:
Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной), если a и b – взаимно простые числа, т. е. (a, b) = 1 формула (m²- n²; 2mn; m²+ n²) дает все возможные примитивные триады.

Слайд 12


2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад. а) Пусть первое число триады (длина одного катета) – нечетное, тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 3² =4+5, (5; 12; 13) наблюдаем: 5² =12+13, (7; 24; 25) - 7² =24+25 и т. д.
Описание слайда:
2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад. а) Пусть первое число триады (длина одного катета) – нечетное, тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 3² =4+5, (5; 12; 13) наблюдаем: 5² =12+13, (7; 24; 25) - 7² =24+25 и т. д.

Слайд 13


Эти наблюдения показывают приём подбора: взять нечетное число , возвести его в квадрат и результат представить в виде суммы двух последовательных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады. Пример: триада (13;84;85), 13² = 84+85 действительно 13² + 84² = 85².
Описание слайда:
Эти наблюдения показывают приём подбора: взять нечетное число , возвести его в квадрат и результат представить в виде суммы двух последовательных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады. Пример: триада (13;84;85), 13² = 84+85 действительно 13² + 84² = 85².

Слайд 14


б) пусть первое число триады – четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 4=2(3+5), для триады (8;15; 17) 8=2(15+17) и т. д. Наблюдения показывают прием подбора: Взять число, кратное 4, его квадрат разделить на 2 и результат представить как сумму двух последовательных нечетных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады. Пример: (16; 63; 65) 16 ²=2(63+65)
Описание слайда:
б) пусть первое число триады – четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 4=2(3+5), для триады (8;15; 17) 8=2(15+17) и т. д. Наблюдения показывают прием подбора: Взять число, кратное 4, его квадрат разделить на 2 и результат представить как сумму двух последовательных нечетных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады. Пример: (16; 63; 65) 16 ²=2(63+65)

Слайд 15


Свойства пифагоровых троек  Свойство 1.  Числа, входящие в простейшую пифагорову тройку, попарно взаимно просты.  Действительно, если два из них, например x и y имеют простой общий делитель p, то из равенства (1) следует, что на p делится и третье число z. Это противоречит тому, что тройка – простейшая. Следствие.  В простейшей пифагоровой тройке только одно число может быть чётным.  Свойство 2. В простейшей пифагоровой тройке числа x и y не могут быть одновременно нечётными.
Описание слайда:
Свойства пифагоровых троек  Свойство 1.  Числа, входящие в простейшую пифагорову тройку, попарно взаимно просты.  Действительно, если два из них, например x и y имеют простой общий делитель p, то из равенства (1) следует, что на p делится и третье число z. Это противоречит тому, что тройка – простейшая. Следствие.  В простейшей пифагоровой тройке только одно число может быть чётным.  Свойство 2. В простейшей пифагоровой тройке числа x и y не могут быть одновременно нечётными.

Слайд 16


Свойство 3. Из данного пифагорова треугольника со сторонами (а, b, с) можно получить бесконечное множество подобных ему треугольников со сторонами (kа, kb, kс) , где k – произвольное натуральное число.
Описание слайда:
Свойство 3. Из данного пифагорова треугольника со сторонами (а, b, с) можно получить бесконечное множество подобных ему треугольников со сторонами (kа, kb, kс) , где k – произвольное натуральное число.

Слайд 17


Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10
Описание слайда:
Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10

Слайд 18


Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес сайта http://mathege.ru/or/ege/ ).
Описание слайда:
Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес сайта http://mathege.ru/or/ege/ ).

Слайд 19


Задание B4 ЕГЭ
Описание слайда:
Задание B4 ЕГЭ

Слайд 20


В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунку определить отношение противолежащего катета углу А к прилежащему. tgA= 6/10= 0,6
Описание слайда:
В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунку определить отношение противолежащего катета углу А к прилежащему. tgA= 6/10= 0,6

Слайд 21


Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус угла это есть отношение сторон треугольника и следовательно стороны его можно задать как АВ = 8х, ВС (противолежащий катет) = 7х, АС = √15. По теореме Пифагора, решая уравнение найдем х = 1 и тогда гипотенуза АВ = 8.
Описание слайда:
Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус угла это есть отношение сторон треугольника и следовательно стороны его можно задать как АВ = 8х, ВС (противолежащий катет) = 7х, АС = √15. По теореме Пифагора, решая уравнение найдем х = 1 и тогда гипотенуза АВ = 8.

Слайд 22


При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования той или иной «тройки» является значение синуса, косину и тангенса, обязательно необходим чертеж для решения заданий.
Описание слайда:
При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования той или иной «тройки» является значение синуса, косину и тангенса, обязательно необходим чертеж для решения заданий.

Слайд 23


Заключение Пифагоровы тройки находят прямое применение в проектировании множества вещей, окружающих нас в повседневной жизни. А умы учёных продолжают искать новые варианты доказательств теоремы Пифагора.
Описание слайда:
Заключение Пифагоровы тройки находят прямое применение в проектировании множества вещей, окружающих нас в повседневной жизни. А умы учёных продолжают искать новые варианты доказательств теоремы Пифагора.

Слайд 24


Спасибо за внимание
Описание слайда:
Спасибо за внимание

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию