Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий»

Нажмите для полного просмотра!

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №2

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №3

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №4

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №5

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №6

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №7

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №8

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №9

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №10

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №11

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №12

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №13

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №14

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №15

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №16

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №17

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №18

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №19

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №20

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №21

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №22

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №23

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №24

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №25

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №26

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №27

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №28

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №29

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №30

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №31

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №32

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №33

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №34

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №35

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №36

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №37

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №38

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №39

Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий», слайд №40

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Презентация «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий». Доклад-сообщение содержит 40 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Тема лекции: «Cлучайные события, виды событий. Алгебра событий»

Слайд 2

Описание слайда:

Испытания и события. Виды событий. Операции над событиями. Испытания и события. Виды событий. Операции над событиями. Понятие вероятности случайного события. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Элементы комбинаторики.

Слайд 3

Описание слайда:

Основная литература. Основная литература. 1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. 2. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / под общей ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2010. Дополнительная 1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2007.

Слайд 4

Описание слайда:

Введение. Введение. Одной из важнейших сфер приложения теории вероятностей и математической статистики является экономика. В настоящее время невозможно себе представить исследование и прогнозирование экономических явлений без использования эконометрического моделирования, регрессионного анализа, трендовых и других методов, опирающихся на закономерности, которые изучаются в курсах теории вероятностей и математической статистики.

Слайд 5

Описание слайда:

1.Зарождение теории вероятностей и ее основоположники. 1.Зарождение теории вероятностей и ее основоположники. Теория вероятностей – это математическая наука , изучающая закономерности случайных событий. Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр. Они принадлежали французским ученым Б. Паскалю и П.Ферма и голландскому ученому Х. Гюйгенсу в XVI –XVII вв. Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654-1705).

Слайд 6

Описание слайда:

Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закон больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов. Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закон больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов. Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др. Новый, наиболее плодотворный период развития теории вероятностей связан с именами П. Л. Чебышева (1821-1894) и А. М. Ляпунова (1857-1918).

Слайд 7

Описание слайда:

В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С. Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н. Колмогоров, Н.Б. Смирнов и др.). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С. Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н. Колмогоров, Н.Б. Смирнов и др.).

Слайд 8

Описание слайда:

2. Предмет теории вероятностей 2. Предмет теории вероятностей Предметом теории вероятностей являются закономерности массовых случайных событий, где под массовостью мы понимаем многократную повторяемость. Примеры случайных событий: появление герба при бросании монеты; попадание в цель при выстреле; выигрыш по билету денежно - вещевой лотереи и т.д.

Слайд 9

Описание слайда:

Цель теории вероятностей – осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, ограничение сферы действия случайности. В настоящее время нет практически ни одной науки, в которой в той или иной степени не применялись бы методы теории вероятностей. Цель теории вероятностей – осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, ограничение сферы действия случайности. В настоящее время нет практически ни одной науки, в которой в той или иной степени не применялись бы методы теории вероятностей.

Слайд 10

Описание слайда:

Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, астрономии, геодезии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, астрономии, геодезии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках.

Слайд 11

Описание слайда:

Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, при предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей. В последние годы теория вероятностей все шире проникает в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, при предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей. В последние годы теория вероятностей все шире проникает в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу.

Слайд 12

Описание слайда:

Первый учебный вопрос. Первый учебный вопрос. Испытания и события. Полная группа событий. Противоположные события. Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется испытанием. Испытаниями, например, являются: бросание монеты, выстрел из винтовки, бросание игральной кости (кубика с нанесенным на каждую грань числом очков от одного до шести). Событие – это результат испытания.

Слайд 13

Описание слайда:

Событиями в наших примерах являются: выпадение герба или решки, попадание в цель или промах, появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости. Событиями в наших примерах являются: выпадение герба или решки, попадание в цель или промах, появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости. Для обозначения событий используются большие буквы латинского алфавита: A, B, C и т.д. События можно подразделить на достоверные, невозможные и случайные. Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет при испытании.

Слайд 14

Описание слайда:

Например, пусть в урне находятся только черные шары. Из урны извлекают один шар. Событие А={извлечен черный шар} является достоверным, так как других шаров в урне нет. Например, пусть в урне находятся только черные шары. Из урны извлекают один шар. Событие А={извлечен черный шар} является достоверным, так как других шаров в урне нет. Невозможным называется событие , которое заведомо не произойдет при испытании. Для предыдущего примера событие B=«извлечен белый шар» является невозможным, так как белых шаров в урне нет.

Слайд 15

Описание слайда:

Пример 2. Стрелок производит один выстрел по мишени, разделенной на 10 зон. Выстрел- это испытание; попадание в определенную зону, например, в «десятку» – событие; событие, состоящее в том, что мишень либо поражена, либо не поражена- достоверное событие; поражение одним выстрелом сразу трех зон – невозможное событие. Пример 2. Стрелок производит один выстрел по мишени, разделенной на 10 зон. Выстрел- это испытание; попадание в определенную зону, например, в «десятку» – событие; событие, состоящее в том, что мишень либо поражена, либо не поражена- достоверное событие; поражение одним выстрелом сразу трех зон – невозможное событие.

Слайд 16

Описание слайда:

Случайным называется событие, которое в результате эксперимента может либо произойти, либо не произойти (в зависимости от случайных обстоятельств). Случайным называется событие, которое в результате эксперимента может либо произойти, либо не произойти (в зависимости от случайных обстоятельств). Например, если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо решка. Поэтому событие «при бросании монеты выпал герб» - случайное.

Слайд 17

Описание слайда:

Определение. Два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. Определение. Два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. Пример. Испытание: однократное бросание игральной кости. Событие A- появление четырех очков, событие B-появление четного числа очков. События A и B совместимые.

Слайд 18

Описание слайда:

Определение. Два события называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. Определение. Два события называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. Пример. Испытание: однократное бросание монеты. Событие A - выпадение герба, событие B - выпадение решки. Эти события несовместимы, так как появление одного из них исключает появление другого.

Слайд 19

Описание слайда:

Несовместимость более чем двух событий в испытании означает по определению их попарную несовместимость. Несовместимость более чем двух событий в испытании означает по определению их попарную несовместимость. Например, несовместимыми являются события выпадения одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков при одном бросании игральной кости.

Слайд 20

Описание слайда:

Примеры. Примеры. Выигрыш по одному билету денежно – вещевой лотереи двух ценных предметов – события несовместимые, а выигрыш тех же предметов по двум билетам – события совместимые. Получение студентом на экзамене по одной дисциплине оценок «отлично», «хорошо» и «удовлетворительно» – события несовместимые, а получение тех же оценок на экзаменах по трем разным дисциплинам – события совместимые.

Слайд 21

Описание слайда:

Определение. Два события A и B называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит. Определение. Два события A и B называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное событию A , обозначают через Например, «появление герба» и «появление решки» при подбрасывании монеты, «отсутствие бракованных изделий» и «наличие хотя бы одного бракованного изделия» в партии – события противоположные.

Слайд 22

Описание слайда:

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. В частности , если события, образующие полную группу, попарно несовместимы, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. В частности , если события, образующие полную группу, попарно несовместимы, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Пример. Стрелок произвел выстрел по мишени. Обязательно произойдет одно из следующих двух событий: попадание или промах. Эти два несовместных события образуют полную группу.

Слайд 23

Описание слайда:

1. Сумма двух и более событий. 1. Сумма двух и более событий. Суммой событий A и B называется событие A+B, состоящее в наступлении хотя бы одного из них (т.е. или A, или B, или A и B вместе). Например, если из орудия произведены два выстрела и A – попадание при первом выстреле, B - попадание при втором выстреле, то A+B – попадание при первом выстреле, или при втором, или в обоих выстрелах.

Слайд 24

Описание слайда:

Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Например, событие A+B+C состоит в появлении одного следующих событий: A, B, C, A и B,A и C,B иС,A и B и C. Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Например, событие A+B+C состоит в появлении одного следующих событий: A, B, C, A и B,A и C,B иС,A и B и C. Произведение двух и более событий. Диаграммы Эйлера-Венна. Произведением событий A и B называется событие C=A ·B , состоящее в совместном наступлении этих событий (т.е. и A и B одновременно).

Слайд 25

Описание слайда:

Например, если A- деталь годная, B- деталь окрашенная, то AB- деталь годна и окрашена. Например, если A- деталь годная, B- деталь окрашенная, то AB- деталь годна и окрашена. Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Например, если A,B,C- появление «герба» соответственно в первом, втором и третьем бросаниях монеты, то ABC- выпадение «герба» во всех трех испытаниях.

Слайд 26

Описание слайда:

Разностью событий A и B называется событие C=A-B, происходящее тогда и только тогда, когда происходит событие A, но не происходит событие B. Разностью событий A и B называется событие C=A-B, происходящее тогда и только тогда, когда происходит событие A, но не происходит событие B.

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Равновозможные и единственно возможные события. Равновозможные и единственно возможные события. События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них происходит чаще других (т.е. у всех из них одинаковые шансы произойти) и неравновозможными – в противном случае. Например, из соображений симметрии можно считать, что у любой грани однородного (правильного) кубика

Слайд 29

Описание слайда:

одинаковые шансы выпасть по сравнению с другими. одинаковые шансы выпасть по сравнению с другими. А вот пример неравновозможных исходов: наудачу выбранного человека спрашивают, в високосном или невисокосном году он родился. Ясно, что два раза элементарных исхода эксперимента неравновозможны. Исход «Год рождения високосный» имеет примерно в три раза меньше шансов, чем исход «Год рождения невисокосный».

Слайд 30

Описание слайда:

Второй учебный вопрос Второй учебный вопрос Понятие вероятности случайного события. Вероятность события – это численная мера объективной возможности его появления.

Слайд 31

Описание слайда:

Третий учебный вопрос Третий учебный вопрос Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Элементы комбинаторики

Слайд 32

Описание слайда:

Вероятность P(A) события A равняется отношению числа случаев m, благоприятствующих событию A, к общему числу всех возможных исходов испытания n: Вероятность P(A) события A равняется отношению числа случаев m, благоприятствующих событию A, к общему числу всех возможных исходов испытания n: P(A)=m/n (1) При этом полагают что: испытание содержит конечное число исходов; все исходы испытания равновозможным и несовместимы.

Слайд 33

Описание слайда:

Из приведенного классического определения вероятности вытекают следующие ее свойства: Из приведенного классического определения вероятности вытекают следующие ее свойства: Вероятность достоверного события равна единице. P(A)=1. Вероятность невозможного события равна нулю P(A)=0. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. 0≤P(A)≤1.

Слайд 34

Описание слайда:

Статистическое определение вероятности Статистическое определение вероятности Относительной частотой (статистической вероятностью) события A отношение числа испытаний (наблюдений), в которых появилось событиеA, к общему числу произведенных испытаний: W(A)=m/n, где m-число испытаний, в которых появилось событие A; n-общее число произведенных испытаний.

Слайд 35

Описание слайда:

Геометрическая вероятность Геометрическая вероятность Пусть отрезок является частью отрезка Если на отрезке L yставится точка, то вероятность попадания этой точки на отрезок определяется равенством: P(A)= ( длина )/(длина L). Полагается, что вероятность не зависит от расположения отрезка относительно L.

Слайд 36

Описание слайда:

Элементы комбинаторики Элементы комбинаторики Комбинаторика – раздел математики, занимающийся вопросами о том, сколько комбинаций определенного типа можно получить из данных предметов (элементов). Размещениями из n различных элементов по m элементов (m≤n) называются комбинации, составленные из данных n элементов по m, которые отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.

Слайд 37

Описание слайда:

Напомним, что n!=n∙(n-1)∙∙∙∙3∙2∙1; 0!=1. Напомним, что n!=n∙(n-1)∙∙∙∙3∙2∙1; 0!=1. Пример. Сколькими способами можно образом из лучших студентов курса выбрать двоих для поездки в Англию и Америку? Решение. Так как в данном случае важно, не только какие 2 человека будут выбраны из 25 (состав элементов), но и кто из них поедет в Англию, а кто – в Америку (порядок следования элементов),то общее число комбинаций будет числом размещений из 25 элементов по 2.

Слайд 38

Описание слайда:

Их число определяется по формуле (*). Таким образом, искомое общее число способов будет равно: Их число определяется по формуле (*). Таким образом, искомое общее число способов будет равно: Перестановки –это комбинации, которые состоят из одних и тех же n различных элементов и отличаются только порядком их расположения. При этом число всех возможных перестановок равно Pn=n!,

Слайд 39

Описание слайда:

Сочетания- это комбинации, которые составлены из n различных элементов по m элементов, отличающиеся хотя бы одним элементом. Обозначим через Сочетания- это комбинации, которые составлены из n различных элементов по m элементов, отличающиеся хотя бы одним элементом. Обозначим через число сочетаний из n элементов по m. Пример. Скольким способами можно из группы 25 человек случайным образом вызвать двух человек к доске?

Слайд 40

Описание слайда:

Решение. Так как в данном случае важно только то, какие 2 человека будут выбраны из 25 человек группы (состав элементов), а порядок их следования не важен, то общее число комбинаций будет числом сочетаний из 25 элементов по 2. Решение. Так как в данном случае важно только то, какие 2 человека будут выбраны из 25 человек группы (состав элементов), а порядок их следования не важен, то общее число комбинаций будет числом сочетаний из 25 элементов по 2. Их число определяется по формуле (**). Таким образом, искомое общее число способов будет равно: