🗊Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №1Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №2Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №3Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №4Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №5Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №6Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №7Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №8Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №9Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №10Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №11Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №12Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №13Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №14Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №15Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №16Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №17
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать . Презентация содержит 17 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №1
Описание слайда:

Слайд 2


Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №2
Описание слайда:

Слайд 3


Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №3
Описание слайда:

Слайд 4


Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №4
Описание слайда:

Слайд 5


Еще в середине 60-х годов XVII века, получив формулу бинома для натурального показателя, Ньютон сразу же приступил к выяснению того, действительна ли она для отрицательных и дробных показателей. В частности, он проверил ее для показателей В первом случае он пришел к ряду , во втором к ряду Здесь, как при любом рациональном m, сумма биномиального ряда (при ) дает арифметическое значение радикала.
Описание слайда:
Еще в середине 60-х годов XVII века, получив формулу бинома для натурального показателя, Ньютон сразу же приступил к выяснению того, действительна ли она для отрицательных и дробных показателей. В частности, он проверил ее для показателей В первом случае он пришел к ряду , во втором к ряду Здесь, как при любом рациональном m, сумма биномиального ряда (при ) дает арифметическое значение радикала.

Слайд 6


Получение биномиального ряда При имеем: Этот ряд сходится при ( ). Однако, результаты Ньютона в этом, как и в других вопросах анализа, были, как известно, опубликованы намного позже их получения автором. Так называемый биномиальный ряд, связанный с именем Ньютона, имеет следующий вид: При этом m – любое, отличное от нуля вещественное число. Этот ряд сходится при , т.е. при Доказательство разложения для любого вещественного m , было дано Эйлером.
Описание слайда:
Получение биномиального ряда При имеем: Этот ряд сходится при ( ). Однако, результаты Ньютона в этом, как и в других вопросах анализа, были, как известно, опубликованы намного позже их получения автором. Так называемый биномиальный ряд, связанный с именем Ньютона, имеет следующий вид: При этом m – любое, отличное от нуля вещественное число. Этот ряд сходится при , т.е. при Доказательство разложения для любого вещественного m , было дано Эйлером.

Слайд 7


Способ разложения в ряд, предложенный Ньютоном Одним из способов разложения в ряды, применявшихся Ньютоном, было обращение ряда; например, исходя из логарифмического ряда в котором x разложен по степеням y, он устанавливает обратное разложение y по степеням x , получая: или , который представляет собой показательный ряд, он сходится для любого х.
Описание слайда:
Способ разложения в ряд, предложенный Ньютоном Одним из способов разложения в ряды, применявшихся Ньютоном, было обращение ряда; например, исходя из логарифмического ряда в котором x разложен по степеням y, он устанавливает обратное разложение y по степеням x , получая: или , который представляет собой показательный ряд, он сходится для любого х.

Слайд 8


Способ разложения в ряд, предложенный Ньютоном Заменив в ряде х на –х2 , найдем: Этот ряд Ньютон проинтегрировал почленно, получив: Ряд сходится на отрезке
Описание слайда:
Способ разложения в ряд, предложенный Ньютоном Заменив в ряде х на –х2 , найдем: Этот ряд Ньютон проинтегрировал почленно, получив: Ряд сходится на отрезке

Слайд 9


Область сходимости степенного ряда Теорема. Для всякого степенного ряда существует такое число , что степенной ряд сходится при и расходится при Таким образом, область сходимости степенного ряда есть круг с центром в точке а радиуса R, который называется кругом сходимости. Число R называется радиусом сходимости ряда.
Описание слайда:
Область сходимости степенного ряда Теорема. Для всякого степенного ряда существует такое число , что степенной ряд сходится при и расходится при Таким образом, область сходимости степенного ряда есть круг с центром в точке а радиуса R, который называется кругом сходимости. Число R называется радиусом сходимости ряда.

Слайд 10


Область сходимости степенного ряда
Описание слайда:
Область сходимости степенного ряда

Слайд 11


Нахождение радиуса сходимости ряда Важнейшая характеристика степенного ряда – его радиус сходимости – находится одним из следующих способов. 1. Если существует , то . 2. Если существует , то . 3. Пусть . Тогда .
Описание слайда:
Нахождение радиуса сходимости ряда Важнейшая характеристика степенного ряда – его радиус сходимости – находится одним из следующих способов. 1. Если существует , то . 2. Если существует , то . 3. Пусть . Тогда .

Слайд 12


ПРИМЕР . Определить интервал сходимости ряда и исследовать его на концах интервала: Решение. Т.к. степенной ряд по теореме Абеля сходится абсолютно в интервале сходимости, то рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда Это ряд положительный, поэтому мы можем для его исследования применить признак Даламбера. , . Получили интервал сходимости данного ряда IxI<3 , -3<x <3 .
Описание слайда:
ПРИМЕР . Определить интервал сходимости ряда и исследовать его на концах интервала: Решение. Т.к. степенной ряд по теореме Абеля сходится абсолютно в интервале сходимости, то рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда Это ряд положительный, поэтому мы можем для его исследования применить признак Даламбера. , . Получили интервал сходимости данного ряда IxI<3 , -3<x <3 .

Слайд 13


Исследуем сходимость данного ряда на концах интервала x= - 3 подставим в данный ряд, получим . Полученный знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница. Первое условие признака Лейбница выполняется, т.к. Второе условие признака Лейбница также выполняется, т.к.
Описание слайда:
Исследуем сходимость данного ряда на концах интервала x= - 3 подставим в данный ряд, получим . Полученный знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница. Первое условие признака Лейбница выполняется, т.к. Второе условие признака Лейбница также выполняется, т.к.

Слайд 14


Исследуем сходимость данного ряда на концах интервала
Описание слайда:
Исследуем сходимость данного ряда на концах интервала

Слайд 15


Краткая историческая справка
Описание слайда:
Краткая историческая справка

Слайд 16


Исаак Ньютон (1643 – 1727)
Описание слайда:
Исаак Ньютон (1643 – 1727)

Слайд 17


Презентация по математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать , слайд №17
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию