🗊Презентация Приближенное построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Учебно-методические пособие

Любимова Виктория Сергеевна, учитель математики ГБОУ СОШ 454 Колпинского района Санкт-Петербурга Учебно-методические пособие

Пояснительная записка В геометрии нередко для различных целей требуется построить правильный n-угольник, но, как известно, не все правильные n-угольники могут быть построены с помощью циркуля и линейки абсолютно точно. Тем не менее, для практических целей часто бывает достаточно приближенного построения. В пособии рассматриваются некоторые способы построения правильных n-угольников, которые без особого труда могут освоить учащиеся.

Приближенное построение правильного семиугольника Шаг 1. Построим окружность, в которую будет вписан семиугольник, и из произвольной точки этой окружности проведем дугу тем же радиусом до пересечения с окружностью в точках M и N:

Приближенное построение правильного семиугольника Шаг 2. Половина хорды MN приблизительно равна стороне вписанного семиугольника (разделить хорду пополам можно, построив серединный перпендикуляр к отрезку MN)

Приближенное построение правильного семиугольника Шаг 3. Строим дугу с центром в точке М радиуса, равного половине хорды MN, находим точки A и B пересечения с окружностью.

Приближенное построение правильного семиугольника Шаг 4. Аналогично находим положение остальных вершин семиугольника:

Приближенное построение правильного семиугольника Шаг 5. Соединяя найденные точки на окружности, получаем искомый правильный семиугольник

Деление окружности на n равных частей Задача о делении данной окружности на n равных частей равносильна задаче о построении правильного n-угольника, вписанного в эту окружность. Универсальный способ приблизительного построения любого правильного n-угольника, вписанного в окружность, особенно удобен при нечетном числе сторон. Величина погрешности при точном построении не превышает 0,02d (где d – диаметр данной окружности, описанной около многоугольника).

Последовательность действий Строим окружность заданного диаметра (если диаметр не задан, то выбираем такой, чтобы его удобно было разделить на нужное число частей). Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра. Вертикальный диаметр делим на нужное число частей. Из какого-либо конца вертикального диаметра, как из центра, проводим дугу окружности радиусом, равным выбранному диаметру, до пересечения с прямой, содержащей горизонтальный диаметр, в двух точках справа и слева от окружности. Из левой точки проводим лучи через четные деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Аналогично проводим лучи через правую точку и те же деления на вертикальном диаметре. В точках пересечения лучей с окружностью получаем искомые вершины многоугольника. Соединяя полученные точки отрезками, строим многоугольник.

Приближенное построение правильного пятиугольника Шаг 1. Строим окружность заданного диаметра, проводим два взаимно перпендикулярных диаметра и один из диаметров делим на нужное число частей (в данном случае – на пять равных частей).

Приближенное построение правильного пятиугольника Шаг 2. Из какого-либо конца вертикального диаметра, как из центра, проводим дугу окружности радиусом, равным выбранному диаметру, до пересечения с прямой, содержащей горизонтальный диаметр, в двух точках справа и слева от окружности.

Приближенное построение правильного пятиугольника Шаг 3. Из левой точки проводим лучи через четные деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Аналогично проводим лучи через правую точку и те же деления на вертикальном диаметре.

Приближенное построение правильного пятиугольника Шаг 4. В точках пересечения лучей с окружностью (дальние от начала луча точки) получаем искомые вершины многоугольника. Соединяя полученные точки отрезками, строим многоугольник.

Построение правильного восьмиугольника

Литература Годик Е. И., Хаскин А. М. Справочное руководство по черчению. Изд. 4-е, перераб. и доп. М., «Машиностроение», 1974. Или в электронном виде http://biblioteka.cc/index.php?newsid=86302