Предельный переход в неравенствах - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Предельный переход в неравенствах, слайд №1

Предельный переход в неравенствах, слайд №2

Предельный переход в неравенствах, слайд №3

Предельный переход в неравенствах, слайд №4

Предельный переход в неравенствах, слайд №5

Предельный переход в неравенствах, слайд №6

Предельный переход в неравенствах, слайд №7

Предельный переход в неравенствах, слайд №8

Предельный переход в неравенствах, слайд №9

Предельный переход в неравенствах, слайд №10

Предельный переход в неравенствах, слайд №11

Предельный переход в неравенствах, слайд №12

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Предельный переход в неравенствах. Доклад-сообщение содержит 12 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 3. Предельный переход в неравенствах. Существование предела у ограниченной монотонной последовательности (свойство Вейерштрасса). Число е.

Слайд 2

Описание слайда:

Предельный переход в неравенствах. ТЕОРЕМА 1. Пусть Тогда а  0. Доказательство. Предположим противное: а < 0. Так как а – предел числовой последовательности, то вне любой окрестности этого числа может содержаться лишь конечное число элементов последовательности. Выберем  так, чтобы U(a)(–,0). Но, по условию теоремы, все элементы последовательности лежат на положительной полуоси, т.е. вне U(a) находится бесконечно много ее элементов, что противоречит определению предела. Следовательно наше предположение неверно и а  0.

Слайд 3

Описание слайда:

СЛЕДСТВИЕ. СЛЕДСТВИЕ. Если то а  0. ТЕОРЕМА 2. Пусть Тогда найдется такое натуральное число N , что xn > 0 для всех n  N. Доказательство. Возьмем  = а/2. Тогда, согласно определению предела, найдется такое N(), что для всех n  N() будет выполнено неравенство  хn – а < а/2  а/2 < хn < 3а/2, т.е. xn > 0 для всех n  N.

Слайд 4

Описание слайда:

ТЕОРЕМА 3. (О «двух милиционерах») ТЕОРЕМА 3. (О «двух милиционерах») Пусть числовые последовательности {хn}, {уn},{zn} таковы, что 1) хn  уn  zn n  N0 ; 2) Тогда {уn} сходится и Доказательство. Возьмем  > 0.

Слайд 5

Описание слайда:

Возьмем N() = max{ N0, N1(), N2()}. Возьмем N() = max{ N0, N1(), N2()}. Тогда уnU(a) для n  N(). Т.е. {уn} сходится и ТЕОРЕМА 4. Если и хn  уn n, то а  b. Доказательство. По теореме о пределе разности хn – уn  а – b и хn – уn  0, тогда по теореме о сохранении пределом знака членов последовательности a – b  0, т.е. a  b.

Слайд 6

Описание слайда:

Определение монотонной числовой последовательности и точной грани числовой последовательности. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Числовая последовательность {xn} называется возрастающей (убывающей), если хn+1 хn (хn+1 хn) n и строго возрастающей (убывающей), если хn+1> хn (хn+1< хn) n. Возрастающие и убывающие числовые последовательности называются монотонными. ПРИМЕР. {1/n}– убывающая, {n}– возрастающая, {sinn} – не является монотонной. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Число а называется точной верхней (нижней) гранью числовой последовательности {xn}, если xn  а (xn  а) n ;  > 0 N(): xN > a –  (xN < a + ).

Слайд 7

Описание слайда:

К известным из школы свойствам вещественных чисел добавим еще одно важное Свойство Вейерштрасса . В Всякая возрастающая (убывающая), ограниченная сверху (снизу) числовая последовательность имеет предел, причем, если то

Слайд 8

Описание слайда:

Бином Ньютона

Слайд 9

Описание слайда:

Число е. Рассмотрим последовательность окажем, что эта последовательность сходится. Для этого достаточно доказать что она: возрастает; ограничена сверху. Воспользуемся формулой бинома Ньютона при

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Кроме того, число слагаемых в сумме (2) на одно больше, чем в сумме (1). Поэтому Кроме того, число слагаемых в сумме (2) на одно больше, чем в сумме (1). Поэтому Теперь докажем, что последовательность ограничена сверху. Заметим, что В результате получим оценку: Итак

Слайд 12

Описание слайда:

Итак {xn}- возрастает и ограничена сверху, а значит, согласно свойству Вейерштрасса, имеет предел. Этот предел обозначается буквой е. Переходя к пределу в последнем неравенстве, получим, что 2 < e < 3. Более точными оценками можно получить, что справедливо приближенное равенство Итак {xn}- возрастает и ограничена сверху, а значит, согласно свойству Вейерштрасса, имеет предел. Этот предел обозначается буквой е. Переходя к пределу в последнем неравенстве, получим, что 2 < e < 3. Более точными оценками можно получить, что справедливо приближенное равенство е 2,718281828459045. Доказывается также, что число е иррационально и, более того, трансцендентно, т.е. не является корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. Число е играет в математическом анализе особую роль. Оно, в частности, является основанием натуральных логарифмов.